• загрузка...
    5

Задача 1.

загрузка...

 Дан треугольник ABC. Провести прямую, параллель­ную его основанию и делящую попо­лам его площадь.

Решение. Анализ. Пусть ABC—данный треугольник (рис. 35) Предположим, что PQ— искомая прямая. Тогда в силу подобия тре­угольников PAQ и ВАС имеем

S

 

Рис 35.

Л АБС

АВ2

откуда

' Л APQ

АР=

АР2

АВ

У 2-

Это соотношение дает нам очень простое построение: делим отрезок АВ пополам (точка М) и строим прямоугольный равнобед­ренный треугольник AMN (^AMN = 90°) Тогда гипотенуза AN последнего и даст искомый отрезок:

,           AR

AN=V MN* + MA2 = .

Y 2

Откладываем от точки А отрезок AP=AN и проводим PQ||6C.

Доказательство правильности описанного построения в обрат ном порядке повторяет рассуждения, проведенные в «анализе».

Исследование тоже не представляет труда: решение, оче видно, всегда имеется, и притом единственное.

Рассмотрим теперь более сложную задачу.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я