• 5

Работа 5. ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТА УИТСТОНА

Принадлежности: реохорд, магазин сопротивлений, гальванометр, перемен­ное сопротивление на 1000 Ом, щелочной аккумулятор, два двухполюсных пере­кидных рубильника, двойной ключ, измеряемые сопротивления.

Классическим методом измерения сопротивлений является метод моста постоянного тока. На рис. 20 изображена схема простейшего моста, называемого обычно мостом Уитстона. Он составлен из четырех последовательно соединенных сопротивлений, образую­щих «четырехугольник» АВБДА. В одну из диагональных ветвей — ДВ — включается чувствительный гальванометр G, в другую —

источник э. д. с. (d.

Измеряемое сопротивление гх образует ветвь АВ, в ветвь БВ включают магазин сопротивлений г0. Ветвь АДБ (сопротивления гх и г2) образуется реохордом (сопротивление которого пропорцио­нально его длине). По реохорду перемещается скользящий контакт Д, который позволяет изменять соотношение между сопротивле­ниями гг и г2. Ток, протекающий через гальванометр, зависит от сопротивлений гХ9 г09 гх и г2. Перемещая контакт Д9 можно найти такое его положение на реохорде, при котором угот ток станет рав­ным нулю. В этом случае говорят о балансе моста. При балансе разность потенциалов между точками В и Д равна нулю.

 

•Zn

(Мп02,

НН4С1,

графит) С

алебастр,

Обозначая ток в ветви АБС через iL и в           ветви АДБ через i2l получаем

Увд = i±rx - i2rx = 0,  (1)

Увд = iir0 - i2r2 = 0.  (2)

Из (1) и (2) следует

г,= г„£.            (3)

Сопротивление однородного реохорда пропорционально его длине. Обозначая длину участка гх через /г, длину участка г2 через /2 и полную дли­ну реохорда через L, найдем

h

li „ ■Го-, — г о

» 9

L — W

(4)

 

Рис. 20. Принципиальная схема моста Уитстона.

Определение сопротивлений сводится, таким образом, к измерению длин.

В принципе измерение величины соп­ротивления гх возможно при любом г0. В зависимости от величины г0, однако, балансировка моста происходит при раз­личных значениях /lt/(L — Опреде­лим, как зависит точность измерения гх

от положения контакта Д при балансе моста. При этом для простоты будем считать, что ошибка в измерении положения движка (точнее говоря, длины /х) является единственным источ- я       ником ошибок эксперимента. Дифференцируя

(4), найдем

drx — /"о L'dli

 

(L-hr

Подставив г0 из (4), получим

drx _ Ldlx                    1

к

L \[ L

dlx L

(5)

(6)

ftf a/> no ом ю 1,/L

Рис. 21. График зави­симости относительной ошибки измеряемого сопротивления от по­ложения движка на реохорде.

Ошибка измерений зависит, таким обра­зом, от величины IJL. Обозначим отношение

1 через х, тогда drjrx = х dlJL. За-

l\ lj

висимость х от IJL изображена на рис. 21.

Как видно из графика, наиболее точными оказываются измерения, производимые при IJL = 0,5. При IJL = 0,2 или 0,8 погрешность измерений воз­растает в 1,5 раза, а дальнейшее приближение IJL к нулю или к единице приводит ко все более быстрому нарастанию ошибки.

Сопротивление магазина г0 следует поэтому всегда выбирать так, чтобы баланс моста достигался около середины реохорда и, во всяком случае, в пределах 0,2 < IJL < 0,8.

Описание установки. Применяемая в работе схема моста Уит- стона изображена на рис. 22 и несколько отличается от рассмотрен­ной выше принципиальной схемы.

1) Источник электродвижущей силы включается в цепь с по­мощью перекидного рубильника Къ что дает возможность произво­дить измерения при разных направлениях тока в цепи. Результат опыта не должен, конечно, зависеть от переполюсовки батареи.

2) Подключение источника Рис. 22. Монтажная схема моста Унт- э- Д- с- и гальванометра К схеме

такты ключа заштрихованы. Изолирующие втулки изображены незаштрихованными прямоугольниками.

В моменты включения и выключения источника питания в цепи возникают э. д. с. самоиндукции, которые могут вызывать крат­ковременные, но значительные токи. Для предохранения гальвано­метра от этих токов желательно сначала замыкать цепь батареи и лишь затем, после установления режима работы схемы, замыкать цепь гальванометра. Ключ /С2, включенный так, как это изображено на рис. 22, обеспечивает указанную последовательность включения.

3)         Последовательно с гальванометром включается добавочное сопротивление МС (магазин сопротивлений), предохраняющее гальванометр от протекания больших токов при плохо сбалансиро­ванном мосте. По мере того как балансировка улучшается, показа­ния гальванометра уменьшаются, и для повышения чувствитель­ности добавочное сопротивление постепенно уменьшают до нуля.

4)         Реохорд А Б подсоединяется к сопротивлениям г0 и тх через двухполюсный перекидной рубильник /С3. Измерения сопротивле­ния производятся при двух положениях рубильника. Проволока

 

Такая зависимость может, одна­ко, иметь место в том случае, если в схеме имеются паразитные тер­моэлектродвижущие силы или если контакты обладают детек­тирующим действием (по-разному проводят ток в разных направ­лениях). Если результат опыта зависит от переполюсовки бата­реи, нужно перебрать схему, попытаться самому найти и уст­ранить причину этой зависимо­сти или обратиться за помощью к преподавателю.

стона.

производится при помощи двой­ного ключа к2. На рисунке кон-

реохорда не всегда бывает достаточно однородна. Сопротивления плеч в этом случае не строго пропорциональны их длине, и в ре­зультаты измерений вкрадывается ошибка. Несовпадение измерен­ных значений сопротивления при переключении рубильника позво­ляет оценить возникающую ошибку.

В качестве окончательного значения лучше всего выбирать среднее арифметическое из результатов обоих измерений.

Все измерения необходимо производить при кратковременном нажатии на ключ /С2, так как длительное протекание тока по цепи ведет к нагреванию сопротивлений и изменению их величин.

Измерения. При измерениях рекомендуется придерживаться следующего пор я дк а:

1.         Включите добавочное сопротивление на максимальное зна­чение.

2.         Установите скользящий контакт (движок Д) посередине реохорда.

3.         Подберите такое значение сопротивления г0, при котором показания гальванометра приближаются к нулевым значениям. Окончательную балансировку моста произведите путем переме­щения скользящего контакта Д (добавочное сопротивление при этом постепенно уменьшайте до нуля). Измерения следует производить не менее пяти раз, каждый раз измеряя длину lv

4.         Измените с помощью ключа К± направление тока в цепи на обратное и снова произведите измерения сопротивления.

5.         Переключите двухполюсный рубильник К6 и повторите изме­рения по пунктам 3 и 4. Результаты всех четырех измерений усред­ните.

6.         Указанным способом измерьте два неизвестных сопротивления сначала по отдельности, а затем при последовательном и параллель­ном их соединении. Оцените ошибки измерений. С помощью закона Ома найдите значения сопротивлений, которые должны получиться при параллельном и последовательном включении найденных со­противлений, и найдите погрешности рассчитанных значений. Сравните значения, полученные путем расчета и путем непосредст­венных измерений.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я