• 5

3.3. Построение треугольника по его биссектрисам.

 Сейчас мы разберем одну менее традиционную задачу. Треугольник определяется своими тремя линейными элементами: тремя сторонами, трэмя высо­тами, тремя медианами или, наконец, тремя биссектрисами Постро­ить треугольник циркулем и линейкой по заданном сторонам высо­там или медианам сравнительно нетрудно. Не так обстоит дело с биссектрисами. Оказывается, что задача построения треугольника по заданным отрезкам биссектрис его углов от вершины до противоположной стороны неразрешима с помощью циркуля и линейки.

Как и в задаче о трисекции угла, мы не станем разбирать во­прос о неразрешимости «в общем случае» и проведем соответству­ющее рассуждение для частных значений длин биссектрис Удобно считать, что две из них равны, потому что тогда удается свести задачу к исследованию кубического многочлена; если этого предпо­ложения не делагь, пришлось бы рассмотреть уравнение шестнадцатой

к

степени. Мы будем опираться на следующую георему1): если от­резки биссектрис двух углов в треугольнике равны, то эти углы также равны, так что треугольник равнобедренный. (Доказать геометрически эту теорему вовсе не легко!)

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я