• 5

Задача 4.

 Даны точка А и две пересекающиеся прямые fug. Через данную точку А провести секущую так, чтобы отрезки

ее AF и AG, заключенные между точ­кой А и точками пересечения секу­щей с данными прямыми, имели дан AG AF'

Предположим, что прямая AG (рис. 43) дает решение задачи, т. е.

AG

AF =

Применим к прямой / преобразова­ние гомотетии с центром А и коэффи­циентом k. Прямая / перейдет в прямую Рис. 43.        /' и точке F будет соответствовать

точка G (рис. 43). Точка G принадлежит одновременно прямым /' и g\ следовательно, она является их точкой пересечения. Отсюда легко получаем необходимое построение. Если прямые fag непараллельны, то задача имеет единственное решение. Если же       то задача либо не имеет ни одного решения (/' не

совпадает с g), либо имеет бесконечно много решений (/' совпа­дает с g).

 

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я