• 5

Работа 39. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ И ЗНАЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ

Принадлежности: магнитометр, осветитель со шкалой, магазин сопротивле­ний, конденсатор, электромагнитный переключатель, магнитный стержень, при­бор для определения периода крутильных колебаний, аккумулятор.

Магнитометр представляет собой прибор, при помощи которого можно абсолютным образом определить силу тока по его магнитному действию. Он состоит из нескольких последовательно соединенных, вертикально расположенных круговых витков, в центре которых на тонкой мягкой вертикальной нити подвешена короткая магнитная стрелка.

Угол поворота стрелки отсчитывается на шкале по световому зайчику, отраженному от зеркальца, укрепленного на стрел­ке. Жестко связанная со стрелкой крыльчатка погружена в мас­ло и служит для успокоения прибора (демпфер).

В отсутствие тока магнитная стрелка располагается по направлению горизон­тальной составляющей земного магнитного поля #0, т. е. лежит в плоскости магнит­ного меридиана (плоскость, проходящая через данную точку земной поверхности и магнитные полюсы Земли).

Перед началом работы витки магнито­метра располагают в плоскости магнитного меридиана, т. е. параллельно стрелке. Для установки прибора используют зайчики, отраженные от двух зеркал: от зеркальца, прикрепленного к стрел­ке, и от зеркальца, расположенного в плоскости витков и связан­ного с последними. Оба зеркальца освещаются одним и тем же осветителем. В правильно установленном приборе отраженные зай­чики накладываются друг на друга. При этом плоскость витков совпадает с плоскостью магнитного меридиана. Если теперь про­пустить ток через витки, то в их центре магнитное поле витков Нх будет перпендикулярно земному.

Для короткой стрелки магнитометра магнитное поле кругового тока можно считать однородным. Стрелка прибора располагается по равнодействующей обоих полей. Из рис. 119 вытекает равенство

Ях-Hotga.       (1)

Величина Нг в центре витков может быть связана с силой тока с помощью закона Био и Савара:

 

Рис. 119. Сложение век­торов напряженности маг­нитного поля.

 

В этом равенстве N0 — число витков, R — радиус витка, /м — сила тока в единицах СГСМ.

Из уравнений (2) и (1) найдем величину тока, протекающего через витки:

/м== Л tga,     (3)

где

(4)

является постоянной прибора в данном месте земной поверхности.

Заметим, что если Н0 известно, то определение силы тока не осно­вывается на сравнении с какими-либо эталонами тока или напря­жениями и является абсолютным, т. е. непосредственно связывает ток с основными единицами системы СГСМ.

Таким образом, если Н0 известно, магнитометр может служить для изготовления эталонов и градуировки амперметров (в электро­магнитной системе единиц).

Задача сводится, таким образом, к определению #0.

I. Определение горизонтальной составляющей земного магнитного поля

Ввиду того, что магнитометр установлен в железобетонном зда­нии, магнитное поле Земли в нем сильно искажено, так что величина поля не может быть взята из таблиц. Поле Н0 в здании должно быть измерено. Измерение производится следующим образом.

Возьмем вспомогательный магнит, представляющий собой тон­кий и не очень длинный намагниченный стержень. Этот стержень подвешивается горизонтально за середину на тонкой длинной нити. Магнит устанавливается при этом в направлении земного магнит­ного поля (упругость нити пренебрежимо мала).

Если вывести стержень из равновесия, пропустив, например, ток через расположенный под ним провод, магнит начнет колебаться в горизонтальной плоскости. Пренебрегая моментом закручивания нити, малым по сравнению с моментом, действующим на магнит со стороны земного поля, заметим, что для малых углов отклонения механический момент Ммех, действующий на магнит со стороны маг­нитного поля Земли, равен

Ммех = МНо sin а МН0а,    (5)

где М — магнитный момент магнита, рассматриваемого как маг­нитный диполь. Напишем уравнение движения намагниченного стержня

J'd + MH0a = 0,         (6)

где J — момент инерции стержня.

Решение этого уравнения, как нетрудно проверить, имеет вид

а = а0со s(]/"MI/+p)i (7)

где а0 и р — константы, зависящие от начальной амплитуды и на­чала отсчета времени.

