• 5

Задача.

 Из данной точки опустить перпендикуляр на дан­ную плоскость.

Пусть дана плоскость а и точка М вне ее. Возьмем в плоскости а произвольную точку Р и построим сферу с центром в точке М, про­ходящую через Р. Если эта сфера не имеет с плоскостью а общих точек, кроме Р, то MP—искомый перпендикуляр. Если же эта сфера пересекает плоскость а по окружности, то построим ее центр О; МО—искомый перпендикуляр.

Мы упоминали выше, что 3-й постулат лишний. Покажем, как можно решить эту задачу, не пользуясь им.

В плоскости а возьмем две произвольные точки Л и В и прове­дем прямую а = АВ. Проведем плоскость |3 МАВ. В плоскости |3

опустим перпендикуляр из М на а; основание этого перпендикуляра обозначим через N. В плоскости а восставим перпендикуляр к а в точке N. На этом перпендикуляре возьмем произвольную точку L. Проведем плоскость у = LMN. В плоскости у опустим перпендику ляр из точки М на прямую NL: это и есть искомый перпендикуляр к плоскости.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я