• 5

7.4. Заключение.

 Теорию построений в пространстве можно раз вивагь вполне аналогично теории построений на плоскости. Например, естественно поставить вопрос об общей характеристике всех задач на построение в пространстве, разрешимых на основе постулатов 1—6. Решение этого вопроса использует основы аналитической гео­метрии в пространстве и близко к результатам, изложенным в статье «О разрешимости задач на построение с помощью циркуля и линейки» (стр. 205 — 227 этой книги ЭЭМ).

Можно также ставить вопросы «о построениях с ограниченными средствами». Мы уже упоминали выше о том, что постулат 3 на стр. 201 является излишним и его можно отбросить. С другой сто­роны, можно доказать, что всякое воображаемое построение, выпол няемое на основе постулатов 1—6, можно также осуществить, ис­пользуя лишь постулат 3 и возможность пользования циркулем для нанесения окружностей на сферах (аналог построений Мора — Маскерони). Все эти вопросы представляют, однако, значительно меньший интерес, чем соответствующие вопросы теории построений на плоскости.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я