• 5

Задача 8.

 Даны прямая I, точка М и отрезок г. Найти точки пере­сечения прямой I с окружностью, имеющей центр М и радиус г.

Решение. Выберем на прямой I произвольную точку Н и проведем прямую МН. На прямой МН отложим от точки М отрезок МР = г (зада­ча 6). Теперь проведем через центр О окружности L прямую, параллель­ную МН (задача 4) до пересечения в точке Р' с окружностью L. Далее, проведем прямые МО и РР' и обозначим через А их точку пересечения (рис. 25). Точку пересечения прямых АН и ОР' обозначим через Н'. На­конец, проведем через точку Н' прямую, параллельную I и, обозначив через В' и С' точки пересечения этой прямой с окружностью L, проведем прямые АВ' и АС' до пересечения в точках В, С с прямой I. Тогда В и С — искомые точки пересечения прямой и окружности. Для доказательства правильности этого построения заметим, что из соотношений ОР'\\МР, В'С'\\1 вытекает подобие ряда треугольников с общей верши­ной в точке А. В частности,            PJ.

МА_НА _СА ~0А~ Н'А       '

и потому треугольники MAC и ОАС' подобны. Следова­тельно,

МС_МА _МР ОС'~ОА -ОР7'

 

Так как ОС'=ОР', то отсюда          Рис- 25.

вытекает, что МС = MP = г,

т. е. точка С—искомая. Аналогично устанавливается, что MB = г.

Задача 9. Найти точки пересечения двух окружностей, заданных своими центрами О,, 02 и радиусами /•„ г2.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я