• 5

РАЗДЕЛ ТРЁТИЙ МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Работа 19. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ

Принадлежности: расходомерная установка, секундомер.

В работе исследуется движение воды по горизонтальной трубе. В режиме, когда влиянием сил трения можно пренебречь, стацио­нарное движение жидкости описывается уравнением Бернулли

Л + Р? = А + ?-,        (D

где р — плотность жидкости, рь vly р2, v2 — давления и скорости жидкости в двух произвольных сечениях трубки. Справедливость этой формулы проверяется в работе с помощью расходомеров Вентури и Пито.

Описание установки. Схема установки, служащей для исследо­вания потока, изображена на рис. 62. Вода поступает в трубку из цилиндрического резервуара /, снабженного водомерным стеклом. Наполнение резервуара производится из водопровода по трубе А и регулируется краном К• Выливающаяся из трубки В вода попадает в приемный резервуар //, в дно которого вмонтиро­ван сифон С.

Сифон предохраняет резервуар от переполнения, автоматически выливая из него воду, как только ее уровень достигнет высоты h. Трубка В снабжена расходомерами Вентури и Пито.

Расходомер Вентури (рис. 63) представляет собой трубку с плавно меняющимся сечением. В узком (сечение Sx) и широком (сечение S2) участках трубки сделаны выводы к U-образному ртут­ному манометру М, измеряющему разность давлений в соответствую­щих сечениях.

Выберем сечения. S± и S2 в качестве первого и второго сечений струи, входящих в формулу (1). Из условия неразрывности най­дем, что объемы жидкости, протекающие через Sx и S2 за единицу времени, должны быть равны между собой, т. е.

ViSi = v2S2.

(2)

Подстановка равенства (2) в (1) приводит к простой формуле, определяющей скорость потока в трубке через давления воды в сече­ниях Si и S2:                   

^л/'^Ч'^            (3)

У р(|-

-Pl) 1

Как известно, уравнение Бернулли выводится в предположении, что жидкость является несжимаемой и не обладает вязкостью. Первое из этих предположений при наших скоростях выполняется очень хорошо, а спра­ведливость второго обычно приходится специ­ально исследовать.

 

 

 

Рис. 63. Расходомер Вентури.

М9

м.

Рис. 62. Схема, установки для исследования потока жидкости.

Рис. 64. Расходомер Пито.

Расходомер Пито изображен на рис. 64. С трубкой В соединены две манометрические трубки Мг и М2, одна из которых (/Их) изогнута и направлена открытым концом навстречу потоку. Для того чтобы трубка Пито не вносила в поток больших возму­щений, ее диаметр должен быть существенно меньше диаметра трубки В. У открытого конца трубки Мх жидкость неподвижна, а у конца трубки М2 движется с почти невозмущениой скоростью. Уравнение Бернулли дает

Pi = p2 + V2p£>2,

откуда

и=у-ШЕЁй,     {4)

Уравнение (4) позволяет связать скорость жидкости с разностью высот воды в трубках Мх и Л42.

Расходомеры Вентури и Пито позволяют исследовать примени­мость уравнения Бернулли к движению жидкости в трубке. Скорость воды в трубке нетрудно измерить непосредственно, например, по времени, в течение которого струя заполняет резервуар //. Эта скорость, с другой стороны, может быть рассчитана по формулам (3) и (4). Сопоставление измеренного и рассчитанных значений скорости может служить для проверки применимости уравнения Бернулли.

Измерения. Измерения расхода жидкости следует производить при нескольких (не менее пяти) значениях скорости потока. Скорость воды в трубке определяется напором, т. е. высотой уровня воды в резервуаре I. Равновесное значение Н регулируется краном К- Перед началом измерений следует убедиться, что уровень воды держится достаточно стабильно. Высота Н измеряется по водомер­ной трубке с помощью шкалы или линейки.

1.         Для каждого напора Н измерьте истинное значение скорости потока v по времени заполнения некоторого объема V в резервуа­ре II. (В нашей установке объем между метками на стенке резервуа­ра II равен четырем литрам.) Время заполнения объема измеряется секундомером. Полученные данные используйте для построения графика зависимости v2 = v2 (Я).

Совпадает ли полученная зависимость с формулой. Торичелли? В чем причина отступлений?

2.         Для каждого напора отметьте показания манометров в рас­ходомерах Вентури (рх — р2)в и Пито (рг — р2)п и вычислите по формулам (3) и (4) соответствующие значения скоростей ив и vn- Сравните вычисленные значения скоростей с истинным значением скорости v. Для этого постройте графики ив = ^в (у) и vn = vn (v). На графике укажите ожидаемые погрешности эксперимента.

3.         Для каждого измеренного значения скорости v вычислите число Рейнольдса. По числу Рейнольдса определите характер течения (ламинарный или турбулентный).

Замечания. 1. При сравнении вычисленных скоростей vb и vn с истинной скоростью v следует иметь в виду следующее.

Отступление измеренных значений v от вычисленных может быть связано с ошибками измерений, с не вполне точным знанием входящих в формулы констант (например, площадей Sx и S2), с несовершенством конструкции прибора и, наконец, с неточностью самой теории. При обработке результатов эксперимента чрезвы­чайно важно попытаться отделить эти причины друг от друга.

Отметим прежде всего, что достаточно полный анализ резуль­татов может быть произведен, конечно, лишь в том случае, когда ошибки опыта невелики. В самом деле, при больших погрешностях эксперимента результаты опыта редко противоречат формулам

и не могут, следовательно, служить для надежной проверки теории. Измерения должны поэтому проводиться как можно более тща­тельно и многократно повторяться.

Формулы (3) и (4) показывают, что разность давлений в двух плечах манометра как для расходомера Вентури, так и для трубки Пито должна быть пропорциональна квадрату скорости потока. Если это действительно так, то графики, изображающие зависи­мости Vb и Vn от истинной скорости V, должны иметь вид прямой линии (ошибки в значениях констант приводят к тому, что наклон этой прямой может отличаться от 45°). Прямолинейная форма графика не зависит ни от точности измерения сечений, ни от плот­ности жидкости и служит поэтому чувствительным методом для проверки правильности теории.

2.         Вязкость воды, вообще говоря, приводит к отступлениям от формулы Бернулли. Вследствие вязкости скорость жидкости у стенок (у выводов к манометрам) оказывается меньше скорости в центре трубки.

3.         При измерении скорости расходомером Пито следует иметь в виду, что трубка манометра Мг уменьшает сечение трубки В и несколько изменяет картину скоростей в месте измерения. Это также приводит к искажению результатов. Из сравнения рассчи­танных значений скорости с измеренными можно оценить величину отмеченных искажений.

Контрольные вопросы

1.         Чем определяется скорость истечения воды из сифона? Объясните работу сифона.

2.         При изложении теории трубки Пито уравнение Бернулли применялось не к разным сечениям одной трубки тока, а к двум небольшим площадкам, явля­ющимся устьями манометрических трубок и принадлежащим к разным трубкам тока. Покажите, что это можно делать.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я