• 5

Работа 35. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА ПО МЕТОДУ МИЛЛИКЕНА (МЕТОД МАСЛЯНЫХ КАПЕЛЬ)

Принадлежности: измерительная установка, состоящая из плоского конден­сатора, помещенного в защитном кожухе, осветителя и измерительного микро­скопа; выпрямитель, электростатический вольтметр, секундомер, переключа­тель напряжения.

Идея опыта очень проста. Если элементарный заряд действи­тельно существует, то заряд q любого тела может принимать только дискретную последовательность значений

где е — заряд электрона. В предлагаемом опыте измеряется заряд

 

9=0, ±е, ± 2е, ± Зе, ..., ± пе, .

(1)

небольших капелек масла, несущих всего несколько электронных зарядов. Сравнивая между собой заряды капель, можно убедиться, что все они кратны одному и тому же числу, которое и равно, оче­видно, заряду электрона.

Измерение заряда капель производится путем исследования их движения в электрическом поле. Естественно, что слабые электри­ческие силы, действующие на каплю, несущую всего один или не­сколько электронных зарядов, способны существенно изменить ее

 

Рис. 104. Схема устройства экспериментальной установки для измерения

заряда электрона.

движение лишь в том случае, если сама она очень мала. Опыт про­изводится поэтому с мелкими каплями, наблюдение за которыми воз­можно только с помощью микроскопа.

Движение капли в электрическом поле зависит как от электри­ческих сил, так и от веса капли. Вес капли может быть определен по скорости ее падения в отсутствие поля.

Описание установки. Электрическое поле в установке создается плоским конденсатором (рис. 104). Напряженность поля Е в кон­денсаторе равна

(2)

где I — расстояние между пластинами, а V — разность потенциалов между ними (измеряемая с помощью вольтметра).

Масло разбрызгивается пульверизатором. Капли масла попадают в конденсатор через небольшое отверстие в верхней пластине. При этом часть из них вследствие трения о воздух приобретает случайный по абсолютной величине и знаку электрический заряд.

8 п/р Л, Л, Гольдина

Движение капель наблюдается через измерительный микроскоп. В фокальной плоскости его окуляра расположен ряд горизонталь­ных нитей, расстояние между которыми может быть предварительно определено с помощью объектного микрометра. Наблюдая за пе­ремещением капли между нитями, нетрудно определить путь, прой­денный каплей. Время t0 свободного падения капли от одной выбранной нити до другой и время t ее обратного подъема, проис­ходящего под действием сил электрического поля, измеряется секундомером.

Рассмотрим свободное падение капли. Уравнение ее движения при падении имеет вид

т dv/dt = Р — FTp,    (3)

где Р — вес капли, v — ее скорость, a FTp — сила трения капли о воздух. Сила трения сферической капли определяется формулой Стокса (см. работу 20)

FT р = 6ят]/т; = kv,    (4)

где г — радиус капли, ц — коэффициент внутреннего трения воз­духа, k = 6ят)/\ Подставляя (4) в (3), найдем

m~ = mg-kv.   (5)

Как нетрудно убедиться, решение этого уравнения имеет вид

Установившееся значение скорости равно

fycx- k - 6щг - 9 ^gr ,  (/)

здесь р — плотность масла. Заметим, что (7) может быть немедленно получено из (5), если положить dv/dt = 0.

Как следует из (6), установление скорости происходит с постоян­ной времени

<8>

Время установления скорости, таким образом, быстро падает с уменьшением радиуса капли г. Для мелких капель оно столь мало, что движение капли всегда можно считать равномерным. Выраже­ние (7) в этом случае определяет радиус капли через скорость ее падения. Обозначая через h путь, пройденный каплей за время /0, найдем

г =       (9)

Рассмотрим теперь движение капли в присутствии электриче­ского поля. Нас будет интересовать случай, когда поле заставляет

каплю подниматься. Уравнение движения при этом примет вид т dv/dt = qV/l -mg- kv,    (10)

где q — заряд капли, V — разность потенциалов между пластинами конденсатора, а / — расстояние между ними. Прибавление постоян­ного члена не изменяет постоянной времени т, с которой устанавли­вается скорость капли. Для определения установившейся скррости мы можем снова положить левую часть (10) равной нулю.

Измерим время t подъема капли на начальную высоту. Исполь­зуя равенства (5), (9) и (10), найдем, что заряд капли равен

4          V ёР Vt'jH      к }

Вывод формулы (И) предоставляем читателю.

Из постановки опыта очевидно, что дискретность заряда может быть обнаружена лишь в том случае, если ошибка 6q в измерении заряда капли существенно меньше абсолютной величины заряда электрона е. Допустимая относительная ошибка опыта 6q!q должна быть поэтому много меньше e!q = 1 In, где п — заряд капли, выра­женный в числе зарядов электрона. Этому условию тем легче удов­летворить, чем меньше число п. В нашем случае трудно определить q с точностью лучше 5%. Заряд капли должен поэтому быть суще­ственно меньше 20 зарядов электрона — лучше всего, если он не превосходит пяти электронных зарядов.

