• 5

Работа 86. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА

Принадлежности: установки для исследования зависимости электропроводно­сти полупроводников от температуры потенциометрическим, мостовым и бес­контактным методами.

При объединении атомов в кристаллическое тело структура энергетических уровней электронов претерпевает важные измене­ния. Эти изменения почти не затрагивают наиболее глубоких уров­ней, образующих внутренние, заполненные оболочки. Зато наруж­ные уровни коренным образом перестраиваются. Указанное разли­чие связано с разным пространственным распределением электро­нов, находящихся на глубоко лежащих и на верхних энергетиче­ских уровнях. Атомы в кристалле тесно «прижаты» друг к другу. Волновые функции наружных электронов в существенной мере перекрываются, что приводит к обобществлению этих электронов — они теперь принадлежат не отдельным атомам, а всему кристаллу. В то же время волновые функции внутренних электронов друг с дру­гом практически не перекрываются. Положение этих уровней в кри­сталле мало отличается от их положения у изолированных атомов.

У одиночных атомов одного и того же элемента энергия соответ­ствующих уровней в точности одинакова. При сближении атомов эти энергии начинают расходиться, как это изображено на рис. 287,а. Расщепление энергетических уровней аналогично расхождению частот колебаний, происходящему при появлении связи между одинаковыми маятниками или между электрическими колебатель­ными контурами, настроенными на одну и ту же частоту. Системы «разошедшихся» уровней образуют в кристалле разрешенные энер­гетические зоны, разделенные запрещенными зонами (рис. 287, б). Ширина зон определяется величиной связи между атомами и не

 

 

 

Рис. 287. Расщепление энергетического уровня вследствие взаимодей­ствия атомов между собой (а) и образование энергетических зон в кри­сталлическом твердом теле (б). При сближении атомов связь между наружными электронами возрастает, уровни ранее изолированных атомов расщепляются, образуя разрешенные зоны (б), г — расстояние между атомами, г0 — фактическое расстояние между

атомами решетки.

зависит от числа атомов в кристалле. В то же время количество уровней в зоне равно числу атомов и описывается цифрами с десят­ком или даже с несколькими десятками нулей. Таким образом, расстояние между уровнями оказывается столь незначительным, что говорить о положении отдельных уровней в зоне не имеет смысла. В то же время количество уровней сохраняет вполне ясный смысл, так как при сближении атомов число возможных состояний (а сле­довательно, и число электронов, которые могут занять эти состоя­ния) не изменяется.

Квантовые числа, которыми характеризуются состояния обоб­ществленных электронов в кристалле, не имеют ничего общего с кван­товыми числами электронов в изолированных атомах. В атомах действующее на электроны поле является центральным, так что момент количества движения сохраняется. Момент количества дви­жения служит поэтому основой для квантования: уровни отличаются друг от друга величиной и направлением этого момента. 18*

В твердом теле электрические силы нецентральны, и говорить о моменте количества движения не приходится. Основной особен­ностью электрического поля в кристаллах является его периодич­ность. Квантовые состояния электронов различаются импульсом (или, точнее говоря, квазиимпульсом *), а значит, направлением и скоростью движения.

Электропроводность кристаллов определяется распределением электронов по уровням. В изоляторах электроны доверху запол­няют последнюю из занятых зон (так называемую валентную зону). Следующая разрешенная зона (зона проводимости) не содержит электронов. Ширина запрещенной зоны, разделяющей валентную зону и зону проводимости, велика, так что электроны в обычных условиях не могут ее «перепрыгнуть». В силу симметрии кристалла количество электронов, находящихся в валентной зоне и движу­щихся в противоположные стороны, одинаково — электрический ток отсутствует. В присутствии поля ни один из электронов не мо­жет изменить своего движения (например, сменить импульс «по полю» на импульс «против поля»), так как нет свободных энергети­ческих состояний в зоне.

В металлах электроны лишь частично заполняют последнюю из занимаемых зон, и в ней имеются свободные состояния. В присутст­вии поля электроны зоны могут занимать эти состояния, что равно­сильно получению электронами импульса «против поля», и кристалл проводит ток.

