• загрузка...

§ 31. Магнетизм

загрузка...

В приводимых ниже формулах рационализированная форма (относящаяся, в частности, к системе СИ) дается в скобках.

1)         Магнитный момент прямой катушки (соленоида), имеющей w витков площадью S, по которым идет ток /,

р = ptivIS = pwJSl,

w

где wi = —     густота витков, p. — магнитная проницаемость

среды.

2)         Магнитный момент тонкого прямого магнита

р — ml,

где I — длина, т — величина, зависящая от степени намагниче­ния и от площади сечения магнита (магнитная масса).

3)         Магнитный момент нескольких катушек или магнитов ра^ вен векторной сумме их магйитных моментов.

4)         Вращающий момент, действующий на катушку (или на маг­нит) с магнитным моментом р, находящуюся в магнитном поле, напряженность которого Н, составляет угол а с их осью:

М = Hp sin а.

5)         Напряженность поля, создаваемого элементом АI провода, по которому идет ток I, в точке, находящейся на расстоянии г,

ДН == А// sin (7' г) (д// = AZ/sin(/,

/■а      \           4яга /'

6) Напряженность поля, создаваемого током / в конечном отрезке I прямого провода, в точке, от­стоящей на расстоянии а от отрезка (рис. 31—1),

Я = —(cos ocj — cos а2)

Н =——(cos оц — cos a2) ].

В случае очень длинного отрезка прямого про­вода для точек, близких к его середине, выраже­ние в скобках мало отличается от 2. В этом случае можно принять

2/ /„ /

Я ='

Я =

н

2 ла

 

Рис. 31—1.

7) Напряженность магнитного поля в центре ду­ги окружности длиной L

R2 \ 4л R*)

где R — радиус окружности. Если дуга охватывает полную ок­ружность, то

Я =

2л/

(H-J-).

\ 2 R '

R \ 2 R1

8) Напряженность поля внутри длинной прямой катушки (соленоида) в точках, близких к ее середине,

4лw! /,, w! \

II =.

I

Н

н

9)         Напряженность поля внутри тороида (кольцевого солено­ида) на расстоянии R от его оси (рис. 31—2)

2 ml ( [J — w^ R \ ~~ 2nR

10)      Циркуляция .напряженности поля при обводе вокруг токов /,, /2, ... и т. д.

§HdS = 4n{I^I2+ ...) (§HdS = I1-\ /3+ ...).

11)      Связь между магнитной индукцией В, магнитной проницаемостью р и напряжен­ностью магнитного поля Я

В =Я(х.

В системе СГСМ в вакууме магнитная про­ницаемость р. = 1 и В = Н.

В нерационализированной форме системы

МКСА в вакууме jio = 1 ■ Ю-7—.

м

В системе СИ и' = 4л -10'7 —.      Рис- 31

м

 

Ниже для магнитной восприимчивости в системе СИ исполь­зуется обозначение р/:

t»' = Но I*,

где р — магнитная проницаемость данной среды в системе СГСМ, а — магнитная восприимчивость вакуума в системе СИ.

12)      Сила, действующая на прямолинейный отрезок Д/ про­вода, по которому идет ток /, в магнитном поле

F = В-А/./-sin(В, М).

13)      Сила, действующая на заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле,

F = Bqv sin (В, и).

14)      Сила, действующая в неоднородном магнитном поле на короткий соленоид (или магнит), ось которого расположена вдоль поля,

г           А//

F ~ —р          

Д R

15)      Сила, действующая на отрезок / одного из двух длинных параллельных проводов, находящихся на расстоянии Ь, по ко­торым текут toki-Г Iу и -/2,

Ь         \ '2ль ''

16)      Магнитный поток, пронизывающий плоскую поверхность,

Ф = BS cos (В, S).

17)      Магнитный поток в сердечнике с различными магнитными проницаемостями и различными сечениями на разных участках магнитной цепи

Ф         (ф =

X—

ч.Ч

 

18) В случае, если длина катушки значительно больше ее

диаметра,

ф 4nw/\nS       4яр /ф __ wI\x'S

I           I \         I

19) Подъемная сила магнита

B2S (р __ B*S

т)'

8яц \   2[х'

где ц — магнитная проницаемость среды, в которой действует магнит (воздух).

20) Во всех задачах, где речь идет о железных сердечниках, предполагается, что магнитные свойства железа выражены гра­фиком, изображенным на рисунке 31—3.

н

О)

0309050506101005110610110666060610100306061009050507051103060605090406

21) Для облегчения перевода чис­ловых значений величин из одной си­стемы единиц в другую служит таблица V, 4 (см. также статью «Внима­нию учащихся» в начале книги, пункт 7).

