• 5

Работа 34. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЫ

Принадлежности: электролитическая ванна, набор электродов, реохорды, индикатор нуля ИНО-ЗМ, пантограф, вольтметр переменного тока.

При конструировании электронных ламп, конденсаторов, элек­тронных линз и других приборов часто требуется знать распреде­ление электрического поля в пространстве, заключенном между электродами сложной формы. Аналитический расчет поля удается только при самых простых конфигурациях электродов и в общем случае невыполним. Сложные электростатические поля исследу­ются поэтому экспериментально. Для измерений часто пользу­ются методом электролитической ванны.

Измерения в электролитической ванне производят с помощью электродов, форма которых воспроизводит натуру в некотором мас­штабе, чаще всего увеличенном. Электроды располагают друг от­носительно друга так же, как они расположены в моделируемом приборе. На них подают потенциалы, равные натуральным или измененные в некотором отношении (обычно уменьшенные). При этом между электродами образуется электрическое поле, отличаю­щееся от исследуемого по напряженности, но с точностью до мас­штаба совпадающее с ним по конфигурации.

Заполним теперь пространство между электродами слабо прово­дящей жидкостью. Замена непроводящей среды на проводящую может, вообще говоря, изменить распределение электрического поля. Выясним условия, необходимые для того, чтобы такого изме­нения не произошло.

Распределение электрического поля в пространстве опреде­ляется дифференциальными уравнениями в частных производных (уравнения Максвелла), решения которых зависят как от формы уравнений, так и от граничных условий. Нетрудно показать, что форма уравнений от замены непроводящей среды на проводящую

не меняется (см. текст, напечатанный мелким шрифтом), так что главное внимание должно быть обращено на граничные условия.

Плотность электрического тока j внутри жидкости удовлетворяет уравне­нию непрерывности

divy = 0.          (1)

Используя закон Ома в дифференциальной форме

J = XE,           (2)

где X— удельная электропроводность, а Е — напряженность электрического поля, получим из (1) и (2) при X = const

div Е = 0.        (3)

В отсутствие переменных во времени магнитных полей, кроме того,

rot Е = 0.        (4)

Уравнения (3) и (4) полностью определяют поведение поля в области между электродами (т. е. при заданных граничных условиях). Этим же уравнениям удовлетворяет, как известно, и электрическое поле Е0 в отсутствие прово­дящей среды (и объемных зарядов).

Исследуем теперь граничные условия на электродах. В том случае, когда электропроводность среды мала и, следовательно, мал ток, протекающий через жидкость, вектор напряженности Е практически точно перпендикулярен поверхности электродов, так что границы последних являются эквипотенциальными поверх­ностями. Так как сказанное имеет место и в том случае, когда среда совсем не проводит тока, то граничные условия в натуральном при­боре и в электролитической ванне на электродах совпадают.

Кроме граничных условий на электродах, в жидкости возни­кают граничные условия на поверхности, на стенках и на дне сосуда.

Проще всего обстоит дело, когда стенки сосуда и поверхность жидкости настолько удалены от изучаемой области, что не оказы­вают влияния на распределение электрического потенциала. При этом граничные условия в электролитической ванне полностью соответствуют условиям натуры, и распределение потенциала вос­производится наилучшим образом.

Рассмотрим теперь случай, когда одна из поверхностей жидко­сти (например, верхняя) находится вблизи от исследуемого объема.

Граничные условия на поверхности жидкости и воздуха опреде­ляются тем, что электрический ток не может идти перпендикулярно этой поверхности (из проводящей жидкости в непроводящий воз­дух). Так как плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля то в жидкости установится такое распреде­ление потенциала, при котором вектор Е не имеет составляющих-; перпендикулярных поверхности. В электролитической ванне, сле­довательно, можно без искажений моделировать только такие поля,

которые не имеют составляющих, перпендикулярных той плоскости, где будет проходить поверхность жидкости. Это же требование в принципе должно выполняться на дне и на стенках ванны; по­следние, впрочем, обычно находятся достаточно далеко от исследуе­мого объема, так что их влияния можно не учитывать.