К полупроводникам относятся аещества, которые при низких температурах являются изоляторами. Они отличаются от обычных изоляторов небольшой шириной запрещенной зоны. Уже при нор­мальных температурах тепловое движение перебрасывает часть электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом эле­ктропроводность возникает как в зоне проводимости, так и в валент­ной зоне. В зоне проводимости она определяется присутствующими там электронами (электронная проводимость). В валентной зоне проводимость становится возможной из-за появления свободных состояний, часть из которых (соответствующих нужному направле­нию тока) может быть занята электронами зоны (дырочная прово­димость).

Величина электропроводности в полупроводниках определяется числом электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне (эти числа в чистых полупроводниках, конечно, равны друг другу).

*) В центральных полях движение является вращательным и периодически изменяется угловая координата электрона. Если принять угол за обобщенную ко­ординату, то роль обобщенного импульса играет момент количества движения. Этот момент сохраняется и квантуется. В кристалле периодически изменяется координата, а обобщенным импульсом является импульс, сохраняющийся и кван­тующийся. Квазиимпульсом называется часть импульса, остающаяся после вычитания целого числа обратных длин 2л/а, где а — постоянная решетки.

Число электронов, находящихся в зоне проводимости, равно произведению числа имеющихся уровней на вероятность их запол­нения. Вероятность заполнения уровней определяется функцией Ферми, которая в нашем случае мало отличается от простой экспо­ненты:

Л         <*>

ехр-^ + 1

так как Е — (i kT.

В формуле (1) Е — энергия уровня в зоне проводимости, [г — некоторая константа, носящая название энергии Ферми.

 

Зона проводимости

 

т

Акцепторные у род ни

Запрещенная зона

 

Рис. 288. Схема энергетических зон, поясняющая явление собственной проводимости (а) и показываю­щая расположение донорных и акцепторных уров­ней (б).

В собственных полупроводниках энергия Ферми лежит вблизи се­редины запрещенной зоны (рис. 288, а).

При обычных температурах заняты главным образом уровни, находящиеся у дна зоны проводимости, так что в качестве энер­гии Е можно подставить энергию Есу соответствующую дну зоны проводимости. При этом вместо полного числа уровней в зоне нужно принимать некоторое эффективное число уровней Nэфф> находя­щихся вблизи дна зоны. Таким образом, число электронов в зоне проводимости равно ^

n3 — Nэфф ехр —• (2)

Строго говоря, число УУэфф так выбирается, чтобы равенство (2) давало правильное число электронов при подстановке энергии дна зоны Ес вместо энер­гии В»

Вероятность появления дырки в валентной зоне определяется разностью 1 —/(£)• Поэтому число дырок равно

пА = Nэфф.д (1        —\ ъ* Л^Эфф.д • ехр          . (3)

\ exp-VL+V

При преобразованиях формулы (3) было принято во внимание, что энергия верхнего края валентной зоны Ev меньше \i и дробь (Ev — jx)!kT является большим отрицательным числом.

Перемножим формулы (2) и (3) и примем во внимание, что число электронов равно числу дырок:

пэПд = п2 = Л^зфф.эА^зфф.д•ехр ( - Ec^TEv).  (4)

Разность Ес — Ev равна ширине запрещенной зоны АЕ. Обозначая для краткости произведение

ЛГэфф.эАГ9фф.д = С2     (5)

и извлекая квадратный корень из (4), получим

ra=c-exp(-w)- (6)

Найдем теперь электропроводность полупроводника. В при­сутствии поля большая часть электронов в зоне проводимости начинает двигаться в сторону, противоположную полю. Средняя величина скорости электронов перестает быть равной нулю и на­правлена вдоль поля. При этом вплоть до самых сильных полей (практически до пробоя) выполняется формула

0ср = |гэЕ,     (7)

где 1>ср — среднее значение скорости электронов, Е — напряжен­ность электрического поля, (1э — коэффициент пропорциональности, носящий название подвижности электронов.

