• 5

Работа 47. ИЗУЧЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Принадлежности: параметрическая машина с двигателем, реостаты, конден­саторы, лампы накаливания, осциллограф С1-1, звуковой генератор Г3-34, тахо­метр, универсальный мост Е12-2, тепловой амперметр на 5 А.

Если периодически изменять емкость конденсатора или само­индукцию катушки, входящей в состав колебательного контура, то при определенных условиях в нем возбуждаются незатухающие электрические колебания. Такой способ возбуждения называется параметрическим, поскольку колебания возникают не под дейст­вием внешней э. д. е., а вследствие изменения параметров контура.

Рассмотрим колебательный контур, состоящий из последова­тельно соединенных емкости С, самоиндукции L и сопротивления R. Уравнения, описывающие электрические колебания в контуре, до

сих пор всегда выводились нами для случая, когда L, С и R явля­ются константами. Пусть теперь самоиндукция L сама может изме­няться во времени. Электродвижущая сила возникающая в само­индукции, и в этом случае равна сумме падения напряжения на сопротивлении и разности потенциалов на конденсаторе

IR + ^l I dt = Ш\           (1)

Ш связана с изменением магнитного потока Ф, пронизывающего ка­тушку, соотношением

Ш = —<№>№.           (2)

Поток Ф равен, как известно,

Ф = /,/, (3)

где L — коэффициент самоиндукции катушки. Объединяя формулы (1), (2) и (3), найдем

IR + l\ Idt+±(LI) = 0.    (4)

В том случае, когда коэффициент самоиндукции является констан­той, формула (4) переходит в обычное уравнение колебательного контура.

Уравнение (4) позволяет описывать любые процессы, возникаю­щие в контуре с переменной индуктивностью. Рассмотрим слу­чай, когда изменение индуктивности происходит за очень короткое время At.

Проинтегрируем (4) по времени от начального момента t до конечного t + At. Интегралы от первых двух членов (4) в силу ма­лости At обратятся в нуль, так что

A (LI) — О

или

Ф-=1/ = const.            (5)

Формула (5) описывает, конечно, поведение колебательного контура только в течение того небольшого промежутка времени At, в течение которого происходило кратковременное изменение индуктивности. В остальное время нужно пользоваться полным уравнением (4), вынеся постоянную L из-под знака производной. Простой анализ показывает, что промежуток времени At может счи­таться достаточно коротким, если он мал по сравнению с 1/со, где со — угловая частота собственных колебаний.

Рассмотрим теперь изменение энергии нашего контура. Энергия колебаний складывается из электростатической энергии, запасенной в конденсаторе, и магнитной энергии катушки самоиндукции.

Энергия конденсатора не претерпевает изменений за время А/, и мы ее рассматривать не будем г). Магнитная энергия WL равна, как известно,

=          =2Г (!/)«.        (6)

Поскольку член LI при быстрых изменениях индуктивности остается неизменным, энергия контура увеличивается при умень­шении самоиндукции и уменьшается при ее увеличении. Найдем приращение энергии при небольших изменениях самоиндукции

АГ, = A [i- (LI)'] = - (LI)' 2-[2 AL = - £ AL.    (7)

Изменение магнитной энергии пропорционально, таким образом, квадрату мгновенного значения силы тока.

Рассмотрим теперь параметрический способ возбуждения коле­баний в контуре. В силу неизбежных внешних влияний и тепло­вых флюктуаций в контуре всегда возникают небольшие собствен- йые колебания. Уменьшим в некоторый момент времени самоин­дукцию контура и допустим для простоты, что это уменьшение произошло в тот момент, когда ток достиг максимума. Согласно (7) энергия, запасенная в контуре, при этом увеличится. Через четверть периода, когда величина тока станет равной нулю, вернем самоиндукцию к прежнему значению. Как следует из (7), энергия контура при этом не изменится. Еще через четверть пе­риода, когда абсолютная величина тока вновь достигнет максималь­ного значения, снова уменьшим индуктивность катушки, затем вос­становим ее при нулевом значении тока и т. д. Таким образом, изме­няя самоиндукцию с частотой, вдвое превосходящей собственную частоту контура, мы постоянно пополняем запас энергии в системе. Если это приращение энергии превосходит потери на джоулево тепло, то количество энергии с каждым циклом увеличивается, и система самовозбуждается.

Параметрические колебания в контуре можно возбудить и путем периодического изменения емкости конденсатора. Нетрудно сооб­разить, что в этом случае следует уменьшать емкость в тот момент, когда заряд конденсатора максимален, и увеличивать ее, когда за­ряд обращается в нуль.

Рассмотрим теперь процесс возбуждения колебаний несколько более подробно. При нашем способе параметрического возбуждения контур за период приобретает энергию              2А WL = /r™xAL,

В самом деле, энергия, запасенная в конденсаторе с емкостью С, равна Q2/2С и определяется его зарядом Q. Заряд конденсатора Q — J / dt за время М скачка самоиндукции практически не меняется, поскольку At, по предположению, очень мало, а ток / за время скачка не принимает больших значений (находится где-то в пределах между начальным значением 0/Lx и конечным Ф/L2).

10 п/р Л. Л. Гольдина

а теряет

Возбуждение колебаний возможно только в том случае, если контур приобретает энергии больше, чем теряет, т. е. если

M>lURT.         (8)

Нетрудно найти закон, по которому изменяется энергия коле­баний:

WVl ~ Wn = 2AWl     I max (AL - 1/2ЯГ).

Заметив, что полная энергия контура равна /шаху, найдем

wn+1-wn = wn2AL~RT.

