Решение.
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425
Нзйдем точку С, симметричную точке О относительно прямой АВ (задача Г'. Тогда точка М, в которую переходит точка С при , инверсии относительно окружности L
(задача 2). является искомой. Для доказательства правильности построения обозначим через D основание перпендикуляра. опущенного из точки О на прямую АВ, а через Е — точку пересечения прямой OD с окружностью, в которую при инверсии переходит прямая АВ (рис. 15). Тогда имеем
С OM-OC=OD-OE (=г2)
Так как, далее, 0C=20D (по определению точки С), то, очевидно, ОМ=— ОЕ,
и потому М — центр окружности (ибо ОЕ диаметр).