• 5

Работа 32. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ МЕТОДОМ КАПИЛЛЯРНЫХ ВОЛН

Принадлежности: генератор звуковой частоты ГЗ-18, электромагнитный виб­ратор, тахометр стробоскопического типа СТ-5, ванна для исследуемой жид­кости, микроскоп.

Рассмотрим поверхность жидкости, наполняющей озеро или достаточно большой сосуд. В спокойном состоянии эта поверхность является плоской. Однако достаточно хотя бы ненадолго вывести жидкость из состояния равновесия, как по ее поверхности начинают распространяться волны: круговые (от брошенного камня), плоские (от ветра) или очень сложные по форме, как волны, расходящиеся от моторной лодки.

Два рода сил возвращают на место выведенную из равновесия жидкость: силы тяжести и силы поверхностного натяжения. Силы тяжести стремятся совместить поверхность жидкости с эквипотен- циалью в поле тяжести, т. е. расположить эту поверхность по гори­зонтальной плоскости (точнее говоря, по сфере, центр которой рас­положен в центре Земли). Сила поверхностного натяжения стремится сократить площадь поверхности, т. е. тоже придать ей вид плоскости.

Выведенная из состояния равновесия жидкость приобретает в поле тяжести и в поле сил поверхностного натяжения некоторую потенциальную х) энергию. До тех пор, пока эта энергия не перей­дет в тепло, жидкость не может успокоиться. В ней возбуждается колебательное движение — по поверхности жидкости бегут ка­пиллярно-гравитационные волны.

Теория капиллярно-гравитационных волн основана на уравне­ниях гидродинамики и здесь не рассматривается. Эта теория при­водит к следующей формуле для скорости капиллярно-гравита­ционных волн:

el

где v — фазовая скорость распространения волны, g — ускорение свободного падения, X — длина поверхностной волны, а — коэффи­циент поверхностного натяжения, р — плотность жидкости.

Первое слагаемое под корнем отражает вклад силы тяжести, а второе — вклад сил поверхностного натяжения. Соотношение

г) Строго говоря, здесь следует иметь в виду не потенциальную, а свободную энергию (в том смысле, как она понимается в термодинамике).

между этими слагаемыми существенно зависит от длины волны. При увеличении X первое слагаемое подкоренного выражения растет, а второе — уменьшается. Движение достаточно длинных волн оп­ределяется только гравитационными силами. Наоборот, движение волн с малой длиной волны целиком связано с поверхностным натя­жением. Оба члена вносят равный вклад при

X1 — 2n']/ra/gp.        (2)

Для воды Хх = 1,5 см.

Возбуждая в жидкости волны с достаточно малой X, можно сколь угодно уменьшить вклад гравитационных сил в выражение для скорости распространения волн. При этом формула (1) упроща­ется и принимает вид

'-V4-    <з>

Формула (3) устанавливает связь между скоростью распростра­нения капиллярной волны и величиной поверхностного натяжения жидкости. Измеряя на опыте и, р и Я, можно вычислить константу поверхностного натяжения по формуле

« =       (4)

которая немедленно следует из (3). Приближенная формула (4) описывает движение волны тем точнее, чем лучше выполнено не­равенство

(5)

Целью работы является измерение коэффициента поверхност­ного натяжения жидкости по скорости распространения капилляр­ных волн. Предлагаемый метод является одним из наиболее точных методов измерения а.

Формула (3) с точностью до коэффициента может быть полу­чена без точного решения гидродинамической задачи — из теории размерностей. Чтобы это сделать, нужно прежде всего установить, от каких физических величин может зависеть скорость распро­странения волны. Нетрудно понять, что в жидкости с очень малой вязкостью таких величин всего три: коэффициент поверхностного натяжения а, плотность жидкости р и длина волны X. Частота волны (о и ее период Т полностью определяются длиной и скоростью распространения волны и поэтому не должны вводиться в формулу.

Как показывает теория размерностей, выражение для v следует искать в виде

Vs=ka*ffiW9  (6)

где 6, р и у — искомые показатели степени, a k — коэффициент,

величину которого с помощью теории размерностей установить не удается.

Выпишем размерности входящих в формулу (6) величин:

vr^LT-1, а       р ~ ML'3у Я —L.       (7)

Приравнивая размерности левой и правой частей формулы (6), найдем

[LT1] = [МГ~2]6 [ML~*f [L]v. (8)

Полагая равными коэффициенты при L, М и Г, найдем

1 = — 3|3 + V» 0 = 6+ р, —1 =—26,          (9)

откуда

6 = 1/2, Р       Vat Y = —Va

в полном согласии с формулой (3).

В нашей работе непосредственно измеряется не скорость волны v, а ее частота /. Преобразуем формулу (4), вводя вместо скорости ее значение

v = Kf. (10)

Формула приобретает окончательный вид

«=2>3/2-        (Н)

Описание установки. Схема устройства установки для исследо­вания капиллярных волн приведена на рис. 94. Колебания в жидко­сти создаются с помощью электромагнитного вибратора, питаемого током звукового генератора ГЗ-18.

