• 5

§ 6. Систематические погрешности и контрольные опыты.

Класс точности электроизмерительных приборов

Как было показано выше, величина случайных ошибок опыта определяется разбросом измеренных значений и может быть рас­считана по формулам, например по формуле (В.5). В то же время величина систематических погрешностей сама по себе не следует из результатов измерения и может быть определена только с по­мощью специальных контрольных опытов или расчетов. Такие опыты необходимо производить при всех экспериментах, так как от надежности и полноты этих опытов в огромной степени зависит достоверность полученных результатов.

Приведем несколько примеров.

1. Стандартные измерения размеров металлических деталей производятся с помощью штангенциркуля. Неточность изготовле­ния последнего может вносить систематическую ошибку в резуль­таты измерений и при точных измерениях должна быть определена. Проще всего это сделать, измерив размеры нескольких образцов как с помощью штангенциркуля, так и с помощью микрометра. Микрометры изготовляются несравненно точнее, чем штангенцир­кули, так что при проверке штангенциркуля показания микро­метра можно считать вполне точными. Микрометр играет при этом измерении роль эталона. При проверке микрометров в качестве эталона применяют полированные стальные пластинки, размер которых известен с точностью до микрона (так называемые плитки Иогансона); разновесы сравниваются с эталонами, имеющимися в Палате мер и весов и т. д.

Далеко не во всех случаях, однако, проверка точности аппара­туры сводится к сравнению с эталонами. Очень часто под руками не оказывается нужных эталонов, еще чаще случается, что таких эталонов просто не существует, а в большинстве случаев в срав­нении с эталонами нет никакой надобности, так как измерения имеют относительный характер. Будем, например, исследовать изменение сопротивления образца при нагревании. Сопротивление образца изменяется согласно известной формуле

Я = До(1+а0:

(В. 18)

так что

 

(В. 19)

Легко видеть, что при определении а не обязательно измерять сопротивление в омах, выверенных по международному эталону. Измерять сопротивление в этом случае можно вообще в любых единицах, так как величина а от этого никак не зависит. Измери­тельный прибор (например, мост Уитстона) может быть отградуи­рован поэтому произвольным образом, причем требуется только равенство всех делений между собой. При контрольных опытах можно ограничиться проверкой этого равенства. Приведем пример такого опыта. Измерим два сопротивления сначала порознь, а потом вместе. Согласно закону Ома сумма значений, полученных для каждого сопротивления, должна равняться суммарному сопротив­лению. Проделав эти опыты на нескольких сопротивлениях, мы убедимся в том, насколько хорошо работает наш прибор, и узнаем, с какой степенью точности ему можно доверять. При этом мы не узнаем, конечно, в каких единицах отградуирован наш мост; в меж­дународных омах, в интернациональных омах или в своих собст­венных омах, но это для нашего опыта не играет никакой роли. Проверка моста путем сравнения с эталонами, хранящимися в Па­лате мер и весов, является в этом случае, очевидно, необязательной.

Легко видеть, что измерение температуры в том же опыте должно производиться абсолютным методом, и ответ существенно зависит от того, в каких делениях проградуирован термометр: в градусах Цельсия, Реомюра или Фаренгейта.

2.         Точность разновеса может быть проверена с помощью чув­ствительных весов. Для этого следует положить на левую и на пра­вую чашки весов одинаковые по номинальному весу наборы гирь из этого разновеса и проверить, с какой точностью эти грузы урав­новешивают друг друга. Как уже отмечалось выше, опыт полезно повторить, поменяв грузы местами. При этом появляется возмож­ность исключить имеющуюся неравноплечесть весов. Легко видеть, что предложенный опыт, строго говоря, не является вполне точным. Пусть, в самом деле, все гири изменили свой вес на 1%. Наш опыт, конечно, не позволит этого обнаружить. Такой случай является, однако, совершенно невероятным, так как износ гирь всегда при­водит к разному изменению их веса.

