Работа 11. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Принадлежности: маятник Обербека, набор грузов, секундомер, масштаб­ная линейка, штангенциркуль.

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподвижной оси описывается уравнением моментов

M =      (1)

Здесь М — момент сил, действующих на тело, J — момент инер­ции тела, со — угловая скорость.

Уравнение (1) является прямым следствием второго закона Нью­тона, поэтому его эксперименталь­ная проверка является в то же время проверкой основных поло­жений механики.

Экспериментальная установка, схема которой представлена на рис. 45 (маятник Обербека), со­стоит из четырех спиц, укреплен­ных на втулке под прямым углом друг к другу. На ту же втулку насажены два шкива различных радиусов (ri и г2). Вся эта система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Момент инер­ции системы можно менять, пе­редвигая грузы т вдоль спиц.

Момент сил создается грузом fx, привязанным к нити Я, которая навита на один из шкивов. Если момент сил трения Мгр, приложен­ный к оси маятника, мал по сравнению с моментом М силы натя­жения нити, то проверка уравнения (1) не представляет труда. Действительно, измеряя время t, в течение которого груз fx из состояния покоя опустится на расстояние Л, можно легко найти ускорение груза а:

a = 2h/t\          (2)

которое связано с угловым ускорением dod/dt очевидным соотно­шением

а = г d<x)/dt,  (3)

где г — радиус шкива, Если через Т обозначить силу натяжения нити, то

М = гТ.            (4)

Силу Т можно найти из уравнения движения груза fx:

jng-Г-^ш.         (5)

Легко видеть, что система записанных выше уравнений (1)—(5) полностью решает поставленную задачу.

Момент сил трения Мтр обычно оказывается довольно велик и способен существенно исказить результаты опыта. Уменьшить относительную роль момента сил трения при данной конфигурации установки можно было бы, увеличивая массу jx. Однако здесь при­ходится принимать во внимание два обстоятельства:

1)         увеличение массы fx ведет к увеличению давления маятника на ось, что в свою очередь вызывает возрастание сил трения;

2)         с увеличением \х уменьшается время падения t и снижается точность измерения времени.

В дальнейшем вместо (1) мы будем пользоваться уравнением

M-Mip = Jd<o/dl,       (Г)

в котором момент силы трения записан в явном виде.

Измерения. 1. Установите грузы m на некотором расстоянии R от оси маятника таким образом, чтобы маятник находился в без­различном равновесии. Прежде чем начинать эксперимент, реко­мендуется несколько раз привести маятник во вращение, каждый раз давая ему возможность остановиться. Подумайте, зачем это нужно. Как на основании этих опытов узнать, хорошо ли сбалан­сирован маятник (т. е. действительно ли он находится в безраз­личном равновесии)?

2.         Увеличивая нагрузку на нити Я, найдите минимальное зна­чение массы ji0, при котором маятник начинает вращаться. Оцените величину момента сил трения.

3.         Укрепив на нити Н некоторый груз массы fxx > fx0 и произ­ведя опыт, определите ускорение аг для этого груза по формуле (2). Повторите опыт несколько раз, старайтесь при этом измерить время падения t как можно точнее. Усредните найденные значения аг.

4.         Повторите этот опыт для различных (6-ь8) значений массы [х. Результаты эксперимента представьте в виде графика, по оси абсцисс которого отложите величину М, а по осп ординат — угловое уско­рение маятника dod/dt. На основании этого графика определите момент инерции системы J и момент сил трения Мтр.

5.         Проделайте ту же серию экспериментов для шкива другого радиуса и аналогичным способом вновь определите величины J И My п.

6.         Повторите эксперименты, описанные в пп. 4 и 5, для различ­ных (не менее пяти) значений моментов инерции системы, каждый раз определяя J и Мтр. На основании полученных данных найдите момент инерции системы J0 без грузов т и сравните его величину с расчетной. Момент инерции системы можно вычислить по фор­муле, вывод которой предоставляем читателю:

/ = /e + 4fflR» + 4-^ + 45f;     (6)

здесь R — расстояние от центра масс грузов т до оси вращения. Грузы т имеют форму цилиндров радиуса р с образующей /.

Находятся ли результаты эксперимента в согласии с форму­лой (6)? Как меняется относительная роль двух последних членов формулы (6) при изменении величины R? Существенно ли отли­чается поправка, определяемая этими членами, от ошибок изме­рений? Ответ на два последних вопроса лучше всего дать в виде графика зависимости величины ДJ/J от R2, где

AJ = 4f

7.         Сравните результаты определения Мтр во всех экспери­ментах.

8.         Укажите возхможные причины ошибок эксперимента.