• 5

Работа 22. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ГАЗОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО СКАЧКА НА СТЕНКАХ СОСУДА

Принадлежности: прибор для определения теплопроводности газов, форва- куумный насос, баллон с углекислотой, манометр, магазин сопротивлений, рео­стат, гальванометр, амперметр, источник постоянного напряжения.

Коэффициент теплопроводности вещества к определяется из соотношения

dq = -KdJxdS,           (1)

где dq — количество теплоты, протекающее в единицу времени через площадку dS при температурном градиенте в веществе, рав­ном dt/dx.

Для измерения коэффициента теплопроводности газов исполь­зуют прибор, состоящий из двух длинных коаксиальных цилин­дров, пространство между которыми заполняется исследуемым га­зом (воздух, углекислый газ).

Из уравнения (1) легко может быть найден полный поток тепла, проходящий между цилиндрами. Для этого мысленно проведем в газе цилиндрическую поверхность радиуса х. В силу симметрии системы величина dt/dx одинакова для всех точек, лежащих на нашей поверхности. Полагая dt/dx постоянным, проинтегрируем (1) по всей поверхности:

q = — 2 ukLx dt/dx.   (2)

Здесь L — длина цилиндров, q — поток тепла через цилиндри­ческую поверхность радиуса х. В установившемся режиме q не 'зависит от х. Поэтому выражение (2) можно проинтегрировать, считая q постоянным:

Ri        12

q i y = — 2kkL ^ dt.

Rt        ti

Здесь jRx и tr — радиус и температура внутреннего цилиндра, а rz и /3 — соответствующие величины для наружного цилиндра.

Выполняя интегрирование, найдем

к-

1

In-

ti — ^ 2.TXL R^

(3)

Предлагаемый в работе метод измерения коэффициента тепло­проводности газов основан на применении формулы (3).

Описание установки. Схема прибора изображена на рис. 74. Тонкая никелевая проволока натянута по оси длинной вертикально стоящей медной трубки1). Через штуцер трубка заполняется исследуемым газом. Проволока нагревается электрическим током;

I

= 12 В

 

й

R,

к Л.

 

R

Вода (пар)

Трубка-

Вода ^Л (пар)

28 22

У

 

ш ш

Мродо/гока

ц

^ I

dgpzi-^-ftнасосу

Рис. 74. Схема прибора для определения коэффициента теплопроводности

газов.

ее температура tx определяется по изменению электрического со­противления. Трубка находится в кожухе, через который пропус­кается либо вода из водопровода, либо пар из парообразователя. Температура воды (или пара) измеряется термометром. Количество теплоты q, протекающее через газ, равно (если пренебречь утечками тепла через торцы) количеству теплоты, выделяемому током в проволоке, и может быть определено по закону Джоуля—Ленца. При этом ток в проволоке определяется по показаниям амперметра (с учетом ответвления тока во второе плечо моста). Таким образом, все величины, входящие в правую часть формулы (3), поддаются непосредственному измерению.

Электрическая часть схемы состоит из моста Уитстона, в одно из плеч которого включена проволока. Ток, протекающий через

В нашей установке диаметр проволоки 2Rx = 0,13 мм, внутренний диа­метр трубки 2R2 = 10 мм, длина L — 27 см.

мост, устанавливается при помощи реостата R3. При необходи­мости получить слабые токи (см. далее) в цепь включается большое сопротивление RA. Входящие в состав моста сопротивления R1 и R2 постоянны и равны соответственно 1 и 10 Ом. Баланс моста дости­гается подбором величины сопротивления R. В диагонали моста стоит гальванометр G. При слабом нажатии ключа К он включается последовательно с дополнительным сопротивлением Rb, а при более сильном нажатии — без этого сопротивления (высокая чувстви­тельность). Балансировку моста следует производить сначала при слабом нажатии ключа и лишь затем нажимать ключ до упора.

Сопротивление проволоки и количество джоулева тепла, выде­ляющегося в ней, можно вычислить, зная величины сопротивлений R, Rlt R2 и силу тока в мосте, определяемую по амперметру Л. Формулы для вычислений студент должен вывести самостоятельно.

I. Определение коэффициента теплопроводности

Для того чтобы вычислить по формуле (3) коэффициент тепло­проводности х, нужно измерить на опыте величины q, tx и t2. Теп­ловой поток q определяется из закона Джоуля—Ленца, темпера­тура трубки t2 измеряется с помощью термометра, опущенного в струю воды (или пара), температура проволоки tx определяется по ее сопротивлению (термометр сопротивления), которое измеряется с помощью мостовой схемы. Расчет температуры tx по сопротивле­нию R производится с помощью формулы

Д = Яо(1+а*1).          (4)

где а = 6,8 • 10"3 град-1 — температурный коэффициент сопротив­ления никеля. Величина jR0 — сопротивление проволоки при 0°С — определяется из тарировочного опыта. С этой целью сопротивление проволоки измеряется при достаточно слабом токе (в цепь включено сопротивление /?4). Слабым током мы называем такой ток, который практически не нагревает проволоку, так что ее температура ока­зывается равной температуре окружающей среды. При измерении R0 через кожух, окружающий трубку, пропускают воду из водо­провода. Температуру воды определяют по термометру, опущенному в струю. Начальное значение R измеряют при этой температуре. Величина R0 находится затем путем расчета по формуле (4).

