Работа 75. ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМЫ РАСПАДА зх-МЕЗОНОВ

Принадлежности: толстослойная фотоэмульсия, облученная в пучке я-ме- зонов, бинокулярный микроскоп МБИ.

При наблюдении актов распада я-мезонов в фотоэмульсии прежде всего бросается в глаза, что в точке распада сходятся всего два видимых трека: след входящего я-мезона и след родившегося ji- мезона. По характеру треков нетрудно установить, что при этом

При сравнении результатов следует учесть, что пробег а-частиц в слюде, выраженный в миллиграммах на 1 см2, в 1,2 раза больше, чем пробег в воздухе, выраженный в тех же единицах.

след сравнительно быстро движущегося (я-мезона выходит из конца следа остановившегося (или медленно движущегося) я-мезона. Пре­вращение я-мезона в р,-мезон происходит, следовательно, с выделе­нием энергии, и (i-мезон должен быть поэтому легче я-мезона.

Законы сохранения энергии и импульса запрещают превращение более тяжелой частицы в одну частицу меньшей массы. Поскольку в эмульсии не наблюдается следов других вторичных частиц, остается предположить, что все другие частицы, образующиеся при распаде я-мезона, не имеют электрического заряда и потому не оставляют следа в фотоэмульсии.

Внимательный анализ эмульсии показывает, что родящиеся вместе с ji-мезоном частицы не являются у-квантами (не образуют электронно-позитронных пар) и не взаимодействуют с ядрами (не вызывают ядерных расщеплений). Эти частицы носят название нейтрино.

Естественно поставить вопрос о том, сколько нейтрино выде­ляется при превращении я-мезона в ji-мезон. Этот вопрос может быть решен путем измерения спектра энергий мезонов распада. Если при я — (1граспаде излучается только одно нейтрино, то законы сохранения энергии и импульса позволяют однозначно рассчитать энергию образующегося ji-мезона. Если же при распаде я-мезона образуется больше чем одно нейтрино, задача о распределении энер­гии между (i-мезоном и нейтрино становится неоднозначной, и энергия (i-мезонов должна принимать любые значения — от нуле­вой до некоторой максимальной. Доказательство этих утверждений и вывод соответствующих формул мы предоставляем читателю.

Энергию заряженной частицы (ji-мезона) можно определить по величине ее пробега в эмульсии, поскольку между пробегом частицы и ее энергией существует довольно строгая зависимость. Характер распределения р,-мезонов по пробегам в эмульсии позво­ляет, таким образом, отличить двухчастичный распад от много­частичного, найти энергию вылетевших (i-мезонов и вместе с ней энергию распада.

Соотношение между пробегом и энергией. При прохождении через вещество заряженная частица растрачивает свою энергию на ионизацию атомов и на возбуждение атомных электронов.

Квантовомеханический расчет потерь энергии был произведен Бете и Левингстоном. Они получили следующее выражение для сред­ней потери энергии на единицу пути:

Здесь е — заряд электрона, z — заряд частицы (выраженный в числе электронных зарядов), v — скорость тормозящейся частицы, N — число атомов в 1 см3 тормозящего вещества, Z — его средний атомный номер, / — потенциал ионизации тормозящего вещества,

т — масса электрона, Р = vie (с — скорость света), Ck — попра­вочный член, зависящий (для данного вещества) только от скорости частицы.

Обратим, прежде всего, внимание на зависимость потери энергии от скорости частицы. Пренебрегая слабо выраженной зависимостью от скорости у выражения, стоящего в фигурных скобках, найдем, что потери энергии обратно пропорциональны квадрату скорости. Медленно движущиеся частицы, таким образом, выделяют на своем пути намного больше энергии, чем быстро движущиеся.