Нужно обратить внимание на то, что величина единицы напряженности магнитного поля меняется при пере­ходе от нерационализированной фор­мы уравнений к рационализирован­ной так, что единица напряженности в системе СИ, т. е. МКСА рациона- лизиров.) в 4 я раз больше единицы напряженности в системе МКСА иера- ционализир.

О 31—1. Ось прямой катушки, имеющей 400 витков по 4 см диамет­ром, расположена горизонтально в плоскости магнитного меридиана. По катушке идет ток 6 а. Опреде­лить действующий на нее вращаю­щий момент, если напряженность земного магнитного поля (выраженная в рационализированных

единицах) равна 40—, а наклонение равно 70°

О 31—2. На рисунках 31—4, а, б, в, г соленоиды различ­ной формы, у которых общее число витков, их площадь, длина, а также величина тока одинаковый равны: w = 3000; S = 10 см2; I = 2а. Определить магнитные моменты соленоидов, пренебрегая магнитными потоками, перпендикулярными к плоскости чертежа.

© 31—3. На рисунке 31—5 изображена двойная спираль, служащая в некоторых типах ламп накальным телом. Общее число больших витков wlt малых w2. Площадь больших витков Sj, малых S2. По спирали идет ток /. Определить магнитный момент двойной спирали.

© 31—4. Период небольших колебаний ма­ленькой магнитной стрелки около вертикальной оси в земном магнитном поле равен 0,7 сек. Период колебаний той же стрелки, помещенной внутри соленоида, по которому идет ток, ра­вен 0,1 сек. Затухание колебаний в обоих слу­чаях невелико. Горизонтальная составляющая

земного поля в системе СИ равна 14,3 —. Опре-

м         Рис. 31^5.

делить напряженность поля внутри соленоида.

 

 

 

О 31—5. Намагниченная спица подвеше­на на нити в горизонтальном положе­нии и колеблется под действием земного магнитного поля. Крутильный момент нити ничтожно мал. Как изменится период ко­лебания, если спицу разломать пополам и подвесить половинку?

© 31—6. а) До замыкания ключа К в цепи "(рис. 31—6) момент количества дви­жения электронов в проводниках, составляю­щих депь, равен нулю. После замыкания ключа К по цепи идет ток и момент количества движения электронов отличен от нуля. Нарушается ли этим закон сохранения момента количества дви­жения?

б) Каков момент количества движения у электронов в этой цепи, если магнитный момент равен р = 5 ед. СГСМ">

Q 31 — 7. Железные опилки, насыпанные на горизонтально рас­положенный картон, сквозь который проходит вертикально про­тянутый провод, несущий ток, при простукивании по картону стягиваются по направлению к проводу; при этом они дви­гаются в направлении, перпендикулярном к силовым линиям маг­нитного поля тока. Почему это происходит?

© 31—8. По трем длинным прямым проводам, расположен­ным в одной плоскости параллельно друг другу на расстоянии 3 см, текут токи /j = /2 и 13 = — (Л + /2)- Определить положе­ние прямой, в которой напряженность поля,^создаваемого токами, равна нулю.

О 31—9. По длинному вертикальному проводу сверху вниз течет ток 4 а. Указать точку вблизи середины провода, в которой поле, получающееся от сложения земного поля и поля тока, имеет вертикальное направление. Горизонтальную составляю­щую земного магнитного поля принять равной (в рационализи­рованных единицах) 16 —

м

О 31—10. По длинному проводу, протянутому перпендику­лярно к плоскости магнитного меридиана в направлении на за­пад, идет ток 15 а. Напряженность земного магнитного поля в данном месте равна 0,5 э, а угол наклонения 70° .

а)         Указать точку вблизи середины провода, в которой напря­женность результирующего поля равна нулю.

б)         Какова напряженность результирующего поля на 5 см вы­ше и ниже провода?

© 31—И- По двум длинным проводам, расположенным па­раллельно друг другу на расстоянии 5 см, идут в одном направле­нии токи 5 а и 10 а. Определить напряженность поля в точке, от­стоящей на 2 см от первого из проводов и на 5 см от второго.

© 31—12. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, идет ток 20 а. Определить напряженность магнитного

 

 

Рис. 31—7.

магнитного поля, воду, согнутому

 

поля в точке, лежащей на продолжении од­ной из сторон угла на расстоянии 2 см от вершины.

© 31—13. Ток I = 30 а идет по длин­ному проводу, согнутому под углом а = 56° (рис. 31—7). Определить напряженность поля в точке А, находящейся на биссектри­се угла на расстоянии а = 5 см от верши­ны угла.

