Задача 2.

 Пусть на плоскости рис 34          заданы три точки А, В и С. Тре­

буется найти точку, которая нахо­дилась бы на расстоянии а от точки А и на равных расстояниях от точек В и С (рис. 34).

В этой задаче искомая точка также должна удовлетворять двум условиям. Выделим их.

Во-первых, искомая точка должна находиться на расстоянии а от точки А (условие «р>). Множество М всех точек, удовлетворяющих этому условию, является окружностью радиуса а с центром в точке А. Во-вторых, искомая точка должна находиться на одинаковом расстоя­нии от точек В и С (условие «.v»). Известно, что множество всех точек, удовлетворяющих этому условию, представляет собой перпен­дикуляр к отрезку ВС, проведенный через его середину (рис. 34, множество N).

Искомая точка должна принадлежать как первому, так и второму множеству, т. е. является точкой пересечения линий М и N. В за­висимости от расположения прямой N и окружности М задача может иметь два, одно или ни одного решения.