Как было выяснено выше, при определенных условиях распре­деление поля в электролитической ванне с достаточной точностью воспроизводит распределение поля в непроводящей среде (в пустоте или в воздухе) при том же расположении электродов. В то же время измерение поля в проводящей среде существенно проще, чем в непро­водящей. Обычно в электролитической ванне производится измере­ние не вектора напряженности поля, а электрических потенциалов. Для изме­рений в жидкость вводят зонды — тон­кие металлические проволоки, соеди­ненные с измерительной аппаратурой (рис. 97). Изменяя потенциал зонда, можно добиться того, чтобы протекаю­щий через него ток стал равен нулю. Потенциал зонда равен в этом случае потенциалу, который имелся в исследуе­мой точке до введения зонда.

Введение в жидкость металлических проводников-зондов, вообще говоря, из­меняет распределение поля в жидкости, так как вдоль зонда принудительно устанавливается одинаковый электри­ческий потенциал. Измерительные зонды поэтому не вызывают искажений лишь в том случае, если они располагаются вдоль линий, которые и до внесения зонда обла­дали одинаковым потенциалом. Особенно удобно исследовать с по­мощью зондов плоские поля, т. е. поля, не зависящие от какой- нибудь декартовой координаты, например г. Зонд, расположенный параллельно оси z, в этом случае заведомо не искажает распре­деления электрического поля.

Небольшие искажения поля всегда происходят из-за того, что зонд не может быть сделан бесконечно тонким. Влияние толщины зонда зависит от соотношения между его диаметром и шириной об­ласти, на протяжении которой происходит существенное изменение потенциала электрического поля. Обычно искажения, связанные с размерами зонда, оказываются незначительными. Эти искажения становятся особенно малыми при измерениях с помощью моделей, изготовленных в сильно увеличенном масштабе.

Описание установки. Измерения на электролитической ванне лучше всего производить, используя для питания источники пере­менного тока, так как при работе с постоянным током происходит

 

Рис. 97. Схема измерения по­тенциалов с помощью зонда.

так называемая «поляризация» электродов, из-за которой умень­шается ток через электролит и изменяется распределение потенциа­лов. Если частота переменного тока достаточно низка (звуковая частота), то можно пренебречь влиянием токов смещения, и урав­нения (3) и (4) остаются в силе. В качестве измерителя в этом слу­чае должен применяться чувстви­тельный прибор переменного тока. Заметим, что прибор служит при этом не для измерения разности потенциалов, а для ее обнаруже­ния, так как в момент измерения разность потенциалов должна равняться нулю. Прибор должен представлять собой, следователь­но, чувствительный индикатор нуля. В настоящей работе приме­нен фабричный прибор — осцилло- графический индикатор нуля ИНО- ЗМ. Электрическая схема уста­новки изображена на рис. 98. В этой схеме отсчет напряжений ве­дется от левой пластины, потенциал которой удобно принять рав­ным нулю. Трансформатор служит для питания электродов ванны и измерительного потенциометра. Электроды и потенциометр под­соединяются к выходным клеммам трансформатора, напряжение между которыми равно 24 В. К клеммам «У» осциллографического индикатора нуля подсоединяются провода от измерительного зонда и от движка потенциометра R. При наличии напряжения на клем­мах ИНО-ЗМ на его экране видна вертикальная прямая линия.

I. Исследование плоских полей

Измерения. 1. Соберите схему согласно рис. 98. В качестве элект­родов используйте медные пластины. Следите за тем, чтобы дно ванны было горизонтальным, а электроды — вертикальными (рис. 99). Снизу электроды должны соприкасаться с дном, а сверху — несколько выступать над водой. Установка ванны производится по уровню с помощью установочных винтов. Измерительный зонд располагается в ванне вертикально. Погружать его можно на любую глубину, так как в плоском поле потенциал постоянен вдоль любой вертикальной линии. Подумайте, зачем нужно выполнять указан­ные правила юстировки прибора.

2. Включите трансформатор (рис. 98) в сеть 220 В. Включите прибор ИНО-ЗМ. Если между ползунком потенциометра R и зондом имеется напряжение, то на экране осциллографической трубки появится вертикальная прямая линия. Меняя положение зонда,

ИНО-ЗМ

 

^^ Трансформатор

Рис. 98. Электрическая схема элек­тролитической ванны.

 

 

Рис. 99. Схема

расположения электродов в ванне.

