• 5

§ 11. Некоторые советы и указания

1. Извлечь из работ практикума максимальную пользу можно, только относясь к каждой задаче как к небольшой самостоятельной научной работе.

Описания задач — только стержни, вокруг которых строится ра­бота. Объем навыков и сведений, которые будут получены студентом

при выполнении работы, определяется главным образом не опи­санием, а подходом студента к выполнению работы. Самое цен­ное, что может дать практикум, — умение применять теоретические знания в экспериментальной работе, умение думать по поводу своих опытов, умение правильно построить эксперимент и избе­жать ошибок, умение видеть важные и интересные особенности и мелочи, из которых нередко вырастают потом серьезные научные исследования, — все эти навыки студент должен развить в себе сам в процессе упорного, вдумчивого, сознательного, сосредоточен­ного труда.

2.         Бесполезно приступать к выполнению работы без четкого представления об основных чертах теории изучаемого явления. Не имея ясности в основных теоретических вопросах, студент не сможет надежно отделить изучаемое явление от случайных и несу­щественных помех, часто не сумеет даже обнаружить, что установка неисправна и непригодна к работе.

Перед началом работы с помощью нескольких простых опытов, результат которых может быть надежно заранее предсказан, сту­дент должен убедиться в исправности аппаратуры. В первых задачах практикума эти опыты чаще всего будут указаны в описаниях. В последующем студент должен будет их приду­мывать сам.

3.         При выполнении работы необходимо подробно разобраться в устройстве применяемой аппаратуры. Нужно ясно понимать, почему из многих возможных схем опыта была выбрана именно та, которая предложена в описании. Нужно до мелочей понимать уст­ройство применяемых приборов, назначение каждой детали, каж­дого выреза, каждого «винтика». В тех случаях, когда студент не может сам дойти до такого понимания, следует обращаться к по­мощи преподавателя, но так или иначе нужно добиться того, чтобы устройство приборов было вполне и до конца уяснено.

Главное условие успешного выполнения измерений заключается во внимательном и неторопливом ознакомлении с установкой перед измерениями, в ее тщательной проверке и наладке. Никогда не следует жалеть времени на эту предварительную стадию экспери­мента из опасения не успеть сделать измерения. Эти затраты времени всегда окупаются при дальнейшей работе над задачей.

Работу с незнакомыми приборами можно начинать, лишь прочтя до конца инструкции и выяснив все необходимые предосторожности. Не следует вскрывать чувствительных приборов, прикасаться пальцами к оптическим поверхностям и тонким деталям, перено­сить с места на место гальванометры и весы в неарретировайном состоянии. Нужно вырабатывать в себе умение бережно обращаться с оборудованием.

С другой стороны, ознакомление с прибором должно быть актив­ным, нужно не только осмотреть и «понять» прибор, но наладить

и проверить его, смазать, если нужно, трущиеся части, установить нулевые показания стрелок, удалить грязь с оптических поверх­ностей и т. д. Нельзя рассчитывать в этом деле на других. Только та установка действительно налажена, которая налажена самим экспериментатором непосредственно перед работой.

Если задача не ладится, нужно обязательно искать и пробовать, выдвигать и проверять различные предположения до тех пор, пока неисправность не будет обнаружена. Тот опыт и знания, которые помогают найти и устранить неполадки, составляют золотой фонд экспериментатора; их нельзя приобрести никаким другим способом.

4.         При сборке электрических схем следует вначале подсоединить все провода, кроме проводов, идущих от источника питания. Под­ключать источники питания (или включать приборы в сеть) можно только после того, как вся схема тщательно проверена. На первом курсе эту проверку должен производить преподаватель. Право на самостоятельное включение схем студенты получают лишь после того, как они приобретут некоторый лабораторный опыт. Это право дается преподавателем индивидуально каждому студенту. Следует помнить, что нарушение правил включения электрических схем неминуемо приводит к авариям и порче приборов.

5.         Измерения должны, вообще говоря, производиться с макси­мальной точностью. Только точные, достоверные результаты по­зволяют наблюдать явление во всей его полноте, придают наиболь­ший интерес обработке и обсуждению результатов.

В точности измерений большую роль играет внимание и сосре­доточенность экспериментатора, умение выбрать разумный план работы и спокойно, удобно организовать измерение. Нужно пра­вильно расположить оборудование, обеспечить достаточно яркое и равномерное освещение, выбрать удобную позу, периодически делать перерывы в измерениях, своевременно обдумывать пред­варительные результаты опыта и т. д. Поспешно сделанные измере­ния обычно никуда не годятся.

