• 5

Работа 31. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ жидкости

С точки зрения молекулярной теории потенциальная энергия макроскопических тел складывается из энергии взаимодействия его молекул (силами тяжести мы сейчас интересоваться не будем). Силы межмолекулярного сцепления быстро убывают с расстоянием— их действие практически прекращается на расстояниях порядка 10~7 см. Потенциальная энергия каждой молекулы зависит поэтому только от ее взаимодействия с ближайшими соседями.

Молекулы, из которых состоит тело, можно разделить на два класса: «внутренние» молекулы, т. е. молекулы, имеющие полный набор соседей, и молекулы, находящиеся «на поверхности», т. е. молекулы с неполным набором соседей. Потенциальную энергию

«внутренних» молекул примем за начало отсчета энергии (которую можно, как известно, отсчитывать от любого уровня). Рассмотрим теперь «наружные» молекулы. «Внутренние» молекулы всегда можно сделать «наружными», удалив от них часть соседей; для этого приходится совершить работу. Потенциальная энер­гия *) «наружных» молекул поэтому положительна. Величина этой энергии, естественно, зависит от числа «наружных» молекул, т. е, от площади поверхности. Эта энергия носит название п о- верхностной энергии* Обозначим эту энергию через а площадь поверхности через S. Тогда, согласно сказанному,

E = aS.           (1)

Коэффициент пропорциональности между энергией и площадью поверхности а носит название коэффициента поверхностного натя­жения. Величина этого коэф­фициента зависит от рода обеих сред, образующих по­верхность. Как нетрудно убе­диться, а имеет размерность энергии, отнесенной к едини­це поверхности, или, что то же, размерность силы, делен-

Рис. 90. К выводу «силы поверхностного ной на Длину. Наличие по- натяжения».           верхностной энергии сильно

сказывается на поведении жидкостей. В частности, форма, которую принимает жидкость, соответствует минимуму потенциальной энергии, складывающейся из энергии поверхностного натяжения и потенциальной энергии в поле тяжести.

При расчетах вместо энергии поверхностного натяжения нередко пользуются «силой поверхностного натяжения», которая вводится следующим образом. Для изотермического увеличения поверхности жидкости на величину dS необходимо затратить энергию dE = = adS = aldx. Последнее соотношение поясняется рис. 90 (I — длина некоторой мысленной линии аа на поверхности жидкости, увеличение поверхности происходит вследствие ее «растяжения» на величину dx в направлении, перпендикулярном аа). Силу F поверхностного натяжения формально можно определить следующим образом:

'—£--«41—'.  «>

где знак минус указывает на то, что сила направлена в сторону,

 

х) Строго говоря, здесь следует иметь в виду не потенциальную, а свободную энергию (в том смысле, как она понимается в термодинамике).

противоположную смещению dx. Таким образом, F можно тракто­вать как некоторую силу постоянной погонной плотности а, кото­рая действует перпендикулярно произвольной линии аа и стремится «стянуть» разделенные этой линией участки жидкости / и II (рис. 90).

Коэффициент поверхностного натяжения а равен, таким обра­зом, силе поверхностного натяжения, отнесенной к единице длины.

I. Измерение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва кольца

Принадлежности: весы Жоли, кольцо на подвесе, штангенциркуль, грузы.

Установка для определения величины а (весы Жоли) изображена на рис. 91. Тонкостенное кольцо Л, изготовленное из материала, который хорошо смачивается исследуемой вается на пружине В. Подвеска кольца осу­ществляется таким образом, чтобы его ось была вертикальна. Пружина В прикрепля­ется к кронштейну К, жестко связанному со штангой Б. Вдоль штанги Б при помощи микрометрического винта М передвигается столик Р. На столике устанавливается стеклянная кювета С с исследуемой жидко­стью (в нашем случае с водой). Удлинение пружины В (и тем самым силу ее натяже­ния) можно измерять по имеющейся на штанге Б миллиметровой шкале.

Подведем снизу кювету с водой к непод­вижно висящему на пружине кольцу так, чтобы кольцо слегка коснулось поверхности воды. При этом вода начнет подниматься по стенкам кольца, а само кольцо несколько втянется внутрь жидкости. Этот эффект можно заметить по небольшому растяжению пружины в момент соприкосновения коль­ца с поверхностью воды.

Начнем теперь медленно опускать кю­вету. По мере опускания кольца пружина будет постепенно растягиваться, пока, на­конец, кольцо не оторвется от поверхно­сти воды.

В момент отрыва от воды на кольцо, кроме силы тяжести р, действует сила поверхностного натяжения воды F, которую не­трудно вычислить. «Разрежем» поверхность жидкой пленки, тяну­щейся из кюветы к кольцу, мысленной горизонтальной поверх­ностью. Нижняя часть поверхности граничит с верхней по кольцу, ограниченному двумя окружностями — внутренней и внешней,

 

общая длина которых близка к AnR. С помощью (2) найдем, что сила поверхностного натяжения F равна

F^AnRa,         (3)

где R — радиус кольца А.

Измерения. 1. При помощи грузиков весом от 1 до 5 г исследуйте зависимость длины пружины В от ее натяжения. Результаты изме­рений представьте в виде графика.