Применяя формулу (7) к электронам в зоне проводимости и к дыркам в валентной зоне, найдем

а = цЕ = \е\ {ПзЦэ + >гд|1д}            (8)

(/ — плотность электрического тока).

Подставляя в (8) значение пъ = пд из (6), получим

а =       +          = Л-ехр           (9)

где предэкспоненциальный множитель заменен константой A *).

Более точные расчеты показывают, что величина А зависит от темпера­туры. Этой зависимостью, однако, можно пренебречь по сравнению с быстро изменяющейся экспонентой,

Измерим электропроводность о как функцию температуры и изобразим результаты на графике в полулогарифмическом мас­штабе:

\по — f (\/Т).   (10)

Формула (9) показывает, что график должен иметь вид прямой линии с наклоном AE/2k. Наклон прямой (10) позволяет, таким образом, определить ширину запрещенной зоны ДЕ.

Приведенные соображения верны лишь постольку, поскольку электропроводность полупроводника определяется переходами эле­ктронов из валентной зоны в зону проводимости, т. е. пока основ­ной вклад в электропроводность вносит собственная проводимость полупроводника. При небольших температурах это обычно не имеет места, так как полупроводники всегда содержат примеси. Примес­ная проводимость полупроводников происходит из-за внедрения в кристалл донорных и акцепторных атомов. Донорами являются атомы V периода таблицы Менделеева (напомним, что к типичным полупроводникам принадлежат кремний и германий — элементы IV периода). Элементы V периода содержат в наружной оболочке лишний по сравнению с германием и кремнием электрон. У атома, вошедшего в состав кристаллической решетки полупроводника, связь этого электрона с атомом ослабляется. Внутри запрещенной зоны у самого дна зоны проводимости (см. рис. 288, б) появляется поэтому небольшое количество дополнительных уровней (их число равно числу атомов примеси). Уже при нормальных температурах эти уровни оказываются практически полностью ионизированными: электроны уходят с них в зону проводимости.

Акцепторами служат, обычно, элементы III периода таблицы Менделеева. Создаваемые ими локальные уровни также распола­гаются в запрещенной зоне, но ближе к верхнему краю валентной зоны. Эти уровни заполняются электронами из валентной зоны; в балентной зоне появляются дырки.

В зависимости от чистоты полупроводника примесная прово­димость может вносить в электропроводность больший или мень­ший вклад. Она искажает температурный ход собственной электро­проводности. Чтобы правильно определить ширину запрещенной зоны, нужно проделать измерения в широком интервале темпера­тур и выбрать участок, где зависимость электропроводности от ИТ имеет чисто экспоненциальный характер.

Электропроводность полупроводников может измеряться раз­личными способами. При выборе методики следует учитывать фак­торы, которые способны исказить результаты измерений. Наиболь­шую опасность представляют места контакта изучаемого образца с подводящими проводами. Сопротивление контактов может ока­заться соизмеримым с сопротивлением самого образца, — в этом случае, конечно, измерения будут испорчены. Контакт может

оказаться неомическим (сопротивление контакта зависит от величины тока) и может сложным образом изменяться с температурой. На контактах полупроводника с металлом появляется термо-э. д. е., величина которой изменяется с температурой. Это изменение мо­жет достигать долей милливольта на градус.

В работе предлагаются три метода экспериментального исследо­вания зависимости а (7), в той или иной степени исключающие перечисленные источники ошибок. При выполнении работы следует воспользоваться одним из описанных методов.

