• 5

2.3. Построения с помощью одной линейки (построения Понселе — Штейнера).

 Швейцарский геометр Якоб Штейнер, считавший наиболее точным инстру­ментом линейку, в 1833 г. пока­зал, что любая задача на построе­ние, разрешимая с помощью цирку­ля и линейки, может быть решена с помощью проведения только прямых линий, если только в плоскости чер­тежа задана окружность и ее центр. (При этом некоторая окружность счи­тается построенной, если найдены ее центр и радиус.) Несколько ранее эта же теорема была установлена совер­шенно другим методом французским математиком Ж. Понселе.

 

 

I I I

I

t

Р

I I I I I I

\ I

N?

Рис. 17.

Для доказательства теоремы Понсе­ле — Штейнера мы решим с помощью линейки следующие 9 задач на построе­ние, считая, что в плоскости начерчена окружность L и задан ее центр О.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я