• 5

Работа 7. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ СТЕРЖНЯ С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА

Принадлежности: микроскоп, объектная шкала, окулярная шкала (в оку­ляре микроскопа), линейка с миллиметровыми делениями, кварцевая трубка с меткой, исследуемый металлический стержень, электронагреватель, трансфор­матор, термометр сопротивления, технический мост постоянного тока типа МО-47, источник э. д. е., гальванометр.

Микроскоп. Микроскопом называется оптический прибор, поз­воляющий получать сильно увеличенные изображения мелких, близко расположенных предметов.

*) Температуры кипения жидкого азота и воды, а также температура плав­ления олова берутся из справочника. Температуры кипения азота и воды суще­ственно зависят от атмосферного давления. Величина давления должна быть определена по барометру во время опыта.

Увеличивающая система микроскопа состоит из двух наборов линз — объектива и окуляра, укрепленных в тубусе микроскопа и разнесенных на сравнительно большое расстояние друг от друга (обычно около 160 мм). В нашу задачу не входит детальное изучение устройства микроскопа, ограничимся поэтому исследованием прин­ципа его действия. Заменим объектив и окуляр двумя эквивалент­ными линзами, которые для простоты будем считать тонкими.

Ход лучей в оптической системе микроскопа изображен на рис* 30. Исследуемый предмет / помещается вблизи (несколько

 

впереди) переднего фокуса короткофокусного объектива Ьъ создаю­щего сильно увеличенное действительное изображение Это изображение рассматривается через окуляр L2, как через лупу. Окуляр создает мнимое изображение предмета /2, которое распола­гается на удобном от глаза наблюдателя расстоянии. Наблюдатель передвигает /2, меняя расположение 1г относительно переднего фокуса окуляра. Это передвижение осуществляется путем незна­чительного перемещения тубуса микроскопа по отношению к предмету.

Важнейшей характеристикой микроскопа является его увели­чение, т. е. отношение размера изображения к размеру рассматри­ваемого предмета. Различают линейное увеличение микроскопа

у л = кИ

(1)

и его угловое увеличение

Ту == tg P/tga.           (2)

Обозначения /2, /, р и а ясны из рис. 30. Линейное увеличение определяется отношением поперечных размеров изображения и предмета, а угловое увеличение — отношением их угловых размеров.

Рассмотрим сначала линейное увеличение микроскопа. Пред­ставим его в виде

ь = т = =         (3)

Первый из сомножителей называется увеличением окуляра, а вто­рой — увеличением объектива. Из рис. 30 ясно, что

Уоб-ЛА>- - oiA> •     (V

Расстояние ОгА' мало отличается от фокусного расстояния объек­тива, а точка В' лежит вблизи от фокуса окуляра, так что

ОИ'^/ь            (5)

O^^L-f^L.        (6)

Длина тубуса микроскопа L обычно равна 160 мм. Заменяя в (4) числитель и знаменатель их приближенными значениями (5) и (6), найдем число, которое не вполне точно определяет ljl> но зато не зависит ни от выбора окуляра, ни от настройки микроскопа. Это число выбито на оправе объектива.

Перейдем теперь к увеличению окуляра:

/2 СС' ОоС'   /,7\

Как уже отмечалось,

B'O^h. (8)

Что же касается 02С', то оно зависит от настройки микроскопа. Близорукие наблюдатели устанавливают 02С' = 10-5-15 см, а дальнозоркие > 40 см, иногда даже на бесконечное расстояние. При определении увеличения окуляра принято полагать 02С == = 25 см, что соответствует расстоянию наилучшего зрения для .нормального человеческого глаза

02С'-25 см.   (9)

Подставляя (8) и (9) в (7), мы снова получим число. Это число называется увеличением окуляра и выбито на его оправе. Перейдем теперь к угловому увеличению:

v          CC:02C>

™ tg а АА': 0%А' '

При 02С' = 25 см имеет место приближенное равенство 02С' « ^ 02А', так что угловое и линейное увеличения микроскопа при­близительно равны друг другу.

Как видно из формулы (3), для первоначальной оценки увеличе­ния микроскопа достаточно перемножить увеличения окуляра и объектива. Полученная при этом величина определяет увеличение микроскопа крайне грубо. Более надежное значение следует полу­чать экспериментально.