Измерять сопротивление проволоки всегда следует при устано­вившемся тепловом равновесии. В этом случае сопротивление про­волоки не изменяется во времени. Для контроля рекомендуется повторить измерения через 5-г-10 минут. Неизменность результатов является доказательством того, что тепловое равновесие в системе успело установиться.

Рекомендуется экспериментально проверить, что выбранный ток достаточно мал и не нагревает проволоку. Для этого достаточно

уменьшить ток в мосте (например, в 2 раза) путем изменения jR4 и, выждав достаточное для установления равновесия время, вновь произвести измерение сопротивления проволоки. Если результат останется прежним, то сопротивление проволоки от тока не зависит и сам ток, следовательно, достаточно мал. В противном случае следует повторить все измерения при более слабом токе х).

После градуировки термометра сопротивления переходят к ос* новному опыту. Для этого трубку заполняют газом. Опыты прово­дят для воздуха или углекислого газа (по указанию преподавателя) при атмосферном давлении. Предварительно — для удаления при­месей — трубку несколько раз откачивают форвакуумным насосом и промывают исследуемым газом. Через кожух трубки пропускают слабую струю водопроводной воды. Устанавливают некоторое зна­чение тока в нити и 2-ь-З раза измеряют сопротивление проволоки с интервалами 5-f-10 минут. Измерения проводят при нескольких значениях тока 2). Для каждого значения тока вычисляют разность температур Дt — t± — t2, поток тепла q = PR и коэффициент теплопроводности к. Результаты опыта изображают в виде графика, откладывая значения At по оси абсцисс и значения к — по оси ординат.

Эксперименты, проведенные при различных значениях At, поз­воляют выяснить влияние конвекции на результат измерения. Кон­векционная теплопередача — один из наиболее сильных источни­ков ошибок при измерениях к. При всякой заданной геометрии прибора конвекция возникает при некоторой разности температур Дt и увеличивается с ростом At. При небольших значениях раз­ности температур (в отсутствие конвекции) график к (Д^) хорошо аппроксимируется прямой, идущей под небольшим углом к оси At (коэффициент теплопроводности газов является линейной функцией абсолютной температуры). При увеличении At характер графика меняется, так как появление конвекции резко искажает результаты опыта.

Далее повторяют опыты при другом значении температуры стенок измерительной трубки. Для этого через кожух трубки пропускают пар из парообразователя. При этом температуру можно принять равной 99-М00 °С. Вновь строят график % (Д^) и опре­деляют начало конвекции.

Все полученные значения к (за исключением значений, измерен­ных в присутствии конвекции) следует использовать для исследо­вания температурной зависимости к. Для этого нужно построить график, откладывая но оси абсцисс температуру, а по оси ординат — соответствующее значение к. Измеренные значения к следует от­носить к средней температуре tzр = х/2 (^ + При построении

г) Обычно величина измерительного тока лежит в пределах 5^30 мА.

2) Рекомендуется выполнить измерения при значениях тока в нити 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,35 А,

графика нужно использовать обе серии измерений (при двух значе­ниях температуры

При измерении коэффициента теплопроводности газов необхо­димо иметь в виду, что целый ряд факторов может повлиять на результат опыта. Мы уже говорили о конвективном переносе тепла. Часть тепловой энергии передается от нити к стенке через излуче­ние. Формула (3) не учитывает также потерь тепла через концы нити. Наконец, при выводе этой формулы полагалось, что температура газа, прилегающего к трубке, равна температуре самой трубки. На самом же деле это не так, при переходе от газа к трубке наблю­дается скачок температуры. Как показывают расчеты при наших условиях опыта наиболее существенную погрешность (порядка нескольких процентов) вносит теплоотвод через концы нити. Для оценки этого эффекта студентам предлагается самостоятельно рас­считать количество тепла, отводимого через отрезок никелевой проволоки длиной в несколько сантиметров, в предположении, что один конец ее находится при комнатной температуре, а другой нагрет до температуры, вычисленной по данным опыта.

Измерения. 1. Проградуируйте термометр сопротивления.

2.         Измерьте коэффициент теплопроводности воздуха или угле­кислого газа (по указанию преподавателя) при двух значениях температуры стенки измерительной трубки и при различных тем­пературах проволоки.

3.         Для каждой серии измерений постройте график к (Дt) и оцените, при каких значениях At (и, следовательно, при ка­ких значениях тока в проволоке) начинает проявляться кон­векция.

4.         Постройте график температурной зависимости коэффициента теплопроводности х (/ср). Сравните этот график с теорией.

5.         Оцените влияние теплоотдачи через концы проволоки.