Используя формулу (1), нетрудно вычислить полный пробег R частицы с данной энергией Е. В самом деле легко сообразить, что

О         v

n v'       fF_ I* Mv dv

У dE.dx           $ dE,dx '

Переход от dE к dv был сделан с помощью нерелятивистской фор­мулы Е = 1/2Mv2. Заменив в этом выражении dE/dx с помощью (1), найдем

где М — масса налетающей частицы, а одинаковая для всех частиц функция ф (с) определяется выражением

Ф(у)= I            

i 4«.{z[ln^)-ln(l-W-piJ-C»}

и зависит только от скорости частицы и от свойств тормозящего вещества (строго говоря, функция ср (а) не вполне одинакова для разных частиц и содержит малосущественные члены, зависящие, например, от спина частицы; указанными небольшими различиями мы здесь пренебрегаем). В релятивистском случае меняется вид функ­ции ф (и), но не утверждение о том, что она определяется только скоростью частицы и свойствами тормозящего вещества.

Функция ф (и) не может быть точно вычислена, так как в нее входит неизвестная (хотя и не очень большая) поправка Ck. Следует также иметь в виду, что исходная формула (1) сама является прибли­женной. Эксперимент, однако, хорошо подтверждает основной вывод теории: вид функции ф (и) почти не зависит от рода тормозя­щихся частиц. Эта функция подробно исследована для протонов с помощью эксперимента. В то же время формула (2) правильно передает зависимость R от массы и заряда частицы, а также от плот­ности тормозящего вещества N и позволяет, таким образом, находить связь между пробегом и энергией для частиц любой массы и заряда, коль скоро такая связь для одной какой-либо частицы, например протона, установлена экспериментально.

Отметим некоторые особенности формулы (2). Во-первых, пробег частиц обратно пропорционален числу атомов N в единице объема, т. е. плотности среды. Этот результат является впрочем, почти

100(1

 

0,5 1   5 10

Энергия, МэВ

Рис. 249. График зависимости пробега различных ча­стиц от энергии.

Энергия и пробег отложены в логарифмическом масштабе

Обозначения на кривых: |Д. — мю-мезон, я — пи-мезон, k — ка-мезон, р — протон, D — дейтрон.

очевидным. Для пробега частиц с одинаковым зарядом из (2), кроме того немедленно следует

RalRb = Ma/Mb.        (3)

Отношение пробегов частиц а и b (при одной и той же скорости) равно, таким образом, отношению их масс. Соответственно про­бег р,-мезона в 9 раз меньше пробега протона той же скорости (Afp/Afp. ^ 9).

На рис. 249 представлен график зависимости пробега различных частиц от их энергии. График составлен для ядерной фотографи­ческой эмульсии с плотностью 3,92 г/см3.

Зависимость пробега от энергии для различных частиц можно представлять не только в виде графиков, но и с помощью прибли­женных формул. Так, для пробега частиц с единичным зарядом в фотоэмульсии Е = 0,262 M0'425#0»575. В этой эмпирической фор­муле пробег R должен быть выражен в микронах, масса частицы Д4 — в единицах массы протона, а энергия частицы — в мегаэлек­тронвольтах.

Ядерные фотоэмульсии. Для исследования различных ядерных процессов и превращений удобно пользоваться специальными (ядерными) фотографическими эмульсиями. Как известно, фотогра­фический слой представляет взвесь мелких кристаллов бромистого серебра в желатине. По сравнению с обычными эмульсиями, при­меняемыми в фотографии, эмульсии для регистрации ядерных частиц имеют гораздо более высокую концентрацию галоидного серебра (до 85% вместо 30—40%) и существенно меньший размер зерен (до 0,03 мкм). В ядерной физике эмульсии обычно используют в виде толсты* слоев, нанесенных на стекло. Иногда употребляются стопки пластинок, так называемые эмульсионные камеры.