© 31—14. Определить напряженность создаваемого током / = б а, текущим по про- в виде прямоугольника со сторонами а = — 16 см и Ь = 30 см, в его центре.

© 31—15. Определить напряженность поля, создаваемого током / = 5 а, текущим по проводу, согнутому в виде правиль­ного треугольника со стороной а = 30 см, в вершине пра­вильного тетраэдра, для которого этот треугольник служит основанием.

© 31—16. По проводу, согнутому в виде ко­льца радиусом R — 11 см, течет ток I — 14 а. Найти напряженность поля: а) в центре коль­ца; б) в точке, лежащей на перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его центра, на расстоянии а — 10 см от центра.

О 31—17. К двум точкам проволочного коль­ца подведены идущие радиально провода, соединенные с весьма удаленным источником тока (рис. 31—8). Чему равна напряженность поля в центре кольца5

© 31—18. По длинному прямому соленоиду, имеющему 35 витков на 1 см длины, течет ток 2 а. Определить напряженность поля- а) внутри соленоида близ его середины, б) в центре одного из его оснований.

© 31—19. Диаметр витков соленоида в п = 4 раза больше длины его оси. Густота витков равна w\ = 200 слг1. По виткам соленоида идет ток / = 0,1 а. Определить напряженность маг­нитного поля: а) в середине оси соленоида; б) в центре одно­го из его оснований.

О 31—20. Определить напряженность поля, создаваемого в воздухе соленоидом с магнитным моментом р = 60 ед. СГСМ в точке на оси соленоида, отстоящей от соле­ноида на расстоянии а = 50 см, которое яв­ляется значительным по сравнению с диа­метром соленоида и его длиной.

© 31—21. Кольцевой соленоид с дере­вянным сердечником в виде кольца с пря­моугольным сечением, размеры которого показаны на рисунке 31—9, имеет w — 500

Рис. 31—8.

 

 

 

Рис. 31—10

витков. Определить магнитный поток при токе / = 2,5 а в обмотке.

О 31—22. Циркуляция напряженнос­ти по замкнутым кривым на поверхности Земли (например, по широтным кругам) отлична от нуля. Какой вывод следует сделать из этого наблюдения для обла­сти, для которой* циркуляция по ее контуру по стрелке часов положительна?

О 31—23. Определить циркуляцию напряженности в слу­чаях, изображенных на рисунке 31—10, если в обоих проводах идут токи 8 а.

© 31—24. Ток идет по полой металлической трубе. Пока­зать, что: а) напряженность поля внутри трубы равна нулю; б) напряженность поля вне трубы такова же, как напряженность поля, созданного током, текущим по тонкому проводу, сов­падающему с осью трубы.

© 31—25. Какова структура магнитного поля: а) в случае, описанном в задаче 27—16, б) в случае, описанном в задаче 25—6.

© 31—26. Ток / = 20 а идет по полой тонкостенной трубе радиусом /?а = 5 см и обратно по сплошному проводнику радиусом

= 1 мм, проложенному по оси трубы. Длина трубы / = 20 м. Чему равен магнитный поток такой системы? Магнитным полем внутри металла пренебречь.

© 31—27. По медному проводу, сечение которого является кругом (R = 2 см), течет ток / = 500 а.

а)         Определить напряженность магнитного поля внутри про­вода в точке, отстоящей на расстоянии г — 0,5 см от оси провода.

б)         Определить магнитный поток внутри провода, если длина его равна 3 м. (Имеется в виду поток, пронизывающий одну из половин осевого сечения провода.)

® 31—28. Внутри длинного круглого металлического ци­линдра, вдоль которого идет ток плотностью /, имеется цилин­дрическая полость, ось которой отстоит от оси цилиндра на рас­стоянии d (рис. 31—11). Определить напряженность маг­нитного поля внутри полости.

© 31—29. Длинный прямой солено­ид с густотой витков 10 смг1 располо­жен вертикально. По виткам его идет ток 5 а Определить: а) напряженность поля внутри соленоида вблизи его се­редины; б) горизонтальную составляю­щую поля тока вне соленоида на рас­стоянии 4 см от оси соленоида; в) как идут силовые линии внутри и вне со­леноида; являются ли- они замкну­тыми.        Рис. 31

 

 

 

Рис. 31—12.

© 31—30. Медный провод сечени­ем S = 2 мм2, согнутый в виде трех сторон квадрата, может вращаться, как показано на рисунке 31—12, око­ло горизонтальной оси. Провод нахо­дится в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Когда по проводу идет ток / = 10 а, провод от­клоняется от положения равновесия на угол а = 15°. Определить индук­цию поля.