 

Рис. 94. Схема устройства экспериментальной установки для исследования капиллярных волн.

Частота колебаний определяется по шкале звукового генератора* Электромагнитный вибратор представляет собой стержень, при­паянный верхним концом к мембране телефона Т. На нижнем конце

стержня укреплен шарик, периодически касающийся жидкости и возбуждающий в ней капиллярные волны.

Длина волны капиллярных волн мала, а скорость их распро­странения велика, поэтому при обычном освещении увидеть эти волны, а тем более измерить их длину волны оказывается невоз­можным. Чтобы это сделать, картина бегущих волн «останавлива­ется» с помощью прерывистого или, как обычно говорят, стробо­скопического освещения. Легко видеть, что картина бегущих волн будет казаться неподвижной, если освещать жидкость через ин­тервалы времени, за которые волна успевает сместиться на X или на целое число X. Для этого частота освещения должна совпадать с частотой вибратора или быть в целое число раз меньше этой частоты.

В качестве осветителя в работе используется тахометр стробо­скопического типа СТ-5. Роль осветителя играет импульсная лампа, создающая очень короткие и мощные вспышки света. Час­тота вспышек регулируется. Грубая регулировка осуществляется с помощью переключателя, имеющего семь диапазонов:

1          — 250 -5- 500 вспышек/мин 5 — 4000 ч- 8000 вспышек/мин

2          - 500 -г- 1000 »         6 — 8000 -г- 16 000 »

3          - 1000 -г- 2000 »       7 — 16 000 -г- 32 000 »

4          - 2000 -г- 4000 »

Плавное изменение частоты вспышек внутри диапазона произ­водится верньером, одна из ручек которого позволяет быстро изменять частоту, а вторая служит для точной настройки. Частоту вспышек в работе измерять не следует.

После того как частота стробоскопического освещения подобрана и волна кажется неподвижной, ее длина измеряется с помощью горизонтального отсчетного микроскопа.

Измерения. 1. Перед началом работы тщательно вымойте кювету и заполните ее исследуемой жидкостью (дистиллированной водой). При наполнении кюветы и при дальнейшей работе будьте внима­тельны и осторожны. Помните, что даже незначительные следы грязи способны существенно изменить величину коэффициента поверхностного натяжения. Ни в коем случае не погружайте руки в кювету — при этом измерения могут быть безнадежно испорчены.

2.         С помощью формулы (1) оцените, при каких длинах волн поправки на гравитационные силы не превышают двух процентов, а по формуле (11) вычислите частоту этих волн.

3.         Включите звуковой генератор, дайте ему прогреться пять минут и установите на его шкале вычисленное значение частоты.

4.         Включите на строботахометре СТ-5 тумблер с надписью «Сеть»; при этом должна загореться лампочка подсветки его шкалы. После пятиминутного прогрева включите импульсную лампу тум­блером с надписью «Лампа». Установите диапазон, соответствующий выбранной частоте.

5.         Направьте свет импульсной лампы на поверхность жид­кости вблизи вибратора. Установите тубус микроскопа наклонно так, чтобы в него попадал отраженный от жидкости свет импульсной лампы.

6.         Вращая ручку верньера, подберите частоту вспышек, чтобы картина волн казалась неподвижной.

7.         Сфокусируйте микроскоп на поверхность жидкости и полу­чите четкое изображение капиллярных волн. При необходимости слегка подстройте частоту строботахометра.

8.         Измерьте длину волны капиллярных волн. Для этого совместите крест нитей в поле зрения микроскопа с гребнем волны и отметьте положение микроскопа по горизонтальной шкале, расположенной на держателе микроскопа. Передвиньте микроскоп на несколько периодов волны (чем больше, тем лучше), вновь настройте микро­скоп на гребень волны и отметьте новое положение микроскопа. Рассчитайте длину волны, поделив перемещение микроскопа на число периодов. Оцените А К— ошибку в измерении длины волны.

9.         Произведите измерения при нескольких частотах звукового генератора (более высоких, чем начальная). Наибольшая частота должна не менее чем в три раза отличаться от наименьшей.

10.       Постройте график, изображая на оси абсцисс величину I//2, а на оси ординат №. Лежат ли точки на одной прямой? Прове­дите через них наилучшую прямую. Найдите из графика тангенс угла наклона полученной прямой и вычислите по нему коэффи­циент поверхностного натяжения воды. Рассчитайте коэффициент поверхностного натяжения непосредственно из результатов изме­рения по формуле (11). Оцените ошибку измерений.

11.       Постройте по найденным результатам зависимость скорости капиллярной волны v = А/ от длины волны К.

Контрольные вопросы

1.         С помощью теории размерностей найдите формулу для скорости волн, распространяющихся по поверхности жидкости, при больших значениях X, когда можно пренебречь вкладом сил поверхностного натяжения.

2.         Постройте график зависимости скорости гравитационно-капиллярных волн от длины волны. При какой длине волны скорость распространения оказывается минимальной?

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я