• 5

Работа 36. ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА (ОТНОШЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА К ЕГО МАССЕ)

I. Измерение е/ttt по фокусировке электронного пучка в продольном магнитном поле

Принадлежности: электронно-лучевая трубка и блок питания к ней, соле­ноид, реостат, амперметр постоянного тока, электростатический киловольтметр, милливеберметр, ключи.

Рассмотрим движение электрона, влетающего с постоянной ско­ростью v0 в однородное магнитное поле, индукция которого В перпендикулярна направлению скорости. На движущийся электрон действует сила Лоренца, равная, как известно,

F = ev0B,       (1)

где е — заряд электрону Эта сила все время перпендикулярна ско­рости движения и не изменяет поэтому ее абсолютного значения. Траектория электрона имеет в этих условиях форму окружности. Вычислим радиус R этой окружности.

Сила F является центростремительной силой, поэтому

mvl/R = ev0B,            (2)

откуда

R — v0m/eB. (3)

Скорость движения электрона можно найти, зная разность по­тенциалов У, пройденную электроном во время ускорения (до влета в магнитное поле):

xUmv\ — eV у            (4)

откуда                       

и0 = У2 eV/m.            (5)

Пусть теперь электрон влетает в магнитное поле под некоторым углом а к вектору индукции. Скорость электрона v0 можно раз­ложить на две составляющие, одна из которых перпендикулярна, а другая — параллельна магнитному полю:

0о± = 0о sin а,          (6)

foil =^0cos а. (7)

Параллельная составляющая скорости не вызывает появления силы Лоренца. Проекция траектории электрона на плоскость, пер­пендикулярную В, представляет собой поэтому по-прежнему окружность с радиусом

R = vQlm/eB, (8)

В направлении поля В на электрон не действуют никакие силы. В этом направлении, следовательно, электрон движется равномерно

СО СКОРОСТЬЮ 0оц.

Результирующая траектория электрона представляет собой вин­товую линию.

Найдем путь, который проходит электрон в направлении вдоль поля за один оборот винтовой линии. Как нетрудно сообразить, время одного оборота равно

т==2я£           (9)

V01

Заменяя R/v0j_ с помощью (8), найдем

Г = —. (10)

т

За это время электрон проходит вдоль магнитного поля расстояние

г           7. Т __ cos а  пп

L — Vq\\1 =                           .           (11)

— В т

Нас будет интересовать главным образом случай, когда углы а не­велики. В этом случае cos а « 1, так что

2яр0

±в til

(12)

Таким образом, путь L, пройденный электронами вдоль поля за один оборот, не зависйт от угла а (для малых углов), так что все электроны, вышедшие из одной точки, после одного оборота вновь соберутся в одной точке (сфокусируются). Формула (И) показы­вает также, что все электроны, имеющие одно и то же значение ©он, собираются в одной точке при любом угле а. Как следует из (12), индукция поля В, при которой точка фокусировки отстоит от точки вылета на расстояние L, зависит от elm. Формула (12) мо­жет поэтому служить для измерения удельного заряда электрона.

В нашем эксперименте для опытов используется пучок электро­нов, движущихся в электронно-лучевой трубке. Трубка помещается внутри длинного соленоида, создающего магнитное поле, направлен­ное вдоль ее оси. К отклоняющим пластинам трубки прикладывается небольшое переменное напряжение. Угол а отклонения пучка от оси трубки, таким образом, зависит от времени, и на экране трубки электроны прочерчивают светящуюся линию. При увеличении маг­нитного поля линия на экране осциллографа сокращается и посте­пенно стягивается в точку. Обозначим через Вф индукцию маг­нитного поля, при которой наступает фокусировка.