3.         Для измерения сопротивлений часто применяются стандарт­ные мосты Уитстона. Пусть измерение нужно произвести с помо­щью моста, в надежности которого возникло сомнение. Естественно прежде, чем приступить к измерению, поставить несколько конт­рольных опытов, которые позволят убедиться в исправности моста и в правильности выбранного способа измерения. Полезно, например, промерить какое-нибудь эталонное сопротивление, ве­личина которого известна с хорошей точностью и обозначена на самом сопротивлении. Такие сопротивления обычно бывают во всех

Номинальным весом гирь называется вес, обозначенный на гирях,

лабораториях. Полезно убедиться в том, что применяемые в опыте соединительные провода не вносят в результат сколько-нибудь существенных ошибок, и т. д.

Сделаем несколько замечаний о погрешностях электроизмери­тельных приборов.

Точность электроизмерительных приборов обычно определяется путем сравнения с эталонными приборами. Если эталонных прибо­ров под рукой нет, погрешность приборов можно оценить с помощью простых контрольных опытов, например, включая в одну цепь два или три амперметра последовательно или несколько вольтметров параллельно. Трудно предположить, что все приборы имеют вполне одинаковые ошибки, расхождение их показаний служит поэтому хорошей мерой точности.

Все электроизмерительные приборы снабжаются указателем «класса точности» (цифра в кружке на шкале прибора). Класс точ­ности определяется максимальной ошибкой прибора, выраженной в процентах от полной величины шкалы. Так, амперметр класса 1,5 с полной шкалой 1 А измеряет протекающий через него ток с ошиб-

1 5

кой, не превосходящей 1А= 15 мА. Легко видеть, что ошибка

15 мА составляет небольшую долю от измеренного тока лишь при измерении токов порядка 1А, т. е. при отклонении стрелки на всю шкалу. При отклонении стрелки на V2 шкалы ошибка составит уже 3% от измеряемой величины, а при измерении еще меньших токов может составить 10% или даже 20% от величины измеряемого тока. Поэтому если нужно произвести измерения с хорошей точ­ностью, рекомендуется выбирать такой прибор, на котором измеряе­мый ток вызовет отклонение больше чем на половину шкалы.

Приведенный способ определения ошибки прибора по его классу точности оговорен государственными стандартами и указывает ве­личину максимальной погрешности, с которой прибор может быть выпущен с завода. Практически погрешности приборов всегда оказываются несколько меньше. Более того, обычно можно счи­тать, что класс точности определяет ошибку не в долях полной шкалы, а в долях измеренного тока. Таким образом, при измерении тока величиной 0,5 А практически можно считать, что ошибка составит 1,5% не от всей шкалы прибора, соответствующей току в 1 А (что составляет 15 мА), а 1,5% от тока 0,5 А, т. е. 8 мА.

Приведенное практическое правило позволяет оценивать ошибки электроизмерительных приборов при всех отклонениях, за исклю­чением слишком малых (менее х/5 части шкалы), когда никаких разумных правил не существует (гарантированная стандартом ошибка намного превосходит реальную, а практическое правило становится ненадежным).

Система контрольных опытов, которая должна сопутствовать измерениям, сильно зависит от рода физического эксперимента, от

точности, с которой необходимо произвести измерения, от имею­щейся аппаратуры и от ряда других причин. В каждой работе эти опыты изменяются. В первых работах практикума контрольные опыты чаще всего будут предлагаться в самих описаниях, в даль­нейшем придумывание и описание этих опытов будет постепенно перекладываться на плечи студентов. Следует помнить, что без контрольных опытов (хотя бы самых простых) достоверных ре­зультатов получить нельзя.

В заключение укажем еще один вид систематических ошибок: систематическую ошибку отсчета на глаз. На глаз часто прихо­дится оценивать доли деления шкалы приборов. Опытный экспери­ментатор делает такие отсчеты с точностью до десятой доли деления. При этом возникают ошибки, как случайные (один раз 0,4 прини­мается за 0,3, а другой раз — за 0,5), так и систематические (многие наблюдатели 0,2 всегда принимают за 0,1 или 0,8 за 0,9). Величина случайной и систематической ошибок сильно зависит от навыка в обращении с приборами. Всякий опытный экспериментатор знает, с какой точностью он умеет работать. Студент должен приобретать навык в отсчете на глаз и изучать совершаемые им при этом ошибки.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я