Проходя через фотографическую эмульсию, заряженная частица расщепляет часть молекул бромистого серебра AgBr. При этом в зер­нах скапливаются небольшие количества металлического серебра. Те зерна, в которых количество свободного серебра превышает некоторое определенное для каждого типа эмульсии пороговое зна­чение, образуют скрытое изображение следа частицы. Такие зерна проявляются намного быстрее остальных, и после фиксирования, при котором удаляется непроявленное бромистое серебро, след час­тицы обозначается цепочкой черных точек — зерен металлического серебра.

Для образования скрытого изображения в зерне должно выде­литься не менее 30 атомов серебра, а так как на диссоциацию одной молекулы расходуется примерно 7 эВ, то проявляются только те зерна, в которых частица потеряет не менее 200 эВ.

Используя выражение (1), можно, при желании, подсчитать среднее количество энергии Атеряемое частицей на пути, равном диаметру зерна. Если ДЕ оказывается меньше порогового значения, то — из-за статистического характера процесса потерь — только в некоторой части зерен выделится достаточная энергия. След час­тицы обозначится в этом случае в виде редко расположенных точек. Если точки располагаются очень редко, использовать трек для изме­рений бывает затруднительно.

Помимо следов изучаемых частиц, в фотоэмульсии всегда видны отдельные, хаотически расположенные зерна фона. Эти зерна обус­ловлены действием на фотоэмульсию космического излучения, у-лучей от радиоактивных источников и загрязнений и т. д. Если расстояние между отдельными зернами следа частицы заметно превышает среднее расстояние между зернами фона, то след частицы

теряется среди фона. Подобный эффект наблюдается на рис. 250, изображающем случай я р, —► e-распада (последовательный рас­пад я-мезона в (i-мезон и (i-мезона в электрон). След электрона (5, образовавшегося при распаде ц-мезона, состоит из столь редких точек, что его трудно различить среди зерен фона.

Анализ следов в ряде случаев облегчается благодаря характер­ной зависимости толщины следа от скорости частицы. Как уже отме­чалось выше, ионизационные потери, — а вместе с ними и плотность следа — быстро увеличиваются по мере уменьшения скорости частицы. В конце пробега поэтому след частицы обычно обозначается сплошной черной линией, в которой трудно (а иногда и невозможно) наблюдать отдельные зерна. На левой из фотографий рис. 250, в частности, виден жирный след я-мезона у конца его пробега и пунктирный след только что родившегося (i-мезона, не успевшего еще потерять своей энергии. В конце пути след р,-мезона становится таким же черным, как и след я-мезона. Анализ следов часто бывает удобно начинать с места остановки частицы, постепенно продвигаясь к началу ее пути.

Заметим, наконец, что в тех случаях, когда заряд частицы неиз­вестен, для определения ее энергии приходится производить допол­нительные измерения (например, измерения импульса частицы), которые обычно связаны с большими трудностями.

Фотопластинки, используемые в настоящей работе, облучены на синхротроне потоком я-мезонов с энергией около 50 МэВ. Их почти параллельные друг другу треки хорошо видны на пластинке и при внимательном наблюдении легко могут быть отличены от тре­ков посторонних заряженных частиц. Для обмера следует выбирать только те случаи, когда направление полета, длина и характер следа несомненно указывают на то, что первичная частица является остановившимся в пластинке я-мезоном.

На рис. 250 приведена фотография распада я-мезона в фотоэмуль­сии, снятая при большом увеличении. При этом вырезана и сфото­графирована только часть эмульсии, расположенная вдоль треков я-мезона, ji-мезона и электрона. Из точки остановки я-мезона выхо­дит вначале довольно редкая цепочка зерен — след р,-мезона распада. По мере продвижения по следу скорость мезона падает и плотность верен увеличивается. Трек р,-мезона, в особенности во второй его половине (на последних двух полосах), заметно искривлен из-за

Г1ссеяния. Остановившийся ji-мезон распадается с испусканием частицы, след которой с трудом различим среди зерен фона.

