• 5

II. Определение модуля Юнга из изгиба балки

Принадлежности: стойка для изгибания балки, набор исследуемых стерж­ней, грузы, отсчетиый микроскоп, линейка, штангенциркуль.

Экспериментальная установка состоит из прочной стойки с опорными призмами А (рис. 54). На ребра призм опирается иссле­

дуемый стержень С. В середине стержня на призме В подвешена площадка П с грузами. Измерять стрелу прогиба можно, наблю­дая в микроскоп за перемещением конца измерительного стержня К.

Модуль Юнга Е материала стержня связан со стрелой прогиба у (т. е. с перемещением середины стержня) соотношением

Здесь Г — нагрузка, вызывающая прогиб стержня, L — расстоя-

 

дуля Юнга по изгибу стержня.

сечения стержня (студент должен внимательно проследить за выводом этой формулы в учебнике).

Чтобы исключить ошибки, возникающие вследствие прогиба стола при изменении нагрузки на стержне, грузы перед началом эксперимента рекомендуется сложить на нижнюю полку опорной стойки.

Заметим, что формула (2) выведена в предположении, что ребра призм А находятся на одной горизонтдли, а прогибающая сила приложена в середине балки. Читателю рекомендуется самостоя­тельно выяснить, существенно ли изменится формула (2), если указанные выше условия будут нарушены в пределах точности проводимого эксперимента.

Измерения. 1. Измерьте расстояние между ребрами призм А.

2.         Определите ширину и толщину балки. Для этого измерьте указанные параметры не менее чем в десяти различных точках. При расчетах используйте среднее из полученных результатов.

3.         Исследуемую балку установите на стойке. Снимите зави­симость стрелы прогиба у от величины нагрузки F. Измерения

проделайте как при возрастающей, так и при убывающей нагрузках. Проверьте, возвращается ли балка в первоначальное положение пос­ле снятия нагрузки. Определите Е для каждого значения нагрузки.

4.         Проверьте, существенно ли зависит результат от точки приложения изгибающей силы F. Для этого сместите призму В на 2—3 мм из точки, принятой за середину балки, и вновь измерьте модуль Юнга. Сравните полученное значение Е с прежним, най­денным для нагрузки, приложенной в середине балки.

5.         Сфокусируйте микроскоп на ребро одной из опорных призм и проверьте, насколько сильно деформируется стойка при увели­чении нагрузки на балку. Если деформация превышает точность измерения стрелы прогиба, то ее необходимо учесть при расчетах.

6.         Переверните балку так, чтобы при нагрузке она изгибалась в другую сторону, и повторите измерения. Сравните полученное значение модуля Юнга с предыдущим.

7.         Определите указанным способом значение Е для двух-трех балок, изготовленных из одинакового материала. Сравните резуль­таты измерений.

8.         Измерьте модуль Юнга не менее чем для трех различных материалов.

9.         Оцените точность эксперимента.

Контрольные вопросы

1.         Постарайтесь выявить источники основных погрешностей экспериментов и укажите возможные методы их устранения.

2.         Вычислив погрешность экспериментов, оцените максимальную точность, с которой при данных условиях целесообразно измерять удлинение проволоки и стрелу прогиба бруска.

3.         Выведите формулу (2).

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я