Используя (5) и (12), найдем связь между elm и найденной вели­чиной 5Ф:

8л2,/    (13)

е т

 

Измерительная катушка

 

Соленоид

Описание установки. В нашей установке используется электрон­ный осциллограф С1-1, трубка которого вынута и закреплена в со­леноиде, создающем магнитное поле. Питание трубки и напряжение, подаваемое на отклоняющие пластины, подводится к трубке много­жильным кабелем. Напряжение на аноде трубки измеряется элект­ростатическим киловольтметром. Переменное напряжение, прикла­дываемое к пластинам трубки, снимается с клеммы «Контрольный

сигнал» осциллографа. На соле­ноид намотана измерительная одно­слойная катушка, при помощи ко­торой измеряется магнитное поле. Произведение числа витков на площадь поперечного сечения ка­тушки указано на установке. Для измерения индукции В исполь­зуется милливеберметр (см. прило­жение к настоящей работе).

Измерения. 1. Исследуйте зави­симость индукции магнитного поля В в соленоиде от силы тока, проте­кающего через его обмотку. Для из­мерений соберите схему согласно рис. 105. Постройте график В=В(1).

2. Включите питание трубки и подайте напряжение с клеммы «Контрольный сигнал» на вертикальный (или горизонтальный) вход усилителя. После прогрева на экране трубки должна появиться светящаяся линия. Отрегулируйте яркость и четкость линии руч­ками «Яркость» и «Фокус» осциллографа. Постепенно увеличивая величину В, найдите значение Вф, при котором линия стягивается в точку при данной величине ускоряющего напряжения. Поворачи­вая соленоид с трубкой в разные стороны, убедитесь в том, что внеш­ние магнитные поля не оказывают существенного влияния на фоку­сировку. Если это не так, следует оценить ошибку в определении Вф, обусловленную влиянием этих полей. Измерьте величину ускоряю­щего напряжения с помощью вольтметра.

Формула (13) определяет (при заданном е/т и ускоряющем напряжении) величину магнитного поля, необходимого для того, чтобы первый раз сфокурировать электроны на экране трубки осцил­лографа. При дальнейшем увеличении поля на экране вновь поя­вится светящаяся черта, которая затем опять соберется в точку,

 

Рис. 105.

36В 0—1

Схема включения соле­ноида.

и т. д. Второе прохождение через фокус происходит в том случае, когда электроны на пути от катода к экрану описывают два витка спирали, третье прохождение — при трех витках и т. д. Вывод соответствующих формул студенту рекомендуется произвести само­стоятельно.

3.         Возможность фокусировать электроны на экране при разных магнитных полях следует использовать для проверки работы уста­новки. Лучше всего это сделать следующим образом. Выведя для фокуса п-го порядка формулы, аналогичные (13), найдите теорети­ческий вид зависимости напряженности фокусирующего поля от номера п

B*(n) = f(n).

Затем постройте график, откладывая по оси абсцисс / (я), а по оси ординат — найденные на опыте значения Вф (п). У правильно рабо­тающей установки этот график должен быть линейным.

4.         Как уже было отмечено выше, на движение электронов в труб­ке, вообще говоря, влияют внешние поля. Наибольшее влияние на точность результата оказывает продольное магнитное поле, скла­дывающееся с полем соленоида. В самом деле, присутствие внешнего продольного поля не вызывает размытия фокуса, но изменяет вели­чину поля, необходимого для фокусировки в соленоиде.

Присутствие внешних магнитных полей проще всего обнаружить с помощью переполюсовки соленоида. В отсутствие внешнего поля значение Вф при переполюсовке не должно измениться. В$ не должно отличаться от Вф. Внешнее поле может приводить к расхождению В$ и Вф, однако легко видеть, что величина 1/2 (Вф ± BJ) от на­личия постоянных продольных внешних полей не зависит. Эту ве­личину следует подставлять в (13) вместо Вф.

5.         Для вычисления величины е/т нужно использовать все имеющиеся экспериментальные результаты. Лучше всего пользо­ваться для расчетов наклоном прямой, полученной на проверочном графике Вф (п) = / (п).

II. Измерение e/ttt «методом магнетрона»

Принадлежности: электронная лампа с цилиндрическим анодом, соленоид, милливеберметр, миллиамперметр, амперметр и вольтметр постоянного тока, реостаты, аккумуляторные батареи, ключи.

