• 5

Работа 24. ОПРЕДЕЛЕНИЕ cp/cv МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА

Принадлежности: два стеклянных баллона, U-образный керосиновый мано­метр, сушильный аппарат.

Отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме у = cp/cv играет в термодинамике весьма важную роль. В частности, оно входит в уравнение Пуассона, ко­торое описывает адиабатическое расширение газа:

р = const.       (1)

Одним из самых простых методов определения cp/cv является метод Клемана и Дезорма.

Экспериментальная установка (рис. 76) состоит из стеклянного баллона А (емкостью около 30 л), к которому подведена трубка Д, соединяющая установку с воздушной системой через сушильный

аппарат С, и небольшой баллон Б (емкостью 1,5 л). Баллон Б снаб­жен краном Ки имеющим два рабочих положения. В одном положе­нии баллон Б заполняется воздухом, в другом — воздух из Б подается в баллон А. Сушильный аппарат С, наполненный порош­ком СаС12, очищает воздух от паров воды. С той же целью на дно баллона А наливается тонкий слой концентрированной серной кислоты.

Для измерения избыточного, по сравнению с атмосферным, дав­ления воздуха в баллоне А к трубке Д подсоединен U-образный манометр М, заполненный ке­росином.

Пусть в закрытом стеклян­ном баллоне А находится иссле­дуемый газ при комнатной тем­пературе Тг и давлении ръ несколько превышающем атмос­ферное давление р0.

Откроем кран К, сообщаю­щий баллон А с атмосферой. Давление газа начнет сравни­ваться с атмосферным, а его тем­пература сначала несколько понизится из-за быстрого рас­ширения, а затем снова начнет приближаться к комнатной.

Если теплопроводность сте­нок баллона мала (стекло обла­дает как известно, низкой тепло­проводностью), а отверстие крана К достаточно велико, то равновесие по давлению устанавливается значительно быстрее, чем равновесие по температуре, т. е.

А*р<Д*г,         (2)

где через Дtp, Ыт обозначены соответственно времена выравнивания давления и температуры.

Пусть кран К был открыт в течение промежутка времени Д/ такого, что

Д*7>Д*>Д*Р. (3)

В этом случае теплообменом, происходящим за время Дt через стенки баллона, можно пренебречь, и процесс расширения оказы­вается почти адиабатическим.

Переходя в (1) с помощью уравнения Клапейрона к переменным р, Ту найдем, что для адиабатического процесса

(ЙГ=(%)*•      <*>

 

с /су методом Клемана и Дезорма.

Заметим, что в конце адиабатического расширения давление р2 равно атмосферному давлению р0> а температура Г2 оказывается несколько ниже комнатной температуры Т1 (температура газа по­нижается, так как работа расширения совершается за счет вну­тренней энергии газа) *).

После того как кран К вновь отключает баллон от атмосферы, происходит медленное изохорное нагревание газа со скоростью, определяемой теплопроводностью стеклянных стенок. Вместе с ростом температуры растет и давление газа. За время

Дт^Д tT

система достигает равновесия, и установившаяся температура газа Т3 становится равной комнатной температуре 7\.

Процесс выравнивания температуры при закрытом кране под­чиняется закону Гей-Люссака

% _ Рз_ __ Рз           /сч

Тг ~~ Т3~ 7У W

Исключая с помощью (5) отношение температур ТУГ2 из (4), найдем

Р2! W

Разрешим это уравнение относительно у:

(6)

В нашем случае давления и р3 мало отличаются от р{) и формулу (6) можно существенно упростить. Введем обозначения

Pi = Po + Ai, Рз = Ро + Л2.

Разлагая логарифмы в ряд и пренебрегая членами второго порядка малости, получим

In Po±h.          In +

v==      Po       =          \ PoJ   К m

Г ln(Po + ^i)-ln(/?o + ^2) ln (l+fh\ln(l + h2\ ~Ai-V

In

El

\nBl

 

Р2 _

Po

In

Pi

In*'

 

Рз

Рз

PoJ \ Po,

Исследование адиабатического расширения газа удобно производить в пе­ременных р, Ту а не р, V, потому что процесс происходит при переменной массе газа, остающегося в баллоне. Изменение массы газа никак не сказывается на вы­числениях в переменных /?, Т, но крайне неудобно при использовании в качестве независимой переменной объема, занимаемого газом.