II. Исследование температурного скачка в газе х)

В расчетную формулу (3), используемую для определения коэф­фициента теплопроводности, входит разность температур в слое газа. Однако на опыте измеряют разность температур At между горячей и холодной стенками прибора (между проволокой и труб­кой). Значение Д/газ отличается от At на величину температурного скачка, возникающего в слоях газа, прилежащих к стенкам. Тол­щина этих слоев по порядку величины равна длине свободного про­бега молекул в газе. Температурный скачок происходит из-за неполного обмена энергией между молекулами газа и стенкой. Величина температурного скачка зависит от ряда факторов (от

Настоящее упражнение предлагается студентам в качестве самостоятель­ной лабораторной работы.

температуры, давления, рода газа, материала и состояния поверх­ности стенок). В некоторых случаях температурный скачок может существенно исказить результаты опытов по измерению теплопро­водности газов. Строгой теории температурного скачка не суще­ствует, поэтому соответствующую поправку следует находить экс­периментально. Как уже отмечалось, температурный скачок про­исходит в слое газа, толщина которого пропорциональна длине свободного пробега и, следовательно, обратно пропорциональна давлению. Следует поэтому ожидать, что формула для величины скачка будет содержать множитель 1/р. Величина скачка зависит от перепада температуры. В соответствующую формулу должен входить градиент dt/dx, взятый' при координате стенки.Обозначая неизвестный коэффициент пропорциональности буквой Л, можно записать

Ы = Ш\ .          (5)

р \dx/x — R    v ;

Обозначая температуры газа у «горячей» и «холодной» стенок через t\ и ^2, а температуры самих стенок по-прежнему через tx и /2> можно записать

«i-'i-'i-TT®,.*.. <6>

Из формулы (2) найдем

d±\ = - ± (8) dxJx=R xS'        w

где S = 2nRL — площадь стенки.

Сложим формулы (6) и (7) и подставим в них значения dt/dx, вычисленные с помощью (8):

Д/ = Д/газ + В/р.        (9)

Здесь через В обозначено выражение  + •

В формуле (9) первое слагаемое определяет разность темпера­тур в слое газа, входящую в формулу для теплопроводности. Второе слагаемое представляет собой температурный скачок между газом и стенкой. Укажем способ экспериментального разделения этих членов. Произведем серию измерений величин tx и t2 при различных давлениях р, но при одном и том же значении тока в проволоке. В условиях нашего опыта длина свободного пробега молекул оказыва­ется много меньше диаметра трубки. При этом теплопроводность газа

практически не зависит от его давления. Поэтому тепловой режим ус­тановки, определяемый количеством подводимого тепла и условиями теплопередачи, в первом приближении не зависит от давле­ния газа, и тепловой поток q можно считать постоянным. В этих условиях величина В для всей серии измерений остается практиче­ски постоянной.

Экспериментальные данные следует отложить на графике в координатах 1 /р, Дt — tx — t2. Как следует из (9), эксперименталь­ные точки должны лежать на прямой, отсекающей на оси ординат действительную разность температур в слое газа Д/газ. Найденное значение Д^газ следует подставить в формулу (3), которая в этом слу­чае определяет значение коэффициента теплопроводности, исправ­ленное на температурный скачок (в условиях опыта при нормальном давлении газа поправка на температурный скачок несущественна). Проведем на графике прямую kt = Дfra3. Расстояние от экспе­риментальных точек до этой прямой равно сумме температурных скачков на обеих стенках.

Опыт проводится с воздухом или с углекислым газом (по указа­нию преподавателя). Перед заполнением трубка откачивается фор- вакуумным насосом и промывается исследуемым газом. Через кожух трубки пропускается слабая струя водопроводной воды, тем­пература которой измеряется с помощью термометра. Рекомендуется провести измерения при давлениях 10, 25, 100, 380, 760 мм рт. ст. В этом диапазоне давлений температурный скачок отчетливо проявляется. При меньших давлениях предлагаемая методика непригодна, так как коэффициент теплопроводности начинает сильно зависеть от давления (длина свободного пробега молекул становится сравнимой с толщиной газового слоя). Чтобы конвекция в трубке не искажала результатов измерений, ток в проволоке дол­жен быть не слишком велик1).

Вторую серию измерений для тех же давлений проводят при температуре стенки, близкой к 100 °С. Для этого через кожух пропускается пар из парообразователя. Для обеих серий строят графики Дt (1/р), по ним определяют Д^газ и затем вычисляют зна­чение коэффициента теплопроводности, исправленное на темпера­турный скачок.

Измерения. 1. Проградуируйте термометр сопротивления.

2.         Проведите две серии измерений температуры tx в зависимости от давления газа. Первая серия — при охлаждении трубки водо­проводной водой, а вторая — при нагревании ее паром. Экспе­рименты проводятся для воздуха или углекислого газа.

3.         Постройте для обеих серий измерений график Д^(1/р) и определите Д^газ.

В данной установке конвекция практически отсутствует при токах, мень­ших 0,2 А.

4.         По формуле (3) вычислите коэффициент теплопроводности газа.

5.         По результатам опыта выясните, при каких давлениях по­правка на температурный скачок оказывается существенной.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я