При практических измерениях величина предмета сравнивается с некоторым масштабом. Лучше всего располагать этот масштаб в плоскости самого измеряемого предмета; во многих случаях это, однако, оказывается неудобным. Масштаб можно расположить и в плоскости изображения предмета — в плоскости /х. В этом случае предмет и масштаб будут видны одновременно и могут, следова­тельно, быть сопоставлены друг с другом. При таком измерении, однако, с масштабом сравнивается не сам предмет, а его увеличенное изображение, и для получения правильного результата нужно в другом опыте, не перестраивая микроскопа, сравнить с нашим масштабом другой масштаб, .помещенный вместо предмета. Обычно масштаб (окулярная шкала) располагается в плоскости первого изображения

Настройка микроскопа. 1. Перед началом работы тубус микро­скопа перемещается вниз почти до упора в объект (за расстоянием между предметом и тубусом удобно следить, помещая глаз сбоку в плоскости рассматриваемого объекта).

2.         Перемещая окуляр Z.2 относительно окулярной шкалы, полу­чают резкое изображение шкалы на удобном расстоянии от глаза наблюдателя.

3.         Затем, наблюдая в окуляр, медленно поднимают тубус винтом грубой наводки до тех пор, пока в поле зрения не мелькнет изображение объекта. Винтом точной наводки регулируют микро­скоп до получения резкого изображения. Таким образом, в поле зрения микроскопа одновременно и одинаково резко оказываются видны объект и окулярная шкала.

Обращаем особое внимание студентов на то, что при отсутствии контроля сбоку тубус микроскопа можно передвигать только вверх. При движении вниз нетрудно проскочить правильное расстояние и упереть объектив в рассматриваемый объект, — объект или объектив при этом могут быть испорчены.

Точность совмещения шкалы с изображением предмета прове­ряется методом параллакса. В том случае, когда изображение предмета действительно лежит в плоскости окулярной шкалы, небольшие боковые смещения глаза не приводят к сдвигу шкалы относительно предмета. Если сдвиг наблюдается, положение тубуса слегка регулируется винтом точной наводки до устранения парал­лакса.

4. Чтобы определить размеры объекта по окулярной шкале, ее необходимо проградуировать. Для градуировки окулярной шкалы служит объектная шкала, нанесенная на стекле. Шкала обычно разделена на сотые доли миллиметра. Помещая эту шкалу вместо объекта и совмещая первичное изображение объектной шкалы с окулярной шкалой, можно определить цену деления окулярной шкалы. Для градуировки совмещают произвольное п-е деление объектной шкалы с произвольным т-м делением окулярной шкалы (рис. 31). Так как расстояния между штрихами окулярной шкалы и изображением объектной шкалы не равны друг другу, всегда нахо­дится такое (п + /)-е деление объектной шкалы, которое совпадает с (т + к)-м делением окулярной шкалы. Цена деления окулярной

Объектная шкала

77 ~1 Л 77+1 77+2  77 + 1

777-1 777 777+7 777+2      777+к

Охулярная ш.кала

Рис. 31. Определение цены деления окулярной шкалы.

шкалы (приведенное к объекту и выраженное в миллиметрах рас­стояние между соседними штрихами) i0K равна при этом

• —L •

^ок       £ ' Уоб>

где /об — цена деления объектной шкалы.

Следует заметить, что определение цены деления окулярной шкалы имеет смысл для данного окуляра, данного объектива и данной длины тубуса микроскопа.

Технический мост постоянного тока МО-47. Технический мост постоянного тока предназначен для измерения сопротивлений от 1 до 106 Ом. Принципиальная схема моста не отличается от описан­ной в работе 5 схемы моста Уитстона.

Мост собран в ящике, внешний вид которого (вид сверху) дан на рис. 32а. Ящик содержит три плеча моста и ключи. Чет­вертым плечом является исследуемое сопротивление гх, подсое­диняемое к клеммам «X». Измерения сводятся к балансировке моста. После балансировки величина искомого сопротивления определяется по обычной формуле

г* = г0р,          (11)

'2

где г0> гъ г2 — сопротивления остальных плеч моста.

