• 5

Работа 13. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ

Прямое измерение скорости полета пули (т. е. определение вре­мени, за которое пуля проходит известное расстояние) является нелегкой экспериментальной задачей, так как эта скорость дости­гает значительной величины *); большое распространение поэтому получили различные косвенные методы измерения. Одним из таких методов является следующий. Пусть летящая пуля испытывает абсолютно неупругий удар с неподвижным телом значительно большей массы. После удара тело начинает двигаться, причем ско­рость его во столько раз меньше скорости пули, во сколько раз масса пули меньше массы тела. (Этот результат легко получить с помощью закона сохранения количества движения.) Если теперь измерить сравнительно небольшую скорость тела, то легко можно вычислить и скорость полета пули.

К числу методов, основанных на этой идее, относятся методы баллистического и крутильного маятников.

Для боевой винтовки 800ч-1000 м/с, для духового ружья 150ч-200м/с.

I. Метод баллистического маятника

Принадлежности: баллистический маятник, духовое ружье, линза, освеш- тель, шкала, рулетка.

Баллистический маятник представляет собой тяжелое тело (массы М), подвешенное на двойном бифилярном подвесе (рис. 47). Горизонтально летящая пуля массы т попадает в маятник и застре­вает в нем (абсолютно неупругий удар). Для определения скорости v пули можно воспользоваться законом сохранения момента коли­чества движения

lmv = LMV + lmV.      (1)

Здесь V — скорость маятника сразу после удара, L — расстояние между центром массы маятника и его точкой подвеса,. I — расстоя­ние от точки подвеса маят­ника до линии пролета пули. Поскольку

М>т,    (2)

вторым членом в правой части (1) можно пренебречь, после чего получим

LM,J

 

V =

Irn

(3)

Шкала

Рис. 47. Баллистический маятник.

Чтобы определить величи­ну V, измерим высоту Л, на которую поднимается маят­ник после удара. Закон сох­ранения энергии дает

V2 — 2gh.

(4)

Между величиной h и углом отклонения маятника ср существует простая связь *)

h = 2L sin2 у. (5)

Подставив (4) и (5) в (3), получим окончательную формулу для определения скорости пули:

.Шуц^З.

!т у 6 llJ 2 ' Рассмотрим теорию опыта более внимательно.

Вывод соотношения (5) предоставляем читателю.

Нетрудно понять, что закон сохранения момента количества движения приводит к формуле (1) лишь в том случае, если

Т> т,    (7)

где Т — период колебаний маятника, а т — время торможения пули в корпусе маятника.

Формула (4) справедлива лишь при полном отсутствии потерь энергии: в реальном случае колебания маятника всегда оказы­ваются затухающими (из-за трения о воздух, не вполне жесткого закрепления точек подвеса и т. д.). Этим соотношением можно пользоваться, если потери энергии за время подъема (четверть периода) малы по сравнению с запасом колебательной энергии маят­ника, т. е. если

(8)

где ДW — потери энергии за период.

Чтобы убедиться в справедливости формулы (8), достаточно измерить число полных колебаний маятника N, которое соответ­ствует уменьшению амплитуды ср в два раза *). Если окажется, что

N>1     (9)

то колебания затухают слабо, и формулой (4) можно пользоваться.

Измерения. 1. Ознакомьтесь с конструкцией прибора и методом измерения угла ф. Включите осветитель О и при помощи линзы Л добейтесь четкого изображения измерительного стержня а на шкале (рис. 47). Формулу, связывающую смещение изображения измери­тельного стержня а на шкале и угол отклонения маятника ф выве­дите самостоятельно.

2.         Проверьте справедливость неравенства (9).

3.         Произведите несколько выстрелов и определите по фор­муле (6) скорости пули vl9 v2, v3 и т. д. при каждом выстреле.

4.         Найдите среднее значение скорости пули и разброс отдельных результатов около среднего значения. С чем связан наблюдаемый разброс: с ошибками опыта или с различием скорости от выстрела к выстрелу?

Замечание. После вылета из ствола пуля еще некоторое время продолжает разгоняться струей сжатого газа. Если при измерениях выстрел в баллистический маятник производился со слишком

Более точная теория приводит к экспоненциальному закону убывания энергии маятника

AW^e-*'*.

В этом случае естественной характеристикой затухания является б /Т, т. е. число колебаний, после которого начальный запас энергии уменьшается в е = = 2,71 ... раза. Поскольку в этой работе речь идет о приближенной оценке, критерий (9) оказывается достаточным.

близкого расстояния, то давление этой струи на маятник может иска­зить результаты опыта. Поэтому прежде, чем приступать к измере­ниям, рекомендуется произвести по баллистическому маятнику холостые выстрелы и оценить то минимальное расстояние, начиная с которого он перестает реагировать на удар воздушной струи.

Контрольные' вопросы

1.         Почему неравенство (7) является условием применимости закона сохра­нения момента количества движения?

2.         Объясните выводы, которые можно сделать из соотношения (9).