© 31—31. По кольцу диаметром d = 10 см из свинцовой проволоки площадью сечения S = 0,7 мм2 идет ток / = 7 а, отчего температура проволоки повышается до температуры, близкой к плавлению. Прочность свинца на разрыв при этой

температуре равна р0 = 2 —^ Разорвется ли такое кольцо, если поместить его в магнитное поле, индукция которого В =

= 1 — (плоскость кольца перпендикулярна к полю)? м2

О 31—32. Шины электространции представляют собой параллельные медные полосы длиной 3 м, находящиеся на расстоянии 50 см. При коротком замыкании по ним может пойти ток 10 000 а.

С какой силой взаимодействуют при этом шины?

© 31—33. По двум круг­лым проводам, оси которых параллельны, а радиусы сечений сравнимы с рас­стоянием между осями, те­кут токи, плотности кото­рых по всему сечению неиз­менны. Показать, что сила взаимодействия таких про­водов выражается по фор­муле пункта 15) введения, причем b означает расстоя­ние между осями проводов.

© 31—34. В приложе­нии к Государственному стандарту 8033-56 дано оп­ределение единицы тока — ампера: «Ампер есть сила неизменяющегося тока, ко­торый, будучи поддержива­ем в двух параллельных прямолинейных проводни- Рис. 31—13.         ках бесконечной длины и

 

CD

n

5

ничтожно малого кругового сечения,                             

расположенных на расстоянии 1 метр один от другого в пустоте,   N

вызвал бы между этими проводни­ками силу, равную 2 • 10"' единиц силы системы МКС на 1 метр длины». 0

Зачем в стандарт внесено ука­зание, что проводники должны быть «бесконечной длины и нич­тожно малого кругового сечения»?        СЕНЕ

в 31—35. Две катушки, магнит­ные моменты которых равны р, = = 80 СГСМ и р2= 120 СГСМ, расположены так, что их оси на­ходятся на одной прямой. Расстоя­ние между ними R — 100 см велико по сравнению с диаметром и дли­ной катушки. Определить силу их взаимодеГствия.

© 31—36. На рисунке 31—13 изображен демонстрационный опыт по взаимодействию токов. Если по катушкам текут попут­ные токи и направления магнитных полей внутри катушек совпа­дают, то катушка большего диаметра надевается на катушку, имеющую меньший диаметр. Для опыта берутся катушки, диа­метры которых разнятся лишь немного, а катушка с меньшим диаметром значительно длиннее другой

Как будет проходить опыт, если диаметр подвижной катушки в несколько раз больше диаметра неподвижной катушки?

О 31—37. На рисунке 31—14, а изображен известный из курса школьной физики опыт Эрстеда. Как изменится угол, на который отклоняется при включении тока магнитная стрелка, если, не меняя величины тока и расстояния провода от стрелки, сделать следующие

Рис 31—14.

изменения опыта- а) взять стрелку такого же размера, но намагниченную более сильно'

В(гс)

НОООг

 

5 10 15 20 25 30 Н(э) Рис. 31—16.

+1 I-

Рис. 31 — 17.           Рис. 31 — 18.

б) взять стрелку более длинную? в) окружить провод же­лезной трубой (рис. 31—14, б)?

О 31—38. Кривая намагничения железа асимптотически при­ближается к прямой (рис. 31—15). Что означает величина ОВ0?

О 31—39. Как определить по графику (рис. 31—16) значе­ния В и Н, соответствующие максимуму р?

О 31—40. Определить коэрцитивную напряженность в мате­риале постоянного магнита длиной 15 см, если поле вне магнита исчезает при наличии тока 2 а в обмотке в 300 витков, навитой на магнит.

© 31—41. На железном кольце (тороиде) имеется обмотка, содержащая 1000 витков. По обмотке идет ток 1 а. Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри тороида на расстоянии: а) 10 см от центра тороида; б) 12,5 см.

© 31—42. Средний диаметр железного кольца равен 15 см. Площадь сечения кольца 7 см%. На кольцо навито 500 витков про­вода. Принимая, что поле внутри кольца, имеющее место при на­личии тока в обмотке, является однородным, определить:

а)         магнитный поток в сердечнике при токе 0,6 а;

б)         при каком токе магнитный поток в кольце равен 8,4-Ю-4 вб.

© 31—43. Средняя длина окружности железного кольца I =

= 61 см. В нем сделан прорез = 1 см (рис. 31—17). На кольце имеется обмотка с w = 1000 витками. Корда по обмотке идет ток / = 1,5 а, индукция поля в прорезе равна В = 1800 гс. Опреде­лить р железа при этих условиях, приняв, что площадь сечения магнитного потока в прорезе в k = 1,1 раза больше площади се­чения кольца.