I. Исследование зависимости о(Т) компенсационным методом

Принципиальная схема установки, служащей для измерения электропроводности полупроводников компенсационным методом, приведена на рис. 289. Через полупроводниковый образец пропу­скается постоянный ток. При помощи зоидовых электродов 1 и 2

с части образца снимается падение напряжения UX9 которое измеря­ется компенсационным методом. Когда падение напряжения на рабочей части потенциометра П окажется равно напряжению между зондовыми электродами, ток через гальванометр прекращается. Обоз­начим поперечное сечение образца через s, а расстояние между зонда­ми через /. Удельная проводимость полупроводника находится по фор­муле

Применение компенсационного ме­тода позволяет исключить ошибку, вносимую сопротивлениями кон­тактов, так как измерения произ­водятся при отсутствии тока через контакты зондовых электродов. Погрешностей, возникающих из-за появления термо-э. д. е., на контактах зонд — полупроводник, этот метод не исключает. Как легко видеть, опасность представляют не сами эти э. д. е., а их разности. Поэтому следует позаботиться о том, чтобы нагрев образца был равномерным, тогда оба контакта окажутся при одинаковой температуре.

Для изучения зависимости а (Т) используется установка, схе­матически изображенная на рис. 290. Исследуемый образец О в специальном зажиме помещается в электронагревательную печь Я.

 

Рис. 289. Принципиальная схема установки для измерения электро­проводности полупроводника ком­пенсационным методом.

Ток к образцу подается от стабилизированного источника питания ВС-12 через сопротивление г ~ 80 кОм. Величина тока / контроли­руется миллиамперметром. Падение напряжения между зондами 1 и 2 измеряется компенсационным методом при помощи потенцио­метра постоянного тока типа ППТ. Нагрев образца в электропечи регулируется реостатом Rn. Его температура измеряется медь- константаиовой термопарой. Один спай термопары находится непо­средственно у образца, другой — в сосуде Дьюара Д со льдом,

 

ционным методом.

Измерения. 1. Укрепите образец исследуемого полупроводника в специальном зажиме. Измерьте толщину и ширину образца мик­рометром, а расстояние между зондами — измерительным микро­скопом.

2.         Образец вместе с зажимом поместите в электропечь. Подклю­чите токовые выводы образца к клеммам «75 В» стабилизированного выпрямителя ВС-12 через сопротивление 80 кОм. Потенциометри- ческие выводы с зондовых электродов подсоедините к клеммам Хг потенциометра ППТ.

3.         Установите рабочий ток потенциометра, используя нормальный элемент Вестона (при t = 20° С его э. д. с. равна 1,0183 В).

4.         Включите выпрямитель ВС-12 в сеть переменного тока и уста­новите на его выходе напряжение около 40 В.

5.         С помощью потенциометра ППТ измерьте падение напряже­ния между зондами при комнатной температуре (описание потенцио­метра имеется на рабочем месте). Ток через образец измеряется миллиамперметром*

6.         Включите электронагревательную печь в сеть переменного тока. Плавно выводя реостат RU1 измеряйте падение напряжения между зондами через каждые 10° С вплоть до температуры 120

~ 150° С. Постоянство тока / через образец контролируется мил­лиамперметром.

7.         Используя соотношение (11), постройте график зависимости а (Г).

8.         Постройте график In а = / {ИТ) и по наклону его прямоли­нейной части (при более высоких температурах) определите ширину запрещенной зоны исследуемого полупроводника.

9.         Оцените точность полученного результата.

II. Исследование зависимости <т(Г) с помощью моста переменного тока

Схема установки, служащей для измерения зависимости о (Г), изображена на рис. 291. Полупроводниковый образец О является одним из плеч моста, работающего на переменном токе. Другие пле­чи моста образуют омические сопротивления Rl9 R2, R3. В качестве Ro используется прецизионный магазин сопротивлений. Мост пита­ется от звукового генератора Г3-34. Нулевым прибором служит осциллограф С1-1. Образец помещается в нагревательную печь Я, включаемую через реостат Rn в сеть переменного тока 220 В. Темпе­ратура образца измеряется термопарой. Один спай термопары находится непосредственно у образца, другой — в сосуде Дьюара Д со льдом. Термопара соединена с микровольтметром, по показа­нию которого определяется температура горячего спая. Градуиро­вочный график находится около установки.

Обозначим сечение образца через 5, а его длину через /. Удель­ная электропроводность полупроводника определяется по формуле

где Ro — сопротивление, обеспечивающее баланс моста.

