• 5

4.2. Общая схема решения задачи на построение.

 Решение задачи на построение обычно содержит четыре этапа, которые мы сейчас и опишем.

1°. Анализ. Расчленение требований задачи на два отдельных условия «р» и «V» не всегда производится просто. В сложных задачах решение начинают с так называемого анализа, в результате которого устанавливаются соотношения между искомыми и заданными элементами и определяется план решения задачи.

Анализ задачи заключается в следующем. Мы предполагаем, что задача уже решена и изготовляем примерный чертеж. С помощью этого чертежа мы внимательно изучаем требования зааачи. Цель анализа заключается в том, чтобы выделять два отдельных условия «р» и «V», определяющих искомую точку. Иногда сразу выделить эти условия не удается, и тогда нужно обнаружить цепочку точек, каждая из которых может быть построена, исходя из данных задачи л предшествующих точек; завершаться эта цепочка должна искомой точкой. Для каждой из точек эгой цепочки в свою очередь ищутся два условия «р» и «V», определяющие ее. При проведении анализа зачастую приходится проводить на чертеже те или иные вспомога­тельные линии; во многих случаях именно выбор целесообразных вспомогательных линий представляет основную трудность решения задачи. В тех случаях, когда решение не требует проведении вспо­могательных линий, а искомая цепочка точек (состоящая, быть может, из одной единственной точки) и условия «р» и «V» без труда усмат­риваются непосредственно, стадия анализа может быть опущена.

2°. Построение, в процессе которого в соответствии с пла­ном решения, найденным в процессе анализа, фактически осущест­вляется (с помощью указанных заранее инструментов, или указанных заранее элементарных операций) нахождение искомых геометрических элементов (точек, линий или фигур).

3°. Доказательство того, что построенная фигура является искомой, т. е. что эта фигура удовлетворяет всем поставленным в условиях задачи требованиям Стадия доказательства является строго необходимой во всех тех случаях, когда в процессе анализа мы тем или иным способом преобразовывали первоначальные условия задачи, заменяя их иными, позволяющими, осуществить построение. Задача, которую мы решаем в процессе доказательства, заключается в установлении эквивалентности этих новых условий исходным. В тех случаях, когда анализ задачи не связан с преобразованием исходных данных задачи, стадия доказательства может быть опу­щена.

4°. Исследование, в результате которого выясняется, в ка­ких случаях решение задачи возможно и какое число решений задача может иметь в зависимости от заданных элементов (их числа, взаимного расположения, величин и т. д.)1).

Более подробно мы рассмотрим эти этапы на некоторых из при­веденных ниже примеров.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я