Сопротивления плеч задаются штепсельными реостатами А (гх) и В (г2), содержащими два одинаковых набора сопротивлений:

1, 10, 100, 1000 и 10 000 Ом. Включение в схему любого из этих сопротивлений производится штепселями. Меняя величину сопро­тивлений, для отношения гг/г2 можно получить значения 10 000; 1000; 100; 10; 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001. Первые значения выбирают для измерения больших, а последние — при измерении малых

J@j|0/ ШШШШа

 

в® ©с

©ZZZZZZ2ZZ2® %7ZZZZZZZZZ%)

Г 6

a)

Рис. 32a. Внешний вид моста постоянного тока.

 

Wt^fZZZZ^ZZtfZJr-1

IШШЖШп

 

б)

Рис. 326. Две схемы включения сопротивлений в вет­вях А и В моста постоянного тока, дающие одно и то же значение для отношения rjr2.

сопротивлений. Третьим плечом моста является пятисекционный рычажный реостат г0. Четыре секции этого плеча содержат по девять одинаковых сопротивлений: по 1000, по 100, по 10, по 1 Ом, а пятая секция содержит десять сопротивлений по 0,1 Ом. Все секции сое­динены последовательно, так что полное сопротивление плеча равно сумме показаний на пяти переключателях. Балансировка моста осуществляется путем изменения сопротивления г0.

Кроме клеммовых пластин сопротивлений г0, гъ гъ на эбонитовой панели прибора смонтированы:

1)         зажимы Б для подключения источника э. д. е.;

2)         зажимы Г для подключения гальванометра;

3)         зажимы X для подключения измеряемого сопротивления /у,

4)         ключи Б и Г, разрывающие цепь источника э. д. с. и гальва­нометра (при работе сначала замыкают ключ батареи Б> а затем ключ гальванометра Г; размыкают ключи в обратном порядке. Такая последовательность включения предохраняет гальванометр от рывков тока, возникающих при включении и выключении це­пей, содержащих самоиндукцию и емкость).

Подготовка технического моста к работе. 1. Подсоедините про­вода от источника питания к зажимам Б.

2.         К зажимам Г присоедините гальванометр с последовательно включенным добавочным сопротивлением порядка 50 кОм. Мост рассчитан на работу с гальванометром, чувствительность которого составляет 10~8 А/дел.

3.         Измеряемое сопротивление гх подсоедините к зажимам X.

4.         Произведите грубое измерение величииы сопротивления гх. Для этого включите в плечи А и Б сопротивления гх = г2 = 1000 Ом и попытайтесь сбалансировать мост1). Если балансировка удастся, то

гх=г0.

При гх = г2 мост может быть сбалансирован не для любых значе­ний гх. В том случае, если привести гальванометр к нулю не удается, следует определить, при каких значениях г0 — нулевых или пре­дельно больших — схема оказывается лучше сбалансированной, и затем соответственно изменить соотношение плеч гг и г2. Чаще всего, однако, невозможность балансировки бывает связана с обры­вом («бесконечно» большое сопротивление гх) или коротким замы­канием («нулевое» сопротивление) в измерительной цепи. Поэтому, прежде чем изменять соотношение плеч, следует проверить исправ­ность электрической, цепи схемы.

5.         Для более точного определения гх нужно выбрать такое отно­шение rjr2, при котором работают все секции сопротивления г0. Наивыгоднейшие значения гг и г2 указаны в следующей таблице.

Измеряемое сопротивление, Ом

 

Гг

Измеряемое сопротивление, Ом

Гх

Гг

1 -5- 10

1

1000

10 000 4-100 000

10 000

1000

10-Ь 100

10

1000

более 105

10 000

100

10Q -т- 1000

100

1000

 

 

 

1000 4- 10 000

1000

1000

 

 

 

При измерениях не следует надолго включать батарею в цепь, так как длительные включения приводят к нагреву измеряемых сопротивлений и к раз­рядке источника тока.

6. Выключите из цепи гальванометра добавочное сопротивление и произведите более точную балансировку моста, так подобрав значение г0, чтобы при кратковременном нажатии кнопок Б и Г стрелка гальванометра оставалась неподвижной. Одно и то же зна­чение для отношения плеч А/В = гг/г2 можно получить при двух разных положениях штепселей, как указано на рис. 326. Возмож­ность устанавливать штепсели двумя способами позволяет заменять сопротивления, входящие в отношение г11г2.