добейтесь того, чтобы эта линия имела минимальную высоту. Окон­чательные измерения проводятся при максимальном усилении «У». При этом потенциал зонда равен потенциалу ползунка потенциомет­ра R, который определяется по показанию вольтметра. Добиться

нулевой высоты луча не уда­ется по двум причинам. Во- первых, ни электролитическая ванна, ни потенциометр не­являются чисто омическими сопротивлениями. Сдвиг фаз, возникающий между напря­жениями на зонде и на движке потенциометра, мешает точной балансировке. Во-вторых, при измерениях на переменном токе промышленной частоты неизбежны наводки на изме­рительную аппаратуру с проводов, проходящих в комнате. Эти на­водки обычно сдвинуты по фазе относительно измеряемого сигнала. Их присутствие искажает результаты опыта и не дает возможности свести к нулю измеряемый сигнал.

3.         Найдите положение эквипотенциальной поверхности, прохо­дящей через найденную точку, т. е. геометрическое место точек, потенциал которых равен потен­циалу движка реохорда. Убедитесь, что между пластинами плоского конденсатора потенциал Vx линейно изменяется с расстоянием х, отсчи­танным от одного из электродов:

Vx=Vx/d,         (5)

где V — напряжение между пласти­нами, d — расстояние между ними.

При помощи пантографа (при­бора для копирования) снимите картину эквипотенциальных линий. Обратите внимание на искаже­ние поля у краев пластин. Изме­рения проделайте для разных рас­стояний между электродами. Объ­ясните ход эквипотенциальных линий на полученном рисунке.

4.         Использовав прежнюю установку, введите между электродами две соединенные между собой пластины, как это показано на рис. 100.

Расстояние между пластинами должно быть существенно больше диаметра зонда, порядка двух-четырех сантиметров. Необходимо

 

 

Рис.

100. Схема расположения электродов в ванне.

следить за тем, чтобы пластины доходили до дна ванны. Полученное устройство является моделью простейшей электрической линзы и часто используется для фокусировки электронных пучков.

Исследуйте распределение поля для случаев, когда потенциал средних пластин устанавливается выше и когда он выбирается ниже того потенциала, который возникает в месте расположения средних пластин в их отсутствие. Постройте эквипотенциальные линии при помощи пантографа. Особое внимание обратите на искривление эквипотенциальных линий вблизи щели и на «провисание» поля через гцель. Подумайте над тем, как такая система может фокуси­ровать электроны.

II. Исследование поля, обладающего осевой симметрией

Измерения. При помощи электролитической ванны можно иссле­довать поля, обладающие осевой симметрией, т. е. поля, не завися­щие от угловой координаты а цилиндрической системы координат г, а, г.

Предполагаются два способа такого исследования.

1) Расположите в ванне два коаксиальных цилиндрических электрода, как это показано на рис. 101. Определите форму экви­потенциальных поверхно­стей и исследуйте распре- зеленце потенциала вдоль радиуса цилиндра. Сравни­те найденное распределение

о.

            # В & 

Рис. 101. Расположе­ние цилиндрических электродов в ванне.

с теоретической формулой для потенциала цилиндрического конден­сатора. Сравнение проведите с помощью графика, выбрав его оси так, чтобы теоретический закон имел на графике вид прямой линии.

2) Промоделируйте поле изображенных на рис. 102 цилиндри­ческих электродов с помощью клиновидного слоя проводящей жидкости, ограниченной горизонтальной свободной поверхностью и наклонным дном сосуда. Ребро клина должно совпадать с осью симметрии системы (с осью г). Вводимые в жидкость электроды

 

Рис. 102. Исследование полей с цилинд­рической симметрией по методу «наклон­ной ванны».

являются частью цилиндрических электродов моделируемой си­стемы, как это показано на рис. 102.

Использование клиновидного слоя основано на совпадении гра­ничных условий модели и натуры на границах клина.

Перед выполнением работы электролитическую ванну следует по­ставить наклонно. Поскольку в работе применяются плоские элект­роды, угол клина, образованного дном ванны и поверхностью жидкости, должен быть не слишком велик (при малых углах хорды мало отличаются от дуг окружности).

Студенту предлагается самостоятельно разобраться в том, как при помощи наклонной ванны построить модель фокусирующей

Рис. 103. Конструкция фокусирующей системы электронно-лучевой трубки.

системы электронно-лучевой трубки. Эта система представляет со­бой два расположенных друг за другом коаксиальных цилиндра, на которые поданы различные напряжения (рис. 103). Подумайте над тем, как работает такая фокусирующая система (см. работу 9).

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я