2.         Тщательно промойте кольцо и внутреннюю поверхность кюветы спиртом, чтобы удалить с их поверхности случайные за­грязнения, особенно жир. Следует помнить, что даже небольшие количества посторонних веществ способны существенно исказить результаты измерений (почему?). После промывки нужно дать про­сохнуть спирту, так как он сам влияет на величину поверхност­ного натяжения воды. Ни в коем случае не следует прикасаться к кольцу и внутренней поверхности кюветы пальцами.

3.         Наполните кювету дистиллированной водой. Поставив на­полненную кювету на столик Я, медленно поднимайте последний до тех пор, пока поверхность воды не коснется кольца. Что при этом произойдет с пружиной? Во время опыта надо следить за тем, чтобы нижний обрез кольца коснулся воды всеми краями одновре­менно.

4.         Медленно опуская столик, зафиксируйте удлинение пружины, при котором кольцо отрывается от поверхности воды.

5.         Определите положение кольца после того, как оно оторвалось от воды, и найдите величину F.

6.         Повторите измерения 12-Г-15 раз. Найдите среднее значение величины а и оцените допущенную при этом погрешность. Каковы причины этой погрешности?

7.         В заключение полезно исследовать влияние примесей на поверхностное натяжение воды. Одним из веществ, особенно силь­но влияющих на поверхностное натяжение, является мыло. Опыт рекомендуется выполнять в следующем порядке.

Приготовьте три раствора мыла в воде. Первый раствор полу­чается путем растворения 1 см3 жидкого мыла в 1 л воды. Второй — путем растворения 1 см3 полученного раствора в 1 л свежей воды, а третий — при добавлении в 1 л свежей воды 1 см3 второго раствора. Оцените концентрацию мыла во всех трех раст­ворах.

В наполненную водой кювету весов Жоли добавьте 1 см3 самого слабого раствора и измерьте поверхностное натяжение полученной жидкости. Затем добавьте туда же 1 см3 второго, а потом и пер­вого раствора, измеряя каждый раз силу поверхностного натя­жения.

Как объяснить полученные результаты?

И. Определение диаметра капиллярной трубки

Принадлежности: штатив, набор капилляров, отсчетный микроскоп, сосуды.

Сила поверхностного натяжения вызывает поднятие жидкостей в капиллярах (при том условии, если жидкость смачивает стенки). При расчете равновесного положения жидкости в капилляре сле­дует помнить, что полная потенциальная энергия системы зависит в этом случае от работы силы тяжести и от поверхностной энергии

на границе жидкость—стенки капил-                  

ляра, на границе жидкость — воздух и на границе стенки капилляра — воздух.

Проще всего и в этом случае ис­пользовать для расчета не энергию, а силы поверхностного натяжения. Рассмотрим схему опыта, изображен­ную на рис. 92. При небольших диа­метрах капилляра высота столба жид­кости у ее мениска мало зависит от того, как далеко от оси трубки нахо­дится рассматриваемая точка. В этих условиях во всех точках мениска давление жидкости можно считать постоянным, а форму мениска — сфе­рической.

Радиус сферы может быть найден из следующих простых соображений. Рассмотрим равновесие наполненного воздухом сферического сегмента, огра­ниченного проведенной на рисунке пунктирной линией и поверх­ностью жидкости. Сверху на него действует сила атмосферного давления

F^nRtp,           (1)

 

Рис. 92. Подъем жидкости в ка­пилляре.

где р — атмосферное давление. Действующее на сегмент снизу давление воды на рgh0 меньше атмосферного (р — плотность жид­кости). Соответствующая сила равна

F2 = — nR2(p-pgh0).

(2)

Наконец, на сегмент действует сила поверхностного натяжения, равная

F3= —2jt#acosp.      (3)

Множитель cos (3 возникает из-за того, что результирующая сил

поверхностного натяжения направлена вертикально. При равновесии

Л + ^а + /7з = 0,

откуда получа'ем

*0 = 4jcosp.    (4)

Как видно из (4), в расчетную формулу входит краевой угол р. Величина этого угла зависит, как известно, от соотношения между поверхностными энергиями на границах жидкость — воз­дух, жидкость — стенка и стенка — воздух.

В нашем случае, когда в качестве жидкости используется вода, а капилляр изготовлен из стекла, имеет место полное смачивание, и можно положить cos р = 1.

Формула (4) может быть выведена и непосредственно из энер­гетических соображений без обращения к силам. Проще всего это сделать для случая полного смачивания (Р = 0). Мениск име­ет при этом форму сферы диаметром 2R, где R — радиус ка­пилляра.

При полном смачивании вся внутренняя поверхность стеклян­ной трубки покрывается тонкой пленкой воды. Площадь поверх­ности соприкосновения воды и воздуха складывается поэтому из поверхности мениска и той части внутренней поверхности капилля­ра, которая находится над столбом воды. Полная потенциальная энергия жидкости равна при этом

U = pg^-nR* + a [2л/?2 + (Н — h0) 2nR],

где первый член равен энергии жидкости в поле тяжести, а осталь­ные описывают поверхностную энергию; Н — полная высота трубки. При равновесии устанавливается такая высота столба в капилляре, при которой U минимальна. Приравнивая нулю производную U по ft0, найдем

hQ • nR2pg — 2nRa = 0,

откуда немедленно следует (4) при cos р = 1.