При желании можно вычислить следующий член ряда и оценить, таким образом, величину ошибки, возникающую при пользовании формулой (7). Эти вычисления мы предоставляем читателю.

Как следует из (7), для определения у = cp/cv необходимо знать избыточное (над атмосферным) давление в баллоне до адиа­батического расширения газа и его избыточное давление после изохорного нагревания.

Следует подчеркнуть, что обе величины должны измеряться в состоянии термодинамического равновесия, т. е. после прекра­щения теплообмена.

Измерения. 1. Перед началом работы убедитесь, что краны и места сочленений трубок достаточно герметичны. Для этого наполните баллон воздухом до давления, превышающего атмосфер­ное на Ю-ч-25 см вод. ст., и перекройте кран /С2.

Увеличение давления в баллоне сопровождается повышением температуры.

Вследствие теплопроводности стенок с течением времени про­исходит понижение температуры воздуха в баллоне и вместе с тем понижение давления (изохорное охлаждение).

По U-образному манометру проследите за тем, как изменяется давление h в баллоне с течением времени и постройте график

А = /(*).           (8)

Если установка достаточно герметична, то по истечении некоторого времени ДtT, необходимого для установления термодинамического равновесия, давление в баллоне перестанет понижаться. В против­ном случае необходимо найти и устранить течь.

Из графика определите время установления термодинамичес­кого равновесия Стабильное избыточное давление воздуха hx в баллоне должно быть тщательно измерено.

2.         Затем на очень короткое время откройте кран К и снова его закройте (это достигается поворотом ручки крана на 180°). Темпе­ратура газа сравняется с комнатной через время — Ыт. Поэтому выждите время ДtT и после установления термодинамического равновесия снова зафиксируйте по U-образному манометру избы­точное давление Я2 воздуха в баллоне.

По полученным данным с помощью (7) вычислите у.

В силу ряда причин, которые студенту предлагается проанали­зировать самостоятельно, результаты отдельных экспериментов заметно отличаются друг от друга (случайный разброс). Поэтому повторите опыт 15ч-20 раз. Из полученных результатов вычислите среднее значение у и оцените ошибку измерений.

3.         Повторите опыт 10 раз, медленно поворачивая кран К (т « ж З-т-4 с), снова вычислите у. Объясните расхождение в полученных результатах.

Контрольные вопросы

1.         Почему при наполнении баллона Л из Б воздух в А нагревается?

2.         Зачем нужен кран /С2?

3.         Почему в установке принято столько предосторожностей для удаления паров воды? Что будет, если этих мер не принимать?

1.         И. К. К и к о и н, А. К. Кикоин, Молекулярная физика, Физматгиз, 1963, гл. 2, §§ 5-8.

2.         Л. Д. Ландау, А. И. А х и е з е р, Е. М. Л и ф ш и ц, Курс общей физики, «Наука», 1965, гл. VII, §§ 56, 57.

3.         С. Э. Ф р и ш и А. В. Т и м о р е в а, Курс общей физики, т. I, Физмат­гиз, 1962, §§ 41, 42, 63, 64.

Работа 25. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ср/су ПО СКОРОСТИ ЗВУКА В ГАЗЕ

Принадлежности: звуковой генератор ГЗ-18, электронный осциллограф ЭО-7, микрофон, телефон, раздвижная труба, теплоизолированная труба, обогре­ваемая электрической печью, медно-константаиовая термопара, милливольтметр, баллон со сжатым углекислым газом, газгольдер.

Один из способов определения показателя адиабаты у = ср!су в газах основан на измерении скорости звука. Как известно, ско­рость звука в газах определяется формулой

где R — газовая постоянная, Т — температура газа, а ц — его молекулярный вес.

Преобразуя эту формулу, найдем

Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить температуру газа и скорость распространения звука (молекулярный вес газа предполагается известным). Для измерения скорости звука служат установки, изображенные на рис. 77 и 78.

Звуковые колебания в трубе возбуждаются телефоном Т. Коле­бания улавливаются микрофоном М. Мембрана телефона при­водится в движение переменным током звуковой частоты, в качестве источника переменной э. д. с. используется звуковой генератор ГЗ-18. Возникающий в микрофоне сигнал наблюдается на осцил­лографе ЭО-7.

Микрофон и телефон присоединены к установке через тонкие резиновые трубки. Такая связь достаточна для возбуждения и обнаружения звуковых колебаний в трубе и в то же время мало

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я