В нашей работе для измерений в фотоэмульсии используют биологический бинокулярный микроскоп МБИ. Измерения проводят С окуляром 10 х и объективом 10 х . Предварительно полезно уста­новить на предметный столик объектную шкалу и определить с ее помощью цену деления окулярной шкалы, которая установлена в одном из окуляров микроскопа.

 

Рис. 250. Распад л-мезона в фотоэмульсии.

Из фотографии вырезаны и сложены вместе узкие полоски, расположенные вдоль трека каждой из частиц. Направление полета частиц указано стрелкой.

Непривычному наблюдателю нелегко отличить случаи я — р- распада от других радиоактивных процессов даже в том случае, когда этот процесс, как это имеет место в наших пластинках, является преобладающим. Необходимо поэтому перед началом работы четко представить себе, как должны выглядеть треки частиц в интере­сующем нас случае.

До начала основных измерений нужно, в частности, рассчитать ожидаемую величину энергии, передаваемой р,-мезону при я — р,- распаде. Для двухчастичного распада эту энергию нетрудно вычис­лить с помощью законов сохранения, если принять во внимание, что масса покоя я-мезона равна 273 те, масса р,-мезона — 207 те, а масса покоя нейтрино равна нулю. При трехчастичном распаде (если бы он мог происходить) вычисленная таким образом величина энергии является максимально возможной и достигалась бы в том случае, когда оба нейтрино выбрасывались бы при распаде в одну сторону.

По найденной величине энергии следует определить ожидаемый пробег (i-мезона и сопоставить этот пробег с шириной поля зрения микроскопа. Треки, длина которых существенно превышает найден­ный пробег, не могут, очевидно, принадлежать р,-мезону, какова бы ни была схема я — р,-распада.

При анализе треков следует иметь в виду, что следы от релятиви­стских электронов в нашей эмульсии не видны. Не виден, следова­тельно, трек электрона (i — е-распада.

Измерения. Установите исследуемую пластинку на предметном столике и укрепите зажимами. Неопытные наблюдатели часто пор­тят пластинки, незаметно для себя вдавливая в них оправу объек­тива. Чтобы избежать этого, фокусировку рекомендуется проводить в следующем порядке. Сначала осторожно опустите тубус почти до соприкосновения объектива с пластинкой (за положением объектива при этом следят, поместив глаз сбоку, в плоскости пластинки). Затем сфокусируйте микроскоп на эмульсию, поднимая тубус с помощью винта грубой наводки. После того как фокусное расстоя­ние подобрано, установите необходимое расстояние между окуля­рами. При правильной установке окуляров изображения, наблю­даемые обоими глазами, сливаются в одно.

Очень важно подобрать (с помощью регулятора на трансформа­торе) такое напряжение на осветителе, при котором контрастность изображения оказывается максимальной.

Установив с помощью диафрагмы удобную яркость освещения, поворачивайте и перемещайте оправку с диафрагмой, пока освещен­ность поля зрения не станет равномерной. При работе с микроскопом удобнее всего правой рукой перемещать столик, а левой фокусировать микроскоп с помощью винта тонкой наводки.

Прежде чем приступить к измерениям, нужно хотя бы четверть часа потратить на осмотр нескольких достоверных случаев распада,

чтобы привыкнуть к виду и расположению треков, к их толщине в начале и в конце пробега.

Координаты двух-трех таких случаев в системе, связанной с пластинкой, указаны в специальном журнале, прилагаемом к каж­дой работе. Там же приведены рисунки этих случаев с указанием, какой из частиц принадлежит данный трек. Рисунки рекомендуется занести в рабочий журнал. Затем следует приступать к самостоятель­ным поискам случаев я — р,-распада.

Просмотр пластинки удобно проводить полосами, ширина кото­рых примерно равна диаметру поля зрения микроскопа. Направ­ление полосы определяется направлением перемещения столика с помощью винта, управляемого правой рукой.

