Решение.

 Нзйдем точку С, симметричную точке О относительно прямой АВ (задача Г'. Тогда точка М, в которую переходит точка С при ,           инверсии относительно окружности L

(задача 2). является искомой. Для дока­зательства правильности построения обозначим через D основание перпен­дикуляра. опущенного из точки О на прямую АВ, а через Е — точку пересе­чения прямой OD с окружностью, в ко­торую при инверсии переходит прямая АВ (рис. 15). Тогда имеем

С         OM-OC=OD-OE (=г2)

Так как, далее, 0C=20D (по определе­нию точки С), то, очевидно, ОМ=— ОЕ,

и потому М — центр окружности (ибо ОЕ диаметр).