Стремясь получить наиболее точную картину явления, следует разумно согласовывать точность измерения различных величин друг с другом. Измеряя, например, термическое удлинение стерж­ней, следует своевременно сообразить, что даже при больших из­менениях температуры изменение длины является ничтожным. При измерениях важно поэтому измерять удлинение с максимальной Достижимой точностью, но нет смысла измерять температуру ни До сотых, ни даже до десятых долей градуса.

В описаниях часто указывается, что данное измерение следует производить столько-то раз. Эти указания являются лишь грубо ориентировочными. Число измерений должен установить сам экспе­риментатор, основываясь на результатах своих измерений. Хорошо налаженные приборы требуют обычно меньшего числа измерений и дают более достоверные результаты, чем приборы, налаженные

2 п/р Л. Л, Гольдина

недостаточно тщательно. Вообьце, если е наблюдениях получается большой разброс, лучше попробовать наладить установку, чем про­изводить длинный ряд измерений.

Если в задаче исследуется зависимость одной величины от дру­гой, число отдельных точек на различных участках кривой выби­рается с таким расчетом, чтобы подробно исследовать места изгибов, максимумов, крутых скачков. В тех участках, где кривая идет плавно, ставить особенно много точек не имеет большого смысла.

Область измерения переменных следует всегда брать как можно шире, так как на границах широкого интервала часто нагляднее обнаруживаются недостатки аппаратуры и новые явления, влияние которых начинает обычно сказываться существенно раньше, но не может быть там с достоверностью обнаружено. Перед началом работы полезно произвести несколько предварительных измерений по всему диапазону изменения переменных, чтобы сразу познако­миться с основными чертами явления и правильно спланировать ход эксперимента.

В конце работы обязательно надо возвращаться к началу кри­вой и повторять первые измерения. Это позволяет проверить ста­бильность работы установки. Еще лучше проделать все измерения в обратном порядке. При этом могут обнаружиться и новые интерес­ные подробности в самом явлении (гистерезис).

6.         Следует всемерно стремиться к аккуратности и полноте чер­новых (первичных) записей, делаемых в лаборатории. Какими бьь разбросанными и неряшливыми эти данные ни выглядели (умение вести аккуратный журнал первичных наблюдений приходит не сразу), для них необходимо завести специальную тетрадь, которая должна предъявляться преподавателю во время сдачи работы. Домашняя обработка наблюдений может производиться в той же или в другой тетради.

В начале записи необходимо указывать название работы, дату выполнения, нарисовать схему установки. Нужно делать пометки о точности и чувствительности применявшихся приборов, о всех замеченных неполадках. Записи измерений лучше всего вести в виде таблиц с указанием единиц измерения величин.

Из записи должно быть совершенно ясно, в какой последова­тельности производились измерения.

Первые прикидки результатов должны обязательно делаться в самом начале работы тут же, в лабораторном журнале. Такие прикидки позволяют своевременно заметить неполадки, разобраться в специфике работы и правильно спланировать последовательность и ход основных измерений.

7.         Обработка результатов должна быть закончена до начала следующей работы. Существенную помощь при обработке оказы­вают графики. Графики следует чертить на миллиметровой бумаге (тетрадная бумага в клеточку для этой цели мало пригодна) с мак-

симальиой аккуратностью. Нужно внимательно продумывать, какие величины лучше всего отложить по осям координат, и выбрать удобный, разумный масштаб.

Кривые на графике проводятся таким образом, чтобы были ясно видны отдельные точки, полученные в эксперименте. Жела­тельно проводить кривые карандашом, чтобы оставить возможность для введения поправок в процессе обсуждения с преподавателем. Результаты, полученные в разных сериях измерений, например при прямом и обратном ходе, обозначаются различными значками: точ­ками, кружочками, крестиками и т. д.

При обработке результатов следует тщательно обдумывать воз­можные источники ошибок. Промежуточные вычисления должны делаться с точностью, несколько превосходящей точность измере­ний, чтобы избежать внесения неоправданных ошибок, связанных с вычислениями. При вычислениях обычно сохраняют на один знак больше, чем будет оставлено в окончательном ответе.

8.         Сравнивая результаты с данными таблиц или с результатами товарищей, не следует при несовпадении сразу считать свои данные ошибочными. Нужно тщательно продумать методику измерений, стараясь вскрыть причины расхождения, обращаясь к книгам, прибегать к помощи преподавателя. При сдаче работы с «плохими» результатами студент, после обсуждения с преподавателем, часто получает значительно больше пользы, чем при наличии «хорощих» результатов.