(Исключая /max , мы подставили в качестве энергии Wn. Заметим, что при малых (2AL — RT)/L, которые нам здесь только и инте­ресны, от подстановки Wn+г вместо Wn результат практически не изменяется).

Полученная рекуррентная формула немедленно дает *)

ъ Ц70ехр i^Bl .          (9)

Возрастание энергии колебаний при параметрическом возбуж­дении происходит, таким образом, по экспоненциальному закону. При выполнении условия (8) показатель экспоненты положителен, и колебания возрастают. В противном случае происходит экспонен­циальное затухание энергии колебаний.

Во всех наших рассуждениях предполагалось, что параметры системы L, С и R не зависят от токов и напряжений, т. е. считалось, что система является линейной. Как показывает формула (9), в ли­нейной системе нарастание амплитуды колебаний продолжа­ется неограниченно, т. е. практически до тех пор, пока не пробьется изоляция, не нарушится целостность системы или станет недостаточ­ной мощность двигателя, изменяющего самоиндукцию контура. В действительности все реальные системы являются нелинейными. В частности, у нас используется катушка индуктивности с желез­ным сердечником, в котором при больших токах наступает насыще­ние, так что приращение индуктивности AL уменьшается. Для уве­личения нелинейности системы в контур полезно включить сопро­тивление, величина которого возрастает с увеличением силы тока, например лампочки накаливания. Уменьшение самоиндукции и воз­

/ OL \

*) Здесь использована формула Пш М-|— = Л

п оо \ п j

растание сопротивления с нагрузкой приводит к тому, что условие (8) рано или поздно перестает выполняться, и раскачка колебаний в дальнейшем прекращается. С этого момента в системе устанавли­ваются стационарные колебания.

Описание установки. Парамет­рическая машина содержит зубча­тый статор, собранный из листо­вого трансформаторного железа, и снабженный ответными зубцами ротор, вращающийся внутри ста­тора (рис. 143). На зубцах статора надето 12 катушек, соединенных в три параллельные группы по четыре последовательно.

Ротор приводится во враще­ние мотором постоянного тока на 240 В, в цепь которого введен реостат, позволяющий плавно ме­нять число оборотов. Машина включается в схему, изображенную на рис. 144. Обмотки машины L, конденсатор С и лампы накали­вания R соединяются последова­тельно. Напряжение с ламп по­дается на вертикальную разверт­ку осциллографа, а к клеммам

горизонтальной развертки подключается звуковой генератор. Включение схемы без ламп, т. е. без достаточно большой нелинейной омической нагрузки, приводит к недопустимой раскачке колебаний, к пробою конденсаторов или порче изоляции обмоток.

С         L

 

Рис. 144. Схема установки для изучения параметри­ческого резонанса.

Измерения. 1. Промерьте основные параметры схемы. Измерьте на мосте Е12-2 индуктивность обмоток машины при двух положе­ниях ротора: когда индуктивность максимальна (зубцы ротора приходятся против зубцов статора) и когда индуктивность достигает 10*

 

Рис. 143. Схема устройства пара­метрической машины.

минимального значения (зубцы ротора находятся между зуб­цами статора), и определите AL/L. Измерьте сопротивление обмо­ток R0 и сопротивление лампочек в холодном состоянии. Промерьте емкость конденсаторов.

2.         Определите, выполняется ли в системе условие (8), необхо­димое для параметрического возбуждения контура. Найдите кри­тическое сопротивление, т. е. сопротивление, при включении кото­рого в цепь возбуждение становится невозможным. Рассчитайте собственную частоту контура. Определите, при какой скорости вра­щения машины должен наблюдаться параметрический резонанс.

Заметим, что хотя условие (8) было выведено для случая, когда индуктивность контура меняется скачком, им можно пользоваться для оценок и в наших условиях, когда индуктивность изменяется непрерывно.

3.         Перед тем как исследовать характеристики параметрической машины, полезно проверить, что она не является обычным электри­ческим генератором. Для этого включите в контур последовательно с лампочками сопротивление, существенно превосходящее критиче­ское. Параметрическое возбуждение при этом становится невозмож­ным. Включив мотор, следует убедиться, что наблюдаемые на экране осциллографа колебания невелики. Они обычно связаны с неизбеж­ным остаточным намагничением ротора. Определите частоту этого напряжения с помощью звукового генератора по фигурам Лиссажу и сопоставьте эту частоту с числом изменений индуктивности в се­кунду. Угловая скорость ротора машины при этом измеряется тахо­метром.

4.         Выключите введенное в предыдущем опыте сопротивление, после чего схема должна принять вид, изображенный на рис. 144. Установите реостат, регулирующий число оборотов мотора, на наи­большее сопротивление, включите мотор и постепенно увеличивайте число оборотов машины, плавно уменьшая сопротивление реостата. Снимите зависимость силы тока в контуре от угловой скорости I = = / (Q), перейдя при этом через область параметрического резо­нанса. Измерение угловой скорости производится тахометром, изме­рение силы тока — амперметром. С помощью осциллографа и зву­кового генератора следует одновременно по фигурам Лиссажу изме­рять частоту генерируемого машиной переменного тока. При изме­рениях следует иметь в виду, что после перехода через резонанс нагрузка мотора резко уменьшается, и скорость вращения начинает быстро расти. Так как при слишком быстром вращении мотор и машина могут быть повреждены, необходимо вовремя выключить мотор или ввести реостат, стоящий в цепи мотора, на максималь­ное сопротивление.

Сопоставьте значение частоты тока, измеренное при резонансе, с числом изменений индуктивности в секунду. Измерения проде­лайте при емкости конденсатора 2, 3 и 4 мкФ.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я