Промерять длину треков следует лишь для совершенно ясных случаев, чтобы не запутывать картину посторонними событиями. Для исследования годятся только такие акты распада, когда весь трек р,-мезона лежит в чувствительном слое (возможны случаи, когда треки уходят в воздух или в стекло). В этом можно убедиться по наличию проявленных зерен выше и ниже точки остановки р,- мезона.

Приступая к измерениям, поверните столик таким образом, что­бы направление его перемещения было параллельно треку (точнее говоря, проекции трека на фокальную плоскость объектива). С по­мощью окулярной шкалы измерьте длину этой проекции, а раз­ность высот начала и конца трека определите с помощью лимба тон­кой наводки микроскопа. Измерения длины каждого трека прове­дите по крайней мере дважды и затем вычислите среднее значение. При исследовании трека нужно также оценить (на глаз) и записать угрл, составленный следами я- и р,-мезонов. Исследовать нужно не менее 15 случаев. Результаты измерений занесите в таблицу.

При расчете длины треков следует принимать во внимание, что толщина слоя фотоэмульсии после проявления существенно отлича­ется от его толщины до проявления. Вертикальные проекции треков должны быть поэтому поправлены на «усадку» фотоэмульсии. Для определения усадки измерьте толщину чувствительного слоя, пооче­редно фокусируя микроскоп (осторожно, чтобы не раздавить пла­стинку!) на обе поверхности фотоэмульсии. Коэффициент усадки определите по формуле k = d l(N2 — Л^), где JV2 и ^ — отсчеты барабайа микроскопа, a d — толщина эмульсии до проявления. Значение d приведено в журнале.

Обработка результатов. Для каждого случая я—ji-распада из всех произведенных измерений вычислите среднее значение пробега и оцените погрешность измерения длины трека. Получен­ные реаультаты изобразите на графике, по оси абсцисс которого нанесите пробеги в микронах (через 25 мкм), а по оси ординат — чис­ло случаев, в которых пробег лежит внутри данного интервала. График состоит, таким образом, из ряда прямоугольников, основа­

ния которых соответствуют длине выбранного интервала пробегов (в нашем случае 25 мкм), а высота равна числу наблюденных случаев. Такой график называется гистограммой. Вид гистограммы указы­вает на схему распада я-мезона.

Если я-мезон распадается на две частицы, то все пробеги fi-мезо- нов должны лежать в узком интервале значений: на гистограмме должны резко выделиться один или два соседних прямоугольника, а высота остальных должна быть существенно меньше. При постро­ении графика могут обнаружиться отдельные, резко выпадающие значения. Они почти наверное связаны с посторонними событиями и должны быть отброшены.

Перед тем как производить дальнейшие вычисления, надо про­верить, не зависит ли величина пробега от угла между импульсами я- и (i-мезонов (такая зависимость появляется, если распад я-мезо- нов происходит на лету, а не.после остановки в эмульсии).

Для этого постройте график, на одной оси которого отложите пробег, а на другой — соответствующий угол. При наличии корреля­ции точки на графике будут расположены в каком-то порядке. Если никакой корреляции нет (беспорядочное расположение точек), то все исследованные случаи распада произошли после остановки я-мезона, и результаты могут быть непосредственно использованы для анализа.

При количественной обработке результатов прежде всего, опи­раясь на критерии значимости, нужно проверить, совместимы ли полученные результаты с гипотезой о двухчастичном распаде я-мезона. Эту задачу проще всего решить с помощью метода х2> изложенного в приложении IV.

Убедившись в том, что полученное распределение не противо­речит гипотезе о двухчастичном распаде, вычислите по общим фор­мулам средний пробег ji-мезонов и среднюю квадратичную ошибку. С помощью графика (рис. 249) определите величину энергии р,-ме- зона и ошибку в определении энергии.

Сравните вычисленную ранее энергию ji-мезона с ее измеренным значением. Небольшое различие может быть обусловлено тем, что в работе использованы фотоэмульсии несколько иного типа, чем те, для которых составлены кривые рис. 249.