РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА. Работа 73. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОГЛОЩЕНИЯ Y-ЛУЧЕЙ В СВИНЦЕ, ЖЕЛЕЗЕ И АЛЮМИНИИ

Принадлежности: установка типа ПП8, источник ^-излучения, набор свин­цовых, железных и алюминиевых поглотителей.

Гамма-лучи, испускаемые ядрами при радиоактивных превра­щениях, имеют обычно энергию от нескольких сотен килоэлектрон­вольт до нескольких миллионов электрон-вольт.

Поглощение у-лучей в веществе связано с фотоэлектрическим эффектом, с комптоновским рассеянием и с рождением пар. Рассмот­рим эти эффекты.

Фотоэлектрическое поглощение. При фотоэффекте у-квант, стал­киваясь с атомным электроном, полностью поглощается и передает электрону всю свою энергию. Кинетическая энергия выбитого с *-обо- лочки электрона рассчитывается с помощью соотношения Эйнштейна

E = hv — Eh

где hv — энергия у-кванта, a Et — энергия связи электрона на i-оболочке.

С наибольшей вероятностью фотоэффект происходит на электро­нах /С-оболочки (если hv > Ек). Чаще всего освободившееся место заполняется затем электронами с вышележащих оболочек. При таких переходах возникает характеристическое рентгеновское излу­чение *).

Вероятность фотоэффекта сложным образом зависит от энергии у-лучей и заряда ядер. Для оценок можно пользоваться грубой формулой

<тф~ const (^r)3'5Z6,           (1)

правильно передающей основные черты явления (аф — сечение фотоэффекта, рассчитанное на атом). Из формулы (1) видно, что

*) Энергия, освобождающаяся при заполнении свободного места на внут­ренней оболочке одним из внешних электронов, не всегда передается фотону: она может уноситься другим электроном, покидающим атом. Такие электроны носят название электронов Ожё.

вероятность фотоэффекта быстро падает с увеличением энергии 7-квантов и очень сильно зависит от атомного номера. При фото­электрическом поглощении 7-лучей с помощью экранов существенно поэтому иметь в составе защиты элементы с большим Z, например свинец.

Комптоновское рассеяние. Комптоновским рассеянием (или комп- тон-эффектом) называется упругое столкновение 7-кванта с электро­ном. При таком столкновении 7-квант передает электрону часть своей энергии, величина которой определяется углом рассеяния.

В отличие от фотоэффекта, который может идти только на сильно связанных электронах, комптоновское рассеяние может происходить и на свободных электронах. При малых энергиях 7-квантов их поглощение определяется главным образом фотоэффектом, и компто­новское рассеяние не играет существенной роли. Роль комптон- эффекта становится существенной только тогда, когда энергия кван­тов становится много больше энергии связи электронов в атоме. Атомные электроны в этом случае можно считать практически сво­бодными, что обычно и делается при теоретическом анализе.

Вероятность комптоновского эффекта сложным образом зависит от энергии 7-квантов (формула Тамма — Клейна — Нишины).

В том случае, однако, когда энергия 7-кванта много больше энергии покоя электрона, формула сильно упрощается и выражение для сечения комптон-эффекта приобретает простой вид:

о т0с2 Л 2hv , 1 \       /о\

Ок = ЯГе-±г[ In^ + yj,            (2)

где re ^ 2,8 «Ю-13 см — классический радиус электрона, а т0 — масса электрона.

Из формулы (2) следует, что сечение комптон-эффекта с ростом энергии фотонов падает далеко не так резко, как сечение фотоэф­фекта, и начинает, наконец, играть главную роль.

Сечение (2) относится к одному свободному электрону, в то время как приведенное выше сечение фотоэффекта рассчитано на атом. Комптоновское рассеяние, отнесенное к атому, оказывается, естест­венно, в Z раз больше. Поскольку веса атомов тоже, грубо говоря, пропорциональны Z (для всех атомов, кроме водорода, отношение атомного веса к атомному номеру лежит между 2 и 2,6), вероятности комптоновского рассеяния, отнесенные к единице массы, для всех веществ приблизительно равны.

