• загрузка...
    5

Теорема 1.

загрузка...

 Если один из юрн й неприводимого многочл:на над по лем К принадлежит допустимому расш ip нию поля К, то и остальные корни принадлежат допустимому расшир.нию.

(Отсюда, конечно, следует, что если хоть какой-нибудь из корней этого многочлена не принадлежит допустимому расширению, то и все остальные обладают этим же свойством.)

Мы не сможем привести здесь доказательства этой теоремы в общем случае. Оно требует введения довольно трудных алгебраических понятий и по существу принадлежит к теории Галуа При разборе конкретных примеров, однако, нам будут встречаться главным обра.ом неприводимые многочлены третьей степени. Для этого простейшего случая мы ниже докажем теорему 1, тем самым оправдав возможность ее последующих применений.

Читателю следует внимательно отнестись к логической структуре рас­суждений, связанных с этой теоремой. В качестве следствия из нее в п. 2.5 мы получим важный результат, который уже можно будет непосредствен­но применять к доказательству неразрешимости геометрических задач.

 

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я