В настоящей работе отношение elm для электрона определяется при помощи метода, получившего название «метода магнетрона». Это название связано с тем, что применяемая в работе конфигура­ция электрического и магнитного полей очень напоминает конфигу­рацию полей в магнетронах — генераторах электромагнитных коле­баний в области сверхвысоких частот.

Движение электронов в этом случае происходит в кольцевом пространстве, заключенном между катодом и анодом двухэлектрод- ной электронной лампы.

Нить накала лампы (катод) располагается вдоль оси цилиндри­ческого анода, так что электрическое поле направлено по радиусу. Лампа помещается внутри соленоида, создающего магнитное поле, параллельное катоду.

Рассмотрим траекторию электронов, движущихся под действием рассматриваемой комбинации электрического и магнитного полей. Для вычислений воспользуемся цилиндрической системой коорди­нат, т. е. будем характеризовать положение точки расстоянием от оси

цилиндра г, полярным углом ф и смещением вдоль оси z (рис. 106).

Рассмотрим вначале силы, действующие на электрон со сто­роны электрического поля. Нап­ряженность электрического поля в цилиндрическом конденсаторе, образованном катодом и анодом, имеет только радиальную ком­поненту Ег и определяется из­вестной формулой

Ег =     VI- ^

ln-Ь Г

Гк

где Va — анодное напряжение (разность потенциалов между анодом и катодом), га — радиус анода, гк — радиус катода иг — расстоя­ние от оси катода до исследуемой точки. Сила, действующая на электрон в таком поле, направлена по радиусу и определяется фор­мулой

Fr9n = eEr.     (15)

Все остальные компоненты электрических сил в радиальном поле отсутствуют:

Рг9л = Рц>9л = 0.    (16)

Рассмотрим теперь силы, действующие на электрон со стороны магнитного поля. Поскольку магнитное поле в нашем случае на­правлено по оси z, для проекции силы на ось z имеем

^маг = 0.        (17)

Остальные две составляющие силы найдем с помощью формулы Лоренца. Как нетрудно убедиться, они равны

/Чмаг = — evrB,        (18)

Frw^evyB,      (19)

 

Рис. 106. Схема устройства двух- электродной лампы.

Из простых кинематических соображений         ясно, что входящие в (18) и (19) vr и Vcp равны

vr — r — dr/dt,           (20)

Vy = ry = rdq)/dt.        (21)

Как было выяснено выше, ни магнитные, ни электрические силы, действующие на электрон, не имеют составляющих по оси z. Дви­жение вдоль оси z является, таким образом, равномерным. Движе­ние в плоскости (г, ф) удобно описывать с помощью уравнения мо­ментов

= (22)

где J — момент инерции электрона относительно оси г, равный, как известно тг2. Величина М2 равна rF^. С помощью (16) и (18) найдем

М2 = — ervrB.           (23)

Подставляя (20) и (23) в (22), найдем

=          (24)

Интегрируя уравнение (24) и замечая, что заряд электрона отрица­телен, получаем

г*Ф + А = Ц§£,           (25)

где А — постоянная интегрирования, которую следует определить из начальных условий. В начале движения радиус г равен радиусу катода, т. е. очень мал. Правая часть (25) и первый член его левой части поэтому тоже очень малы (заметим, кроме того, что электроны вылетают из катода с небольшой скоростью, так что ф в начальный момент также мало). С хорошей точностью можно поэтому полагать

4 = 0.  (26)

Уравнение (25) приобретает при этом простой вид

I в I В   /CV74

Ф = 125Г-       (27)

Рассмотрим теперь движение электрона вдаль радиуса. Работа сил электрического поля, совершаемая при перемещении электрона от катода до точки с потенциалом У, равна

W=eV.            (28)

Магнитное поле никакой работы не производит. Найденная в (28) работа должна быть поэтому равна кинетической энергии элект­рона (начальной скоростью электрона мы снова пренебрегаем):

е V - Vtrcd» = l/2m (vl +(29)

С помощью (20), (21) и (27) найдем

re В \2 2т

 

Уравнение (30) полностью определяет радиальное движение элект­рона.