Как мы выяснили ранее, вероятность фотоэффекта очень сильно зависит от атомного номера Z (пропорционально Z5); в тяжелых элементах поэтому относительная роль фотоэффекта оказывается значительно больше, чем в легких. Так, в свинце вероятность компто­новского рассеяния сравнивается с вероятностью фотоэффекта при энергиях около 500 кэВ. В то же время в легких веществах (напри­мер, в А1) фотоэффект вплоть до самых низких энергий, с которыми

еще приходится иметь дело в ядерной физике, не играет практи­чески никакой роли.

Отметим в заключение, что, в отличие от фотоэффект а эффект Ком- птона приводит не к поглощению у-квантов, а к их рассеянию и к уменьшению их энергии. С уменьшением энергии у-квантоз они начинают, однако, все эффективнее поглощаться и рассеиваться и, наконец, погибают вовсе.

Образование пар. При энергиях, превышающих 2т0с2 = = 1,02 МэВ становится возможен процедс поглощения у-лучей, связанный с образованием электронно-позитронных пар.

Рождение пар не может происходить в вакууме, но возникает в электрическом поле ядер. Вероятность этого процесса приблизи­тельно пропорциональна Z2 и сложным образом зависит от энергии фотона. (Напомним, что вероятность комптоновского эффекта про­порциональна Z в первой степени.) При энергиях, больших 2т0с2, фотоэффект даже для самых тяжелых ядер уже не играет практически никакой роли. Вероятность образования пар должна поэтому срав­ниваться с вероятностью комптоновского рассеяния. Пр^ энергиях, с которыми приходится иметь дело при изучении ядер, рожде­ние пар существенно только в самых тяжелых элементах. Так даже для свинца вероятность рождения пар сравнивается с вероят­ностью комптоновского эффекта только при энергии около 4,7 МэВ.

Полное сечение поглощения у-квантов. Полное сечение погло­щения у-квантов при прохождении через вещество равно сумме сечений всех трех рассмотренных процессов:

При практических расчетах оказывается более удобным поль­зоваться не атомными сечениями ап, аф, ак и апар, а соответствующими макроскопическими коэффициентами поглощения ц, т, о и k.

Рассмотрим параллельный пучок у-квантов, падающий на веще­ство. Число выбывших из пучка квантов пропорционально интен­сивности пучка N и толщине слоя dx:

Коэффициент пропорциональности ji определяет прозрачность веще­ства для у-квантов и носит название коэффициента поглощения. Интегрируя уравнение (3) от нулевой толщины до заданной, получим

оп = (Уф -Ьогк + а,

пар*

dN = — N\i dx.

(3)

N = N0e~»x,

(4)

откуда

 

(5)

Для определения коэффициента поглощения нужно, таким обра­зом, измерить толщину образца х, число падающих частиц N0 и число частиц N, прошедших через образец.

20 10 S 4 J

Длина Волны, А 2    (Г

"'I ■■""■ \\

1 г

1

1

»—■

-1-

\\

\

N

к,

б

i

О 1 И 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Энергия, МэВ

Рис. 241. Коэффициенты поглощения Y-лучей в свинце.

jo, — полный коэффициент поглощения, к — коэффициент поглощения, связанный с рождением пар, т — коэффициент поглощения для фото­эффекта, а — коэффициент поглощения для комптон-эффекта.

 

 

Ч          5

НМэд

Рис. 242. Полные коэффициенты поглощения 7-лучей р алюминии, железе и свинце.

Студенту предлагается самостоятельно найти связь между полным сечением ап, коэффициентом поглощения р, и массовым коэффициентом поглощения М, который по формулам, аналогич­ным (4) и (5), определяет поглощение у-лучей при прохождении слоя вещества, толщина которого измеряется не в сантиметрах, а в граммах на квадратный сантиметр. На рис. 241 приведены гра­фики зависимости от энергии коэффициентов поглощения р,, т, а и k в свинце, а на рис. 242 — графики полных коэффициентов поглощения (i в алюминии, железе и свинце.

