§ 2. Случайные и систематические погрешности

Ошибки, возникающие при измерениях, делятся на два больших класса: погрешности случайные и погрешности систематические. Для уяснения разницы между ними вернемся к нашему примеру со взвешиванием. При взвешивании разновес кладется обычно на правую чашку весов, а взвешиваемое тело — на левую. Правое и левое плечи весов не могут быть сделаны, конечно, в точности оди­наковыми. Разница в длине плеч искажает результаты измерений и притом всегда одинаковым образом, jОшибки, сохраняющие ве­личину и знак от опыта к опыту, носят название систематических. К систематическим ошибкам принадлежат ошибки, связанные с не- равноплечестью весов, с неправильным весом гирь, с неточной раз­бивкой шкалы измерительных линеек и т. д.

Неравноплечесть весов и ошибки в калибровке гирь представ­ляют собой не единственные причины погрешности взвешивания. Коромысло весов качается с некоторым трением. Поэтому даже при неизменной нагрузке весов оно останавливается не всегда в одном и том же месте, а в разных местах, лежащих в области, размер которой определяется силой трения. Ошибки в этом случае от опыта к опыту не повторяются. Случайными ошибками назы­ваются ошибки, которые непредсказуемым образом изменяют свою величину (и знак!) от опыта к опыту. Бывают случаи, когда слу­чайные ошибки эксперимента не вызываются дефектами аппара­туры, а лежат в существе изучаемого явления. Известно, напри­мер, что интенсивность космического излучения на уровне моря (число космических частиц, падающих в минуту на каждый квад­ратный сантиметр поверхности) составляет около 1 частица/см2 -мин. Будем измерять интенсивность излучения в течение ряда проме­жутков по 1 минуте с помощью счетчика, имеющего площадь 20 см2. В этом случае количество отсчетов будет только в среднем рав­няться 20 в минуту. В одних измерениях при этом мы будем полу­чать 18, 17 или даже 12 отсчетов, в других — 23, 25, 27 отсчетов. Отклонение измеренного числа отсчетов от 20 носит в этом случае чи­сто случайный характер и связано с характером изучаемого явления.

Разделение ошибок на случайные и систематические чаще всего не лежит в природе самих этих ошибок, а связано с методом изме­рений, с применяемой аппаратурой. При измерении длины с по­мощью линейки неточность нанесения штрихов на линейке прояв­ляется всегда одинаково и носит характер систематической ошибки.

То обстоятельство, что попавшая в наши руки линейка имеет именно такие, а не какие-либо другие ошибки, связано при этом чаще всего со случайными погрешностями, возникающими при изго­товлении линеек. Если мы будем производить измерения с по­мощью нескольких линеек (лучше всего, изготовленных на раз­ных фабриках), то ошибки, связанные с неточностью шкал, будут иметь разную величину и знаки и превратятся в случайные ошибки.

Из сказанного не следует, конечно, делать вывод, что раз­личие между систематическими и случайными ошибками явля­ется несущественным. Во всяком данном опыте эти ошибки резко отличаются друг от друга и ни в коем случае не должны сме­шиваться.

Легко видеть, что влияние случайных ошибок на результат измерений может быть существенно уменьшено при многократном повторении опыта. Трение коромысла весов приводит к тому, что в одних опытах для веса тела получаются завышенные значения, а в других — заниженные. Произведя измерения несколько раз и вычислив среднее значение веса тела, можно существенно улуч­шить точность-измерений, так как преувеличенные и преуменьшен­ные значения будут встречаться одинаково часто и почти скомпен­сируют друг друга.

Уменьшить вклад систематических ошибок путем повторения опыта, конечно, нельзя. Для этого нужно усовершенствовать прибор (например, уменьшить неравноплечесть весов) или изменить методику измерений (взвешивать, например, тело дважды, один раз на левой, а другой раз на правой чашке весов, и усреднить полученные результаты, применить весы луч­шего качества, производить взвешивание с более точным раз­новесом и т. д.).