Из (7) найдем период колебаний стержня

Т = 2пУЛМН0.           (8)

Магнит представляет собой правильный цилиндр; его момент инерции J относительно оси, проходящей через середину, может быть вычислен по известной формуле

(4+f).   <9>

где а — половина длины стержня, г — его радиус, am — масса.

Момент инерции магнита J может быть, таким образом, вычислен, период колебаний Т измерен, а определение входящего в формулу магнитного момента М требует дальнейших измерений. Попытаемся поставить еще один опыт, который свяжет Н0иМ новым уравнением. Тогда из этого нового уравнения и уравнения (8) можно будет исключить неизвестное М.

Установим наш магнитный стержень на окружности витков маг­нитометра перпендикулярно ее виткам (а следовательно, и магнит­ному меридиану). Для этой цели служит специальное гнездо. На стрелку магнитометра действует теперь, кроме магнитного поля Земли, еще и поле Ям нашего магнита, которое может быть вычис­лено как поле диполя в точке, смещенной в направлении, перпен­дикулярном его оси, по формуле

HU = M/R*.     (10)

Стрелка, отклонится при этом на угол

Ф = arctg = arctg -щ^,            (11)

который и следует измерить.

Из уравнений (8) и (11) исключим магнитный момент М и най­дем Я0:                   

«•-wfri?'          (12)

Для определения Я0 в эту формулу следует подставить измерен­ные значения R, Т и tg ф и вычисленное по формуле (9) значение J.

Для контроля полезно перевернуть магнитный стержень, про­извести повторное измерение угла ср и вычисление

Заметим, что все наши измерения и рассуждения основывались только на уравнениях механики и магнитостатики и определяют /м через единицы времени, массы и длины в системе СГСМ абсолютным образом, т. е. без каких-либо эталонов или предварительно откалиб- рованных приборов.

II. Определение электродинамической постоянной

После того как в предыдущем задании мы определили /, по урав­нению (4) можно вычислить постоянную А магнитометра и затем, согласно (3), производить непосредственные измерения токов в системе СГСМ.

Если теперь разрядить через витки магнитометра конденса­тор С, заряженный до потенциала У, то через них протечет заряд

равный CV. Если п раз в се­кунду последовательно заряжать конденсатор от источника и раз­ряжать через витки, то через них за секунду протечет заряд CVn. Средний ток /э, проходящий че­рез витки, равен при этом

I9 = CVn.        (13)

Таким образом, измерение тока сведено нами к нахождению величин С и V, которые могут быть определены в системе СГСЭ таким же абсолютным образом, как это делалось ранее для опре­деления силы тока в магнитной системе единиц. Так, емкость плоского конденсатора легко можно вычислить, опираясь толь­ко на единицу длины. Разность потенциалов также может быть определена абсолютным образом, например, через силу* дейст­вующую на пластину заряженного конденсатора, как это делается в абсолютном электрометре (см. работу 33).

Мы, однако, не будем проводить данной программы и ограничимся только указанием на ее возможность.

Вместо этого возьмем известную емкость, величина которой вы­ражена в сантиметрах, и измерим напряжение на ней вольтметром, откалиброванным в вольтах (1 В = 1/300 единицы СГСЭ). Найден­ные таким образом значения С и У подставим в формулу (13).

Отношение величин одного и того же тока, измеренных в элект­ромагнитной системе (3) и электростатической системе (13), опреде­ляет значение электродинамической постоянной.

К виткам магнитометра

 

            , Bufpomop

<1 приводимый I в действие I переменным 1—4-1 тоном

Рис. 120. Схема питания витков маг­нитометра с помощью вибратора.

Для измерений воспользуемся схемой рис. 120, осуществляющей автоматическую перезарядку конденсатора С. Величина п равна в этом случае частоте сети.

Измерить отношение единиц СГСЭ и СГСМ.

Оценить ошибку определения указанного отношения.

Проверить путем расчета, успевает ли емкость заряжаться и разряжаться за время замыкания контактов вибратора.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я