Описание установки. Установка для определения коэффициентов поглощения изображена на рис. 243. Свинцовый коллиматор выде­ляет узкий почти параллельный пучок у-квантов, проходящий через

/7

 

Рис. 243. Блок-схема экспериментальной установки для измерения коэффициентов поглощения 7-лучей.

И — источник v-лучей, РЬ — свинцовый контейнер с кол- лиматорным каналом, П — поглотитель, С — сцинтил- лятор-кристалл Nal(Tl), ФЭУ — фотоэлектронный умно­житель, У — усилитель, ПСТ-100 — пересчетный при­бор, BCB-2 — высоковольтный выпрямитель.

поглотитель и регистрируемый сцинтилляционным счетчиком *). Сигналы от счетчика усиливаются и регистрируются пересчетной схемой ПСТ-100. Высоковольтный выпрямитель обеспечивает пита­ние сцинтилляционного счетчика.

Сцинтилляционный счетчик расположен на большом расстоянии от поглотителя. Даже при небольших углах комптоновского рассе­яния у-кванты выбывают из пучка и не регистрируются счетчиком. Установка, таким образом, измеряет полный коэффициент погло­щения у-лучей.

При выборе рабочего режима установки крайне важно правильно подобрать напряжение на фотоэлектронном умножителе.

Как известно, импульсы фотоэлектронных умножителей (если не предпринимать особых мер, описанных в приложении VI) имеют сравнительно большой разброс амплитуд даже при регистрации заряженных частиц одной энергии. При регистрации у-квантов

Описание сцинтилляционного счетчика приведено в приложении VI.

разброс оказывается еще больше, поскольку в кристалле могут поглощаться различные доли энергии кванта. Остальная энергия уносится рассеянным квантом, а также комптоновскими электро­нами или фотоэлектронами, если они образовались вблизи от гра­ницы кристалла.

Фотоэлектронные умножители генерируют шумовые импульсы, амплитуда и средняя частота которых у дешевых, так называемых «счетных» ФЭУ, сравнительно велики. Поэтому при всех рабочих значениях порога дискриминаторов регистрируются не только полезные сигналы, но и импульсы шума. Вследствие этого на счет­ной характеристике отсутствует горизонтальный участок — «плато». Наклон характеристики определяется качеством и размерами кристалла, характеристиками фотоэлектронного умножителя, а также спектром энергии и видом регистрируемого излучения.

Для выбора рабочего напряжения ФЭУ снимают счетную харак­теристику при открытом коллиматоре и фоновую — так называемую «шумовую» характеристику.

Для снятия шумовой характеристики следовало бы удалить с фотокатода сцинтиллирующий кристалл. В данной работе мы огра­ничиваемся тем, что закрываем коллиматор толстой свинцовой пробкой, которая полностью поглощает все у-кванты, излучаемые радиоактивным, источником. В этом случае к регистрируемым пересчетной схемой импульсам шума добавляется небольшое коли­чество сигналов, обусловленных космическими лучами и радио­активными загрязнениями.

Измерения. 1. Проверка пересчетной схемы. Включите питание пересчетной схемы и дайте ей прогреться в тече­ние Зн-5 минут. Установите с помощью клавиши «Сброс» нулевое положение на декатронах. Нажмите на клавишу «Проверка». При этом от сети на вход пересчетной схемы подаются сигналы с частотой 50 Гц. Через 60—100 секунд остановите пересчетную схему. Схема исправна, если зарегистрированное число отличается от расчетного не более чем на 0,5%.

2.         Включение высоковольтного выпрями­теля. Перед включением установите переключатели «Высокое напряжение», «Грубо» и потенциометр «Плавно» в крайнее левое положение) а переключатель «Полярность» на знак «—». Включите тумблер «Сеть» и дайте схеме прогреться в течение З-т-5 минут. Включите питание ФЭУ переключателем «Высокое напряжение».