Из всех величин, входящих в формулу (11), на опыте измеряются только t0, t и V. От точности определения этих величин зависит в основном ошибка измерения q. Из формулы (И) нетрудно найти

Яя - VGv 1     , аЪ(М + Ь\*   п2\

q ~ У У2 -rt2{to + t)2 i- щ \ t + to ) •

При t » t0 эта формула приобретает вид

о»        W

(13)

В условиях данной работы наибольшее влияние на точность экс­перимента оказывают два последних стоящих под корнем члена. Ошибка измерения времени t0 и t при визуальном наблюдении капель не может быть сделана меньше 0,1 -s- 0,2 секунды. Погрешность в измерении q будет.поэтому тем меньше, чем большие значения при­нимают t0 и t. Для увеличения t0n t можно было бы увеличить рас­стояние, проходимое каплями, но это сильно усложнило бы экспе­риментальную установку. Удобнее идти в другом направлении — работать с медленно движущимися каплями, т. е. с каплями малого веса. Время падения t0 таких капель достаточно велико. Чтобы время подъема t было также достаточно большим, нужно использовать не очень большие разности потенциалов V•

в*

Заметим, что употребление чересчур маленьких капель приводит к снижению точности измерений. Броуновское движение малых ка­пель оказывает существенное влияние на их движение и способно заметно исказить картину их падения и подъема. Маленькие капли довольно быстро испаряются, так что размеры капель во время наблюдения непрерывно уменьшаются. При малых скоростях дви­жения делаются особенно опасными конвекционные потоки воздуха, которые возникают при неоднородном нагреве установки (проис­ходящем, например, от осветителя камеры). Заметим, наконец, что очень маленькие капли плохо видны в микроскоп.

Практически в условиях нашей установки удобно выбирать t0 ж t ж 10 -г- 30 секунд.

Для капель весьма малого размера формула Стокса не вполне применима. Использование неисправленной формулы Стокса, впро­чем, в наших условиях приводит к искажению значений q и е не более чем на 10% и почти не мешает обнаружению дискретности электрического заряда. Мы рекомендуем поэтому не вводить в фор­мулу никаких поправок.

Измерения. Включите осветитель. При этом падающий в камеру свет направлен под углом к оси микроскопа и в объектив не по­падает. Поле зрения микроскопа остается поэтому темным. Капли масла рассеивают падающий свет и кажутся светящимися точками на темном фоне.

На 1 -т- 2 секунды откройте кран пульверизатора и наблюдайте за появлением облачка масляных капель в поле зрения микроскопа. Электрическое поле при этом должно быть выключено. Не следует открывать кран на большее время, так как это может привести к появлению слишком большого количества капель в поле зрения мик­роскопа или даже к засорению отверстия в верхней пластине. Сфо­кусируйте микроскоп на появившиеся в рабочем пространстве капли. Наблюдая за движением капель, следует выбирать капли, время падения которых лежит в пределах 10 30 секунд, и научиться отличать их от более крупных, непригодных для работы.

С помощью формулы (11) оцените величину напряжения, которое нужно для подъема капель, несущих от 1 до 5 зарядов электрона. Если для подъема капель потребуются меньшие напряжения, то соответствующие капли слишком сильно заряжены и для экспери­мента непригодны.

В начале опыта следует позволить капелькам свободно падать 5 ч- 10 секунд при выключенном электрическом поле, для того чтобы наиболее крупные капли успели упасть на нижнюю пла­стину.

Из оставшихся в поле зрения капель выберите одну и произве­дите с ней серию измерений, наблюдая ее падение под действием силы тяжести и подъем под действием электрического поля. Серия

должна состоять из пяти — десяти измерений t0 и такого же числа измерений t. Необходимо проделать не менее 15 таких серий из­мерений (для 15 различных капель) и вычислить для них значение q и г. При этом нужно иметь в виду, что заряд капли может изме­ниться во время наблюдений; в последнем случае для одной капли получится несколько значений q.

Изменение заряда капли может произойти при ее подъеме в электрическом поле. Вычисленное с помощью (И) значение заряда будет в этом случае соответствовать некоторому среднему из вели­чины заряда капли в начале и в конце опыта. Соответствующий ре­зультат непригоден для. обработки и только запутывает опыт. Нужно поэтому стараться во-время отбросить все случаи, когда перезарядка капли произошла во время ее подъема. Это можно сде­лать, внимательно наблюдая за движением капли и отбрасывая опыты, при которых капля изменила скорость подъема во время измерения.

Наблюденные значения q для всех исследованных капель отло­жите на числовой оси, найдите для них общий наибольший делитель. Этот наибольший делитель, вообще говоря, может оказаться равным е, 2е, Зе и т. д. Чем больше значений q было, однако, измерено на опыте, тем менее вероятно получить в качестве делителя число, отличное от е. Найденное значение е приведите в системе единиц СИ и в системе СГСЭ.

В условиях нашей установки регулировкой и коммутацией на­пряжения занята правая рука наблюдателя. Левая рука управляет секундомером. Запись результатов измерения t и V) ведет по­этому второй наблюдатель. Посередине опыта наблюдатели меняются местами.

Для уменьшения ошибок в определении t0 и t нужно для пуска и остановки секундомера использовать один и тот же признак — всегда нажимать головку секундомера либо в тот момент, когда капля скрывается за нитью шкалы, либо, наоборот, когда она появ­ляется из-за нити. Рекомендуется следить за каплей, не отрываясь от окуляра микроскопа, так как в противном случае легко ее поте­рять из виду, и весь эксперимент придется повторить.

При вычислениях потребуются значения некоторых величин: расстояние между пластинами / = 0,735 см; плотность масла р = = 0,898 г/см3; коэффициент внутреннего трения воздуха ц = 1,83х X 10~4 П; цена одного деления окулярной шкалы в нашем приборе h0 = 0,33 мм. Величины / и h0 могут несколько отличаться в раз­ных экземплярах установки. Если эти размеры отличаются от ука­занных, то их величина указана на установке.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я