• 5

Задача 5.

 Построить окружность, проходящую через две данные точки А и В и касающуюся данной прямой I (рис. 44).

Анализ. Для решения этой задачи, очевидно, достаточно найти точку касания искомой окружности и данной прямой.

Пусть окружность S (рис. 44)—искомая. Обозначим через С точку касания окружности 5 с прямой I. Произведем преобразование ин­версии '), приняв за центр инвер­сии одну из данных точек, напри­мер В, а радиус окружности ин­версии возьмем равным АВ.

При этой инверсии прямая / перейдет в окружность L, прохо­дящую через центр В инверсии, а окружность 5—в некоторую прямую т, проходящую через точку А (точка А переходит в себя при инверсии) и касающуюся окружности L в точке Ct, в которую переходит при инверсии точка С.

Построение. Проведя из точки А касательную т к окруж­ности L, получим точку касания

С,. Прямая ВС, пересекает данную прямую I в искомой точке С

Доказательство правильности построения непосредственно вытекает из проведенного анализа.

Исследование. В зависимости от расположения точки А п окружности L задача может иметь два, одно или ни одного ре­шения.

 

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я