• 5

Задача 2.

 Даны две окружности Sv Sz и точка А. По­строить равнобедренный треугольник ABC (АВ = АС) с данным углом ф при вершине А так, чтобы точки В и С лежали соот­ветственно на окружностях 5, и Ss.

Предположим, что задача решена (рис. 4U), и повернем окруж­ность St вокруг точки А на угол ф. Она займет новое положение 5,.

При этом вращении точка В окружности 5, перейдет, очевидно, в точку С окружности С другой стороны, точка С должна при­надлежать преобразованной окружности S,. Таким образом, искомая точка С является точкой пересечения окружностей 6'2 и S,. Таким образом, для решения задачи достаточно построить окружность S,

Ав-£с= ф).

 

(для нахождения ее центра нужно построить равнобедренный тре угольник AO[Ot с углом <р при вершине А) и найти точки ее пере­сечения с окружностью S

 

Так как две различные окружное! и могу г иметь две, одну или ни одной общей точки и так как окружность 5, можно в любую сторону (по или против часовой стрелки) поворачивать на угол ср. то задача может иметь до четырех ре- тений. В случае равенства окружностей St и 5г задача может иметь и бесчис­ленное множество решений (если S, сов падает с S2).

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я