Если значения г0 при включении штепселей по схемам рис. 326 окажутся разными и равны соответственно г0д и г0д, то наилучшее значение г0 следует находить по формуле

Горез = 1/2(ГоА+Гов)-        О2)

Определение коэффициента линейного расширения металли­ческого стержня. Установка, служащая для определения коэффи­циента линейного расширения, изображена на рис. 33. Исследуемый

 

Д

Рис. 33. Устройство прибора для измерения коэффициента ли­нейного расширения (J1ATP — автотрансформатор, МУ — мостик

Уитстона)

стержень помещен в стальную трубу, внутри которой вмонтирована электрическая печь. Правый конец трубы с помощью винта жестко прикреплен к стойке, другой ее конец поддерживается в стойке так, что может свободно перемещаться вдоль своей оси. В торцах Б и В трубы сделаны отверстия, в которые входит исследуемый металлический стержень С. Через отверстие в торце Б стержень С проходит свободно, а в отверстии торца В закрепляется винтом /С.

Между выходящим из торца Б концом стержня и пружинным упором /7, укрепленным на стойке Г, устанавливается кварцевая г) трубка Т с меткой.

Электрическая печь питается переменным током от автотрансфор­матора. Измерение температуры стержня производится термометром сопротивления, представляющим собой медную проволоку, намо-

1) Плавленый кварц обладает ничтожным по сравнению с металлами коэф­фициентом линейного расширения.

тайную на исследуемый стержень по всей длине. Градуировочный график, выражающий зависимость сопротивления медной прово­локи Rt от температуры t, прилагается к работе.

При нагревании стержень удлиняется, и метка на кварцевой трубке смещается. Смещение метки измеряется с помощью микро­скопа, снабженного окулярной шкалой.

Коэффициент линейного расширения определяется по формуле

где L/o и Lt — длины стержня при температурах /0 и t соответ­ственно.

Выражая разность температур t — t0 через разность сопротив­лений термометра Rt — Rt0 (и тангенс угла наклона градуировоч- ного графика), получим

R_ (L/-L/0) tga _ tgg М Li0{Rt-R(0) ~ Li0 АЙ-

Измерения. 1. Ознакомьтесь с устройством микроскопа.

2.         Определите цену деления окулярной шкалы с помощью объектной шкалы.

3.         Получите в микроскопе четкое изображение метки на трубке Т. Подумайте, какое положение должно занимать изображение метки на окулярной шкале, чтобы при расширении стержня изображение метки не вышло из поля зрения микроскопа.

4.         Ознакомьтесь с устройством технического моста МО-47 и подготовьте его к работе.

5.         Подсоедините термометр сопротивления к мосту и измерьте его сопротивление при начальной температуре стержня.

Подберите такой режим работы моста, при котором его чувстви­тельность оказывается максимальной (работают все секции сопро­тивления г0).

6.         Снимите зависимость длины исследуемого стержня от тем­пературы (т. е. от сопротивления медной проволоки). Для этого подключите электрическую печь к выходным клеммам автотранс­форматора. Ручкой автотрансформатора установите небольшое напряжение и подождите, пока установится тепловое равновесие в системе (метка в иоле зрения микроскопа перестает перемещаться). Измерьте величину сопротивления и отметьте положение метки на окулярной шкале.

7.         Постепенно увеличивая выходное напряжение автотранс­форматора, измерьте 5—8 значений величины сопротивления и соответствующие им положения метки.

Полученные на опыте результаты изобразите на графике в коор­динатах AL, iAR. Через экспериментальные точки проведите наи­лучшую прямую и из графика определите отношение AL/AR.

Подставьте найденное отношение в формулу (14) и определите коэф­фициент линейного расширения стержня.

8. Оцените погрешность, допущенную при измерении [3. С какой точностью следует измерять длину стержня Ll0 и сопротивление медной проволоки при достигнутой точности измерения AL?

Какой вклад вносят в ошибку измерения (5 погрешность в из­мерении коэффициента увеличения микроскопа, погрешность в определении положения метки, погрешность в измерении темпера­туры и погрешность в измерении длины стержня?

Контрольные вопросы

1.         Близорукие и дальнозоркие наблюдатели настраивают микроскоп так, что изображение /2 оказывается на очень малом или, наоборот, очень большом расстоянии от глаза. Какое из увеличений —линейное или угловое — при этом меньше меняется?

2.         Что обозначают сплошные, пунктирные и штрихпунктирные линии па рис. 30?

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я