• 5

Задача 3.

 Даны окружность S. две ее точки А, В и прямая I. На данной окружности S найти такую точку С, чтобы прямые АС и ВС отсекали на прямой I отрезок PQ данной длины т.

Анализ. Предположим, что задача решена и точка С—искомая (рис. 41). Перенесем параллельно точку А в на правлении прямой I на отрезок т. Полученную точку А, соединим с точ­кой Q. Тогда AA,QP—параллелограмм (ибо АА, = QP, AAt || QP) и, следова­тельно, /_ A,QB = /_АСВ = а, где а — вписанный в угол, опирающийся на хорду АВ.

Отсюда получаем такое

Построение. Перенесем точку А параллельно данной прямой / на отрезок, равный т. Полученную точку обозначим через А,. На

 

Рис. 41.

окружность 5

отрезке АгВ строим сегмент, вмещающий известный из условия угол а. Точку пересечения дуги сегмента с данной прямой обозначим через Q. Точку С мы теперь найдем в пересечении окружности 5 и прямой BQ.

Предоставляя самим читателям провести доказательство и исследование, укажем лишь, что в зависимости от величины и

 

Рис. 42.

кое отношение k\

: = k.

взаимного положения заданных элементов задача может иметь до четырех решений (ибо параллельный перенос точки А на отрезок т можно совершить в двух направлениях; см. рис. 42).

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я