Формула (4) позволяет по высоте поднятия жидкости найти радиус капилляра. Эта формула не вполне точна, так как при ее выводе давление жидкости считалось постоянным у всей поверх­ности мениска, что на самом деле места не имеет. Несколько более точная формула имеет вид

^ + ©

или

Измерения. 1. Все исследуемые капилляры и внутреннюю по­верхность кюветы промойте сначала спиртом, а потом водой.

2.         Погрузите капилляр в кювету так, чтобы под водой оказался конец трубки длиной не менее 5 мм. Внимательно следите за тем, чтобы внутрь поднимающегося столба воды не попали пузырьки воздуха.

3.         В этом положении укрепите капилляр на штативе (ось ка­пилляра, естественно, должна быть вертикальной) и при помощи отсчетного микроскопа определите величину h0. Воспользовавшись измеренным ранее значением а и формулой (6), найдите R для 3-f-5 капиллярных трубок.

4.         Для сравнения измерьте диаметр капиллярных трубок не­посредственно, рассматривая, например, их торец с помощью измерительного микроскопа.

III. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом капли и пузырька

Принадлежности: горизонтальный отсчетный микроскоп со специальным окуляром для измерения краевых углов, дистиллированная вода, хромпик, раствор парафина в бензине, стеклянные и пластмассовые пластинки, плексигла­совая ванночка.

Если на гладкую горизонтальную • пластинку помещена до­статочно большая капля жидкости, то она растечется по поверх­ности и примет форму диска (диамет­ра D), поверхность которого всюду, кроме краев, можно считать плоской. Пусть h — высота капли, а Р — крае­вой угол у ее границы (рис. 93, а). Мысленно выделим из капли проходя­щую вдоль ее диаметра полоску ши­рины / D и рассмотрим часть этой полоски, расположенную слева от не­которого ее сечения bb. Этот участок полоски находится в равновесии, сле­довательно, разность Д FH горизон­тальных составляющих сил поверх­ностного натяжения, действующих у его краев, A FH = FH (1 — cos Р) = = оь •/ (1 — cos Р), уравновешивается

средней силой гидростатического давления жидкости/^ = pghlh/2 = = pglh2/2, откуда

 

Рис. 93. а) Капля на горизон­тальной пластинке; б) воздуш­ный пузырек под горизонталь­ной пластинкой, касающейся поверхности жидкости.

06(1- cos P) = pg/i2/ 2,

(7)

р — плотность жидкости. Если вместо капли рассмотреть образо­вавшийся в той же жидкости и под той же пластинкой доста­

точно большой воздушный пузырек, чтобы его всюду (кроме краев) можно было считать плоским диском, то нетрудно показать, что условие его равновесия будет выглядеть так:

a(l+cosp) = pgd2/2,  (8)

где А — высота пузырька (рис. 93, б). Соотношения (7) и (8) дают

a-P£(/i2 + d2)/4,        (9)

Q         d2 — №         /1ЛЧ

Таким образом, по измеренным значениям h и d можно определить коэффициент поверхностного натяжения а и краевой угол р.

Измерения: 1. Перед началом измерений тщательно промойте все пластинки хромпиком и дистиллированной водой. Затем стек­лянные пластинки опустите на несколько секунд в раствор парафина в бензине и просушите над плиткой. Так как поверхность стекла легко загрязняется, то заготовленные пластинки хранятся в кювете с раствором двухромовокислого калия в разбавленной серной кислоте (осторожно!). Перед измерениями выньте пластинки пин­цетом из раствора и окуните в дистиллированную воду.

2.         Налейте в плексигласовую ванночку до краев дистиллиро­ванную воду и, накрыв ее одной из пластинок, получите воздуш­ный пузырек нужных размеров. Капли можно получить, пере­вернув пластинку.

3.         Ознакомьтесь с устройством микроскопа и методами измерения высоты капли А, глубины пузырька d и краевого угла р.

4.         Проделав по 2-ьЗ измерения с каплями разных размеров на каждой пластинке и используя формулы (9), (10), вычислите значения а и р. Сравните полученные значения а с данными предыдущих измерений, а рассчитанные значения р — с изме­ренными.

5.         Оцените точность определения а и р.

Контрольные вопросы

1.         Почему в формулы (3) и (6) входит только коэффициент поверхностного натяжения воды (границы вода — воздух) и не входят коэффициенты поверхност­ного натяжения стенка — воздух и вода — стенка?

2.         Почему загрязнения кольца А и внутренней поверхности кюветы С (рис. 91) могут повлиять на результаты измерений?

3.         Почему при определении величины F вес кольца А в воздухе рекомен­дуется измерять не до, а после его отрыва от воды?

4.         Выведите формулу (8).

5.         Проанализируйте возможные причины погрешностей в каждом из экспе­риментов.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я