3.         При выводе формулы (6) маятник предполагался математическим. Каковы основания для этого?

4.         Можно ли пользоваться приведенной выше теорией, если скорость пули имеет заметную составляющую в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний маятника?

5.         Проанализируйте возможные причины ошибок эксперимента.

II. Метод крутильного баллистического маятника

Принадлежности: крутильный баллистический маятник, духовое ружье на штативе, секундомер, масштабная линейка, осветитель.

Схема эксперимента изображена на рис. 48. Пуля массы т попа­дает в мишень В, укрепленную на стержне аа, который вместе с про­волокой О образует крутиль­ный маятник. Считая удар пули о мишень неупругим и неравенства (2) и (7) выпол­ненными, можем для опреде­ления скорости v пули вос­пользоваться законом сохра­нения момента количества движения в виде

mvr=JQ, (10)

где г — расстояние от ли­нии полета пули до оси вра­щения маятника О, У — мо­мент инерции маятника, U — его угловая скорость непосредственно после удара.

Чтобы определить величину Й, применим закон сохранения энергии

<»>

Здесь k — модуль кручения проволоки О, а ср — максимальный угол поворота маятника (при пользовании соотношением (11) следует иметь в виду замечания, сделанные по поводу формулы (4)).

 

Из (10) и (11) получаем

Ф         (12)

В формулу (12), кроме ср, входит произведение kJ, которое должно быть найдено.

Для определения kJ измерим период колебаний маятника Т. Как известно,

 

Снимем теперь грузы М (рис. 48) и вновь измерим период колеба­ний. Как нетрудно видеть,

т^уТЕй?*.       (14)

Из (13) и (14) следует

и т _ 16я2А№Т2       n-v

™ —   *

Здесь R — расстояние от центров масс грузов М до проволоки.

Измерения. 1. Включите осветитель Ф, направьте его на зер­кальце С и получите четкое изображение нити осветителя на шкале. Формулу, связывающую смещение изображения нити на шкале и угол закручивания маятника, выведите самостоятельно.

2.         Проверьте, выполняется ли неравенство (9).

3.         Измеряя время нескольких (не менее десяти) полных колеба­ний маятника, определите величины Т и 7\.

4.         Ознакомьтесь с замечанием в конце предыдущего раздела. При помощи нескольких холостых выстрелов убедитесь, что рас­стояние между маятником и винтовкой выбрано правильно.

5.         Произведя несколько выстрелов, вычислите среднюю скорость полета пули и разброс отдельных измерений около среднего зна­чения.

Контрольные вопросы

1.         Можно ли пользоваться приведенной теорией, если удар пули о мишень происходит под углом, отличным от прямого?

2.         Какие факторы могут влиять на точность эксперимента?

3.         При каких упрощающих предположениях развита теория опыта?

III. Метод вращающихся дисков

Принадлежности: прибор Поля, духовое ружье на штативе, тахометр, изме­рительная линейка.

В отличие от предыдущих, этот метод определения скорости полета пули является прямым. Прибор Поля (рис. 49) представ­ляет собой два тонких бумажных диска /, //, закрепленных на

общей оси на некотором расстоянии L друг от друга. Ось приводится во вращение мотором.

Пуля, направленная параллельно оси вращения, пробивает оба диска. За время полета пули между дисками последние успевают повернуться на некоторый угол ср, так что пробоины не лежат на линии, параллельной оси вращения. По смещению пробоин, кото­рое удобно измерять, сдвигая диски вдоль оси до соприкосновения, легко определить скорость пули.

Измерения. 1. Выведите расчетную формулу для определения скорости полета пули через угол ф.

2.         Ствол ружья и ось вращения дисков могут не лежать в одной плоскости. Произведя выстрел по неподвижным дискам и сдвигая диски до соприкосновения, найдите расстояние между пробоинами в первом и во втором дисках. Введите соответствующую поправку в расчетную формулу для определения скорости пули.

3.         Включите мотор и подождите, пока угловая скорость враще­ния дисков не станет постоянной (скорость вращения дисков опре­деляется тахометром). Затем произведите несколько выстрелов и определите среднюю скорость полета пули. Найдите разброс изме­рений.

4.         Изготовив диск / (см. рис. 49) из двойного листа бумаги, вновь определите скорость полета пули указанным выше методом. Сравните полученное значение скорости с предыдущими и про­верьте, существенно ли влияет толщина диска на результат экспе­римента. Если влияние существенно, введите необходимую поправку в найденную величину скорости пули.

1.         Чем определяется точность эксперимента? Как зависит точность резуль­татов от скорости пули, от скорости вращения дисков, ог толщины бумаги, от расстояния между дисками? Укажите способы экспериментальной проверки влияния всех этих факторов.

2.         Сравните результаты экспериментов, полученных всеми тремя способами. К какому из этих экспериментов Вы относитесь с большим доверием?

 

Рис. 49. Схема прибора Поля.

Контрольные вопросы

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я