• 5

§ 6. Аксиоматика геометрии

6.1.      Основные понятия геометрии Евклида. Теперь мы можем дать точное определение «пространства Евклида», т. е. той матема­тической схемы, которая является отражением реального, физичс ского пространства и по существу была разработана в «Началах» Евклида.

Дать определение прос гране гва Евклида—эго значит, как мы теперь знаем, дать систему его аксиом, т. е. основных предложе­ний, которые справедливы в геометрии Евклида и из которых можно логически вывести все остальные предложения эгой геометрии. Система этих аксиом должна быть непротиворечивой и полной (т. е все модели, на которых выполняется эта система аксиом, должны быть изоморфными между собой).

Пространство Евклида можно определи ть как совокупность объек­тов трех родов, называемых «точками», «прямыми» и «плоскостями», и преобразований, переводящих совокупность всех точек в себя, называемых «движениями»; между этими объектами определены со­отношения «точка лежит на прямой» (или «прямая проходит через точку»), «точка лежит на плоскости», «прямая лежит на плоскости», «точка лежит между двумя другими точками», причем указанные объекты и соотношения удовлетворяю-! перечисленным ниже аксио­мам. Одновременно с изложением аксиоматики мы будем формули­ровать некоторые новые понятия и доказывать простые теоремы — без этого изложение аксиоматики было бы затруднительным

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я