9.         В настоящем Введении обсуждается ряд важных и часто трудных для понимания вопросов, которые не могут быть до конца осмыслены при первом чтении. К изучению этого раздела следует возвращаться несколько раз, так как каждая сделанная работа позволит студенту обнаружить во Введении мысли, к восприятию которых он ранее не был достаточно подготовлен.

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ

ОЗНАКОМЛЕНИЕ С ПРОСТЕЙШИМИ МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Работа 1. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ОШИБОК, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ИНТЕНСИВНОСТИ КОСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ЛАБОРАТОРИИ

Принадлежности: пересчетный прибор ПС-20 (с высоковольтным выпрями­телем), выносной блок с предусилителем и счетчиком Гейгера — Мюллера (СТС-6), секундомер.

В любой физической лаборатории всегда присутствует радио­активное излучение. Источником излучения являются космиче­ские лучи и распад радиоактивных веществ, которые в небольших количествах имеются всюду, в том числе в физических приборах и в помещениях. Это излучение является радиоактивным фоном, с которым складывается излучение других источников, если они присутствуют. Основную часть фона обычно составляет космическое излучение.

В данной работе для регистрации космического излучения ис­пользуется счетчик Гейгера — Мюллера, который представляет собой наполненный газом металлический цилиндр с двумя элект­родами. Одним из электродов (катодом) служит сам корпус. Другим (анодом) является тонкая нить, натянутая вдоль оси цилиндриче­ского корпуса.

Необходимое напряжение (400 В) подается на счетчик автомати­чески при включении пересчетного прибора.

Космические частицы ионизируют газ, которым наполнен счет­чик, а также выбивают электроны из его стенок. Двигаясь в силь­ном электрическом поле между электродами счетчика, образовав­шиеся электроны соударяются с молекулами газа, выбивая из них новые — вторичные электроны. Ускоряясь полем, первичный и вторичный электроны снова ионизируют газ и т. д. В результате образуется целая лавина электронов, и через счетчик протекает кратковременный импульс тока (разряд). Этот импульс и регист­рируется установкой. На рис. 5 приведена схема включения счет­чика.

Напряжение на счетчик подается от прибора ПС-20 через со­противление R, исполняющее сразу две функции. Во-первых, это сопротивление ограничивает величину тока, который может проте­

кать через счетчик, и предохраняет его от пробоя и порчи. Во-вторых, ток счетчика, проходя через сопротивление R, вызывает на нем падение напряжения IR. Если до начала разряда напряжение на нити было равно напряжению питания (400 В), то после появления тока оно оказывается на IR меньше. После прекращения разряда напряжение на счетчике восстанавливается. Кратковременное по­нижение напряжения на нити счетчика (импульс напряжения) проходит через конденсатор С и поступает на предусилитель, а за­тем на пересчетный прибор ПС-20, считающий число импульсов счетчика.

Число зарегистрированных частиц зависит от времени измере­ния, размеров счетчика, от давления и состава газа и от материала, из которого сделаны стенки счетчика.

г           i

 

Рис. 5. Блок-схема установки для измерения интен­сивности космических лучей.

При любом физическом измерении результат, получаемый на опыте, несколько отличается от действительного значения измеряе­мой величины. Погрешности измерений складываются из ошибок, связанных с несовершенством методики измерений и неточностью калибровки приборов (эти ошибки принято называть систематиче­скими), и из случайных ошибок эксперимента, изменяющих свою величину и знак от опыта к опыту. Частным случаем случайных ошибок являются так называемые статистические о ш и б - к и. Эти ошибки вызываются флюктуациями самой измеряемой величины. К числу флюктуирующих величин относится и интенсив­ность х) космического излучения. Пусть при некотором измерении за десять секунд зарегистрировано п космических частиц. Из этого отнюдь не следует, что в любые следующие десять секунд будет регистрироваться именно п частиц. В силу случайных причин при этом можно получить п — 1, п + 2 или любое другое, вообще го­воря, не слишком сильно отличающееся от п число.

В этом случае, как и всегда при измерении флюктуирующих величин, физический смысл имеет не столько результат отдельного

х) Под интенсивностью излучения понимается число частиц, проходящих через единичную площадку в единицу времени.

измерения, сколько средний результат опыта, в нашем при­мере— среднее количество частиц, проходящих через установку за 10 секунд (или в 1 секунду).

