ВВЕДЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ. § 1. Измерения и погрешности измерений

Физика — наука экспериментальная. Это означает, что физи­ческие законы устанавливаются и проверяются путем накопления и сопоставления экспериментальных данных. Цель работающего в физическом практикуме заключается в том, чтобы изучить на опыте основные физические явления., воспроизвести их самому и научиться правильно анализировать.

Физика — наука количественная. Результаты физических экспе­риментов представляются чаще всего набором некоторых чисел. Выведенные в результате исследований физические законы форму­лируются в виде математических формул, связывающих между собой числовые значения физических величин.

Цель физического практикума заключается в том, чтобы научить правильно измерять числовые значения физических величин и пра­вильно сопоставлять их с формулами. Эта простая на первый взгляд задача оказывается на самом деле далеко не простой.

Разберем следующий пример. Возьмем две пластины А и В и взвесим их сначала порознь, а потом вместе. Пусть масса пласти­ны А равна МА, масса пластины В равна Мв и масса обеих пластин вместе — МА+В. В механике Ньютона принимается, что

МА + МВ = МА+В.    (В.1)

Попробуем подтвердить эту формулу на опыте. Пусть взвешивание (на технических весах) пластины А дало 11,8 г, пластины В дало 8,7 г, а обеих пластин вместе — 20,4 г. В этом случае МА + Мв = = 20,5 г, в то время как МА+В = 20,4 г. Таким образом, МА + Мв почти равно, но все-таки не вполне точно равно МА+В. Заранее нельзя сказать, с чем связано наблюденное расхождение: с ошиб­ками взвешивания или с неточностью формулы (В.1).

Чтобы определить в чем тут дело, заменим технические весы аналитическими и произведем более точные измерения. Измерения Дадут МА = 11,824 г, Мв = 8,683 г и МА+В = 20,504 г. Расхожде­ние в численных значениях МА + Мв и МА+В составляет теперь не десятые, а тысячные доли грамма, но не перестает существовать.

Чтобы разобраться в причинах расхождения, произведем не­сколько измерений массы пластины А и найдем, что в разных изме­рениях она оказывается разной: один раз 11,824 г, другой раз 11,823 г, а в третий раз даже 11,827 г. Неточность весов (и методов взвешивания) вызывает, таким образом, разброс в измеренных значениях, составляющий 1 -s- 2 мг. Обнаружив это, мы вынуж­дены будем сделать еще один вывод: даже если измерение приведет к точно одинаковым значениям МА + Мв и МА+В, мы не можем быть вполне уверены в том, что это совпадение является истинным, а не представляет собой случайную игру ошибок...

Вернемся теперь к формуле (В.1). Подтвердили ли мы ее с помо­щью наших опытов или опровергли? Ясно, что мы еще не имеем ответа на этот вопрос. (Заметим, что справедливость формулы (В.1) не так «самоочевидна», как кажется на первый взгляд. Мало того, теория относительности утверждает, что эта формула попросту неверна. Различие между левой и правой частями (В.1) лежит, правда, в нашем случае в очень далеких знаках и не может быть обнаружено с помощью обычных весов.)

Попробуем сформулировать некоторые выводы.

Физические формулы (в нашем случае формула (В.1)) устанав­ливают некоторые соотношения, которые должны существовать между измеренными величинами. Проверка этих соотношений не может быть проведёна с абсолютной точностью, так как экспери­ментальные результаты всегда содержат некоторые ошибки, свя­занные с условиями опыта, с несовершенством методов измерения и физических приборов. Возможные ошибки опыта играют карди­нальную роль при сравнении результатов с теоретическими фор­мулами.

Вернемся к рассмотренному выше случаю:

МА + Мц = 20,507 г, МА+В = 20,504 г.

Пусть, например, наш результат получен при точном взвеши­вании на хороших весах, гарантирующих ошибку меньше 0,5 мг. В этом случае следует утверждать, что формула (В.1), несомненно, является ошибочной. Если же погрешность весов составляла не 0,5 мг, а, например, 5 мг, то мы скажем, что измерения не дают оснований сомневаться в справедливости (В.1).

Итак, один и тот же результат измерений при разной точности опытов приводит к совершенно противоположным выводам. Ясно поэтому, что результат измерений не может записываться в виде одного числа: МА = 11,824 г, а должен, кроме того, содержать оценку возможных погрешностей. Грамотная запись результатов измерений имеет вид МА = 11,8240 ± 0,0005 г в первом и МА = = 11,824 ±0,005 г во втором случае. Эта запись означает, что в результате измерений для массы пластины А получено значение 11,824 г и что истинное значение этой массы вряд ли отлича­

ется от измеренного больше, чем на величину порядка 0,5 мг или соответственно 5 мг.

Из рассмотренного примера видно, что умение оценивать погреш­ности опытов столь же существенно, как и умение находить в ре­зультате измерений достаточно близкие к истине результаты.