3.         Снятие шумовой и счетной характеристик счетчика. Выбор рабочего напряжения. Начните работу со снятия шумовой характеристики счетчика. Закройте коллиматор свинцовой пробкой. На выпрямителе установите переключатель напряжения «Грубо» и потенциометр «Плавно» в крайнее левое положение, а на пересчетной схеме включите режим ручного управ­ления (см. приложение VIH). Нажмите на клавишу «Пуск».

Наблюдая за пересчетной схемой, переводите переключатель «Грубо» вправо до тех пор, пока пересчетная схема не начнет считать. Затем вернитесь на одно положение влево. При этом счет должен прекра­титься. Переключив пересчетную схему в режим остановки через 10 секунд, изменяйте напряжение на ФЭУ скачками по 50 В и запи­сывайте число зарегистрированных схемой сигналов. Когда потен­циометр «Плавно» достигнет крайнего правого положения, то перед переводом переключателя «Грубо» на следующую ступень, потен­циометр «Плавно» поверните до упора влево. Сначала доведите измерения до ориентировочного значения рабочего напряжения, которое указано на установке. Затем проведите измерения при не­сколько больших напряжениях. При измерениях в этой области соблюдайте осторожность, чтобы не испортить детектор. Не повы­шайте напряжение выше предельной величины, указанной на уста­новке.

Счетную характеристику снимите при тех же напряжениях, что и шумовую. Результаты занесите в таблицу, в которую запишите также отношение п = Л^счетн/Л^шума. Постройте обе характеристики на одном графике. Нанесите на него кривую «я». Выберите рабочее напряжение.Приэтом полезно иметь в виду следующие соображения. При малых напряжениях «п» велики, и поэтому в таком режиме может оказаться выгодно работать, в особенности если эффект сравним с фоном. Однако при этом скорость счета мала и время измерений может оказаться слишком большим. Кроме того, счетная характеристика при низких напряжениях идет сравнительно круто, и небольшие нестабильности напряжения питания ФЭУ искажают результаты измерений. Обычно выбирают рабочую точку в середине пологой части кривой.

4. Измерение коэффициентов поглощения 7-л у чей в свинце, железе, алюминии. Для опре­деления коэффициентов поглощения измерьте число частиц, попа­дающих в счетчик в единицу времени в отсутствие (N0) и в присутст­вии (N) поглотителя. Коэффициент поглощения вычисляется затем по формуле (5).

При вычислении N0 и N из показаний прибора необходимо вычесть фон, который обусловлен посторонними частицами: косми­ческим излучением, у-квантами от соседних источников, квантами, рассеянными на стенах комнаты и в стенках прибора, и т. д.

Для определения фона закройте коллиматор толстой свинцовой пробкой. Оставшийся счет не связан, очевидно, с квантами, летя­щими в пучке.

Статистическая точность результатов определения фона должна быть не хуже 1%.

Определите поглощение у-лучей при разных толщинах образца, затем постройте кривую зависимости логарифма числа оставшихся частиц от толщины образца. Постройте два таких графика: в одном

из них выразите толщину в миллиметрах, а в другом в граммах на квадратный сантиметр. Коэффициент поглощения найдите графически. Проведите измерения для свинцовых, железных и алю­миниевых образцов. Точность результатов должна быть не хуже 1 %. На графиках укажите ошибки измерений.

Сравнивая полученные результаты с графиком рис. 242, оцените среднюю энергию 7-лучей, испускаемых источником.

Контрольные вопросы

1.         Может ли происходить фотоэффект на свободных электронах?

2.         Покажите, что превращение 7-кванта в электронно-позитронную пару в вакууме невозможно.

3.         Можно ли из данных по измерению фотоэлектрического коэффициента поглощения 7-лучей для свинца вычислить значение этого коэффициента для алюминия?

4.         Оцените возможные систематические ошибки опыта.

5.         При каких предположениях справедлив экспоненциальный закон погло­щения фотонов? Справедлив ли он для комптоновского рассеяния?

6.         Приведите примеры процессов, в которых 7-кванты проявляют вол­новые и .корпускулярные свойства.

7.         Нужно ли при измерениях учитывать эффективность счетчика к 7-излу- чению?

8.         Как из кривой поглощения определить величину фона?