Измерение температурной зависимости электропроводности полу­проводников на мосте переменного тока обладает тем преимущест­вом, что при этом исключается влияние термо-э. д. с. на результаты измерений. При нагревании образца его спаи с проводниками неиз­бежно приобретают несколько различающиеся температуры. Раз­ность э. д. с. этих спаев складывается с падением напряжения на образце и искажает результаты измерений. При измерениях на переменном токе эта э. д. с. не сказывается на результатах измерений, так как она не вызывает размытия луча осцил­лографа.

При измерениях электропроводности на мосте переменного тока влияние переходных сопротивлений не исключается в полной мере.

Поэтому приходится принимать специальные меры для улучшения контактов. Для спайки проводов с полупроводником применяются специальные припои и особая технология пайки. Хорошие резуль­таты дает пайка сплавом олова с мышьяком (0,5%) в атмосфере водорода.

Измерения. 1. Измерьте длину полупроводникового образца штангенциркулем, а его толщину и ширину — микрометром.

2. Подключите образец к мостовой схеме и поместите его в на­гревательную печь.

 

Рис. 291. Схема установки для измерения зависимости а (Т) с по­мощью моста переменного тока.

3.         К одной из диагоналей моста присоедините выходные клеммы звукового генератора Г3-34, к другой диагонали — вертикальный усилитель осциллографа С1-1.

4.         Включите звуковой генератор и установите на его выходе сигнал с амплитудой 1 В. Частоту следует выбирать в диапазоне 500 -г- 800 Гц.

5.         Сбалансируйте мост. Балансировка производится с помощью магазина сопротивлений R2. В положении баланса сигнал на экране осциллографа минимален. Запишите величину сопротив­ления R2.

6.         Измерьте температуру образца с помощью термопары.

7.         Включите нагреватель печи и, медленно повышая температуру (с помощью реостата /?и), измерьте, как изменяется сопротивление Rz в зависимости от температуры образца. Измерения производите через каждые 10° С от комнатной температуры до 120 -г- 150° С.

8.         Используя соотношение (12), постройте график зависимости о(Т).

9.         Постройте график зависимости In а = / (1 /7"). По наклону графика (в высокотемпературной части кривой) определите ширину запрещенной зоны исследуемого полупроводника.

10.       Оцените погрешность полученного результата.

III. Бесконтактный метод измерений а (Т)

Бесконтактный метод измерения а полностью исключает влия­ние контактов металл — полупроводник на результаты измерения. Электропроводность полупроводника определяется по добротности

 

 

 

Шв

1С2

^мв

R

О

6)

В)

Рис. 292. Схема установки для измерения зависимости о (Т) бесконтактным методом.

колебательного контура (рис. 292). Полупроводниковый образец изготовляется в виде диска и помещается между обкладками кон­денсатора, являющегося частью колебательного контура. Тонкие

диэлектрические прокладки изолируют образец от пластин конден­сатора.

В отсутствие полупроводникового образца резонансный контур представляет собой обычную схему, содержащую /., С и г{). Сопро­тивление контура г0 складывается из сопротивления катушки само­индукции и сопротивления проводов. Добротность контура по определению равна

Q0 = CD0L//-0.          (13)

После внесения образца в конденсатор меняется его емкость и изменяются потери в контуре. Добротность контура также изме­няется. Выведем соответствующие формулы. Рассмотрим прежде всего полупроводник в конденсаторе. Эквивалентная схема кон­денсатора, содержащего образец, изображена на рис. 292, б. На этом рисунке емкость Сх — это емкость зазора между полупровод­ником и верхней пластиной конденсатора, С2 — емкость между полупроводником и нижней пластиной конденсатора, а С и R харак­теризуют емкость между верхним и нижним торцами образца и соответствующее сопротивление утечки. Это сопротивление связано с искомой проводимостью о обычной формулой

jl1

a s

(14)

где I — толщина образца, a s — его площадь. В нашем случае s = 12 см2, I = 0,3 см, а а ж 3 • 10-2 Ом-1-см-1. Подставляя эти числа в формулу (14), найдем, что сопротивление утечки по порядку величины равно

Я = 37^-^^0,8 Ом.     (15)

Оценим теперь емкость образца С. Замечая, что диэлектрическая постоянная германия составляет около 16, найдем

с = 7 е8° =     •16 • 8>85 •10-121 ~ 60 пФ- <16)

Импеданс этой емкости на частоте 20 МГц (рабочая частота уста­новки) составляет

ZC = ± = 2я.2.1сДбО.КГ^ 140 0м- <17>

Сравнивая (17) и (15), найдем, что при наших частотах полупровод­никовый образец может быть заменен сопротивлением.