Рассмотрим теперь траекторию электронов, вылетевших из ка­тода при потенциале анода Va. В отсутствие магнитного поля (рис. 107) траектория электрона прямолинейна и направлена вдоль радиуса. При слабом поле траектория несколько искривляется, но электрон все же попадает на анод. При некотором критическом зна­чении индукции магнитного поля Вкр траектория искривится на­столько, что коснется анода. Наконец, при В > Вкр электрон вовсе не попадает на анод и возвращается к катоду. Величину Вк? нетрудно найти с помощью (30), заметив, что в этом случае радиальная скорость элек­трона г при г = га обращается в нуль,

 

Va

еВ2 г2 8т

Рис. 107. Траектории электронов, вылетающих из катода при разных значениях индукции маг­нитного поля.

Преобразуя (31), найдем 8V„

е т

В2 г2

кр а

(31)

(32)

Формула (32) позволяет вычислять е/т, если при заданном Va найдено такое зна­чение магнитного поля (или, наоборот, при заданном В такое зна­чение Va), при котором электроны перестают попадать на анод.

До сих пор мы предполагали, что все электроны покидают катод со скоростью, точно равной нулю. Как следует из (32), в этом случае при В < Вкр все электроны без исключения попадали бы на анод, а при В > Вкр все они возвращались бы на катод, не достигнув анода. Анодный ток /а с увеличением магнитного поля изменялся бы при этом так, как это изображено на рис. 108 пунктирной линией.

На самом деле электроны, испускаемые нагретым катодом, обла­дают различными начальными скоростями. Критические условия достигаются поэтому для разных электронов при разных значениях В. Кривая /а = /а (В) приобретает вследствие этого вид сплошной линии на рис. 108.

Заметим, кроме того, что невозможно обеспечить полную коак- сиальность анода и катода, что в реальных условиях вектор ин­дукции магнитного поля всегда несколько наклонен по отношению к катоду и т. д. Все эти причины приводят к дополнительному сгла­живанию кривой рис. 108. В хорошо собранной установке перелом функции /а = /а (В) остается, однако, достаточно резким и с успе­хом может быть использован для измерения е!т.

В предлагаемой работе для определения elm используется двухэлектродная лампа с цилиндрическим немагнитным анодом, схема включения которой приведена на рис. 109. Радиусы катода и анода равны га = 9 мм, гк = 1,7 мм. Лампа помещается в централь­ной части соленоида, схема питания которого изображена на рис. 105. В соленоид помещена индикаторная катушка с S-N = = 800 см2. Измерение В производится милливеберметром.

Измерения. 1. При нескольких значениях анодного напряжения на лампе (Уа = 10, 15, 20, 25 В) исследуйте зависимость' анодного тока /а от величины тока / в цепи соленоида.

В правильно работающем приборе кривые /а = /а (/) при не­которых значениях / должны круто падать к нулю. В не содержа­щей железа установке В пропорционально /. Формула (32) показы­вает, что найденные из опыта значения а следовательно, и

/кр должны быть пропорциональны Уа. Необходимо убедиться в том, что полученные значения 7JP и Va действительно лежат на одной пря­мой линии. При определении /кр из кривых типа рис. 108 в качестве истинных лучше всего принимать значения тока, при которых кри­вые имеют наибольший наклон. Естественно, что эксперименталь­ные точки в этой области должны лежать особенно часто.

Заметим, что величина магнитного поля, при котором наблю­дается спад анодного тока, не должна зависеть от направления поля. В присутствии внешних нолей, однако, величина критического поля в соленоиде зависит от направления тока. Эта зависимость, если она вообще имеется, особенно сильно проявляется при малых полях и должна быть экспериментально исследована. Студенту предла­гается самому сообразить, как следует обрабатывать результаты, если влияние внешнего поля оказывается заметным.

2.         С помощью милливеберметра снимите зависимость магнитного поля в соленоиде от тока в нем. Постройте кривую В = В (/).

3.         Используя наклоны кривых /а = /а (/) и В = В (/), вычис­лите elm для электрона и оцените ошибку измерений.

 

Рис. 108. Зависимость анодного тока от индукции магнитного поля.

ZB

Рис. 109. Схема питания двух- электродной лампы.

 

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я