© 31—44. Два одинаковых железных кольца (d = 10 см) имеют обмотки по w — 100 витков каждая. В одном из колец имеется поперечный прорез = 1 мм. По обмотке сплошного кольца идет ток /( = 2й. Какой ток /2 надо пустить по обмотке второго кольца, чтобы создать в нем ту же индукцию? Считать

 

 

площади сечения потока индукции в воздухе и в »eie3e одинаковыми.

© 31—45. Общая длина "силовых линий в элек­тромагните равна 36 см, а толщина каждого из воздушных зазоров 0,2 мм (рис. 31—18). Площадь сечения магнитного потока всюду равна 2 см2. Об­мотка электромагнита имеет 294 витка. При то­ке 3 а подъемная сила магнита равна 160 н. Опре­делить, каковы при этих условиях: а) индукция; б) магнитная проницаемость железа.

I О 31—46. Какой из электромагнитов, изобра- рис     20.

женных на рисунке 31—19, имеет большую подъ­емную силу, если используемый магнитный поток в обоих случаях одинаков?

О 31—47. Объяснить следующий опыт. Имеется намагни­ченная стальная спица, у концов которой удерживаются прило­женные к ним небольшие одинаковые гвозди. Если один из кон­цов спицы накалить добела (примерно до середины) и затем ох­ладить, то подвергшийся нагреванию конец не удерживает гвоз­дика, в то время как другой конец удерживает.

О 31—48. Траектория пучка электронов, движущихся в ва­кууме в магнитном поле (В = 70 гс), —дуга окружности радиу­сом 3 см. Определить скорость и энергию электронов.

© 31—49. Электрон движется в магнитном поле, индукция которого В = 20 гс, по винтовой линии радиусом R = 2 см и шагом h = 5 см (рис. 31—20). Определить скорость электрона.

ъ \

© 31—50. Однородное электрическое (£ = 3— и магнит­ен /

ное (В = 1 гс) поля направлены взаимно перпендикулярно. Каковы должны быть направление и величина скорости элек­трона, чтобы его траектория была .прямолинейна?

© 31—51. Каковы нормальное и тангенциальное ускорения электрона, движущегося в совпадающих по направлению элек­трическом и магнитном полях? а) Скорость электрона v направ­лена вдоль полей. б) Скорость электрона направлена

перпендикулярно к ним.

© 31—52. Одним из типов прибо­ров, служащих для получения быстро движущихся заряженных частиц, яв­ляется циклотрон, представляющий собой низкую цилиндрическую метал­лическую коробку (рис. 31—21), раз­резанную на две половины (дуанты). Дуанты помещены в вакуум. Между ними создается электрическое поле, причем через ' некоторые промежутки времени направление этого поля ме­няется. Вблизи центра одного из

В

II i М I I 1

 

Рис. 31

дуантов имеется источник ионов К. Дуанты находятся в однородном магнитном поле, направление которого показано на рисунке стрелками.

Ион, попавший в разрез между дуантами, вследствие дей­ствия электрического поля движется с ускорением. Затем внутри дуанта он движется под действием магнитного поля по дуге окружности и вновь подлетает к разрезу между дуантами. Про­межуток времени, по истечении которого напряжение между дуантами меняет свой знак, подбирается так, чтобы ион успел описать внутри дуанта полуокружность. Таким образом, при каждом переходе иона из одного дуанта в другой скорость его увеличивается, и ион описывает внутри дуантов полуокружности все большего диаметра.

а)         Доказать, что промежутки времени, через которые надо менять направление электрического поля между дуантами, не зависят от радиуса полуокружности, по которой движется ион, а потому должны оставаться неизменными во все время движе­ния иона.

б)         Определить индукцию магнитного поля, которая требуется для сообщения протону энергии 3 = 4 Мэв, если максимальный радиус полуокружности внутри дуанта равен R = 60 см.

в)         Определить промежуток времени, в течение которого про­тон достигает указанной энергии. Его начальная скорость мала. В моменты перехода протона из одного дуанта в другой напряже­ние между ними равно U = 20 ООО в. Промежуток между дуан­тами d = 1 см. Принять, что поле между дуантами однородно.

Авторы: 1381 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1911 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Битое авто продать, выкуп аварийных авто
Продажа авто с пробегом. Онлайн-заявка на выкуп. Заявка на продажу авто
bitauto.ru
металлочерепица с покрытием пурал
bauprofil.ru