Объединяя емкости Q и С2 в общую емко'сть Сэкв> придем к экви­валентной схеме рис. 292, в.

После внесения полупроводникового образца в конденсатор само­индукция контура не изменяется, а к сопротивлению прибавляется

сопротивление полупроводника R:

r!=r0 + R.        (18)

Измеряя добротность контура с полупроводником в конденсаторе, найдем

= <19>

В формулах (13) и (19) все величины, кроме г0 и rl9 непосредст­венно измеряются. Разрешая эти уравнения относительно сопротив­ления и исключая /'о, найдем

*e4S~S-)-       (20)

Проводимость полупроводника находится по его сопротивлению с помощью формулы (14).

Схема устройства установки, служащей для измерения темпера­турной зависимости проводимости, изображена на рис. 292, а. Добротность контура измеряется стандартным прибором Е9-5. Кон­денсатор вместе с полупроводником помещен в нагреватель Я. Мощность, подводимая к спирали нагревателя, регулируется реоста­том Rn. Для измерения температуры служит термометр t и термо­пара. Один из спаев термопары находится вблизи полупроводника, а другой помещен в сосуд Д со льдом. Сила тока в термопаре изме­ряется микроамперметром.

Колебательный контур образован воздушным конденсатором С с емкостью около 200 пФ и катушкой индуктивности L = 0,2 мГн, устанавливаемой на клеммном устройстве прибора Е9-5. Резонансная частота контура составляет около 20 МГц.

Измерения. 1. Включите измеритель добротности Е9-5. Уста­новите на его клеммном устройстве индуктивность L = 0,2 мГн. Дайте прибору прогреться десять минут.

2.         Установите переключатель «Диапазоны» в промежуточное положение и поставьте на «Нуль» стрелки шкалы Q (ручка «Устан, нуля Q») и множителя Q (ручка «Устан. нуля множ.»).

3.         Поставьте переключатель «Диапазоны» в положение первого поддиапазона частот. Ручкой «Устан. множ. Q» установите стрелку вольтметра уровня на множитель 1,5. Ручкой «Емкость» установите значение 10 пФ (наименьшее значение).

4.         Вращая ручку настройки частоты, добейтесь резонанса (Q- вольтметр показывает максимальное отклонение). Измерьте резонан­сные значения Q0 и /0. Опыт должен проводиться без образца в кон­денсаторе. Добротность контура равна произведению показаний Q-вольтметра и вольтметра уровня.

5.         Измерьте толщину и диаметр образца штангенциркулем.

6.         Вложите образец германия между обкладками выносного кон­денсатора. Измерьте новые резонансные значения Q и /. Плавно

поднимая температуру нагревателя, измерьте величины Q и / через каждые 10° С вплоть до температуры 120-f-150° С, фиксируя при каждом измерении температуру образца (по микроамперметру и градуировочному графику).

Выносной конденсатор и образец имеют сравнительно высокую тепловую инерцию. Поэтому необходимо отключить спираль нагре­вателя приблизительно за 10 минут до замеров.

Кроме термопары, на установке имеется контрольный термо­метр, который может быть полезен при грубой установке темпе­ратуры.

7.         Постройте по экспериментальным данным график зависимости о (Т). При расчетах пользуйтесь формулами (14) и (20).

8.         Постройте график зависимости In а = f (1/Т) и по его наклону (в области более высоких температур) определите ширину запрещен­ной зоны исследуемого полупроводника.

9.         Оцените погрешность полученного результата.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я