Чтобы определить среднюю интенсивность космических частиц, следует измерить число частиц, прошедших через установку за большое время, и разделить полученное число на время измере­ния и площадь счетчика. Строго говоря, средняя интенсивность равна пределу, к которому стремятся получаемые таким обра­зом числа при беспредельном увеличении времени измерения.

Отдельные измерения, проведенные в течение некоторого ко­нечного и, как правило, не слишком большого отрезка времени, позволяют определить искомую среднюю интенсивность излуче­ния не вполне точно, а с некоторой ошибкой, величина которой тем меньше, чем больше время измерения.

Рассмотрим более внимательно опыт по определению интен­сивности космических лучей. При небольших размерах установки и не очень большом времени, которое можно использовать для опыта, все ошибки оказываются пренебрежимо малыми по сравне­нию со статистическими флюктуациями, поэтому никаких других отклонений, кроме статистических, мы рассматривать не будем.

Проведем ряд опытов по измерению числа частиц, попадающих в счетчик за фиксированное время Сравнив полученные резуль­таты, мы увидим, что найденные числа заметно отличаются друг от друга, хотя среди них встречаются и одинаковые.

Построим график, откладывая по оси абсцисс число частиц, зарегистрированных при измерениях, а по оси ординат — долю случаев (по отношению к общему числу измерений), в которых было зафиксировано данное количество частиц.

Построенный график содержит дискретно расположенные точки, которые для наглядности обычно соединяются между собой. Лучше всего это делать, представляя график в виде совокупности верти­кально стоящих прямоугольников, как это изображено на рис. 6. На этом графике прямоугольник, расположенный между 0 и 1, характеризует случаи, в которых регистрировалось 0 отсчетов; прямоугольник, расположенный между 1 и 2, — случаи с одним отсчетом и т. д. Высота прямоугольника определяет долю наблю­даемых случаев Wn. Подобного рода график принято называть гистограммой.

Мы получим, таким образом, график распределения результатов опыта, который обнаруживает максимум в области искомого сред­него значения, хотя среди результатов попадутся и такие, которые сильно отличаются от среднего. Доля случаев, в которых происхо­дит некоторое событие (например, обнаруживается данное число отсчетов), называется вероятностью этого события.

Построенный график (гистограмма), таким образом, характери­зует распределение вероятности зарегистрировать п частиц за

время t в зависимоти от величины /г. Обозначим среднюю (вообще говоря, нам неизвестную) интенсивность космических лучей бук­вой v. Среднее количество п0 частиц, проходящих через счетчик за время ty равно, очевидно, vt =- nQ.

Хотя число отсчетов счетчика, измеренное за любое время, представляется целым числом, среднее значение не обязательно должно быть целым.

На рис. 6 представлена зависимость Wn от /г при разных значе­ниях я0. По мере роста п0 максимум графика сдвигается вправо и

Wn

0,20

0,15

0,10

0,05

Пв=3

--10

1

•1

Па=20

-т I

т

rUi

Ттъ-»-.-

О         5          10        15        20 25  30 П

Рис. 6. Распределение результатов опыта при различных л0.

размывается, а сам график становится более симметричным отно­сительно точки /г = /г0. При малых /г0 график резко асимметричен. Из рисунка видно, что при всяком п0 можно получить в результате измерений самые разные значения п, но не все эти значения встре­чаются одинаково часто. Если величина п близка к п0, то вероят­ность Wn велика, а при удалении п от п0 она быстро падает.

На самом деле, многократные измерения производятся редко. Наибольший интерес представляет ожидаемое отличие результата, полученного при одиночном измерении, от истинного значения. Приведенные рассуждения с серией измерений служат для поясне­ния именно этого вопроса. При однократном измерении отклоне­ние результата от истинного в зависимости от случая может быть большим или меньшим, но чаще всего оно по порядку величины равно полуширине кривой распределения Wn х). Эта полуширина характеризует поэтому точность однократного измерения.

1) Полуширину распределения обычно измеряют на половине высоты.

Для сравнения различных распределений по ширине нужно выбирать такие масштабы по оси абсцисс, чтобы положения мак­симумов у всех гистограмм совпадали (рис. 7). Чем уже распре­деление, тем с большим основанием можно утверждать, что найден­ное на опыте значение может быть отождествлено с искомым сред­ним. Чем распределение шире, тем меньше оснований для такого отождествления.

W.

0,20

0,15

0,10

0,05

уз

Ж

ПдЧО

гГПп

л0~20

Ъ-w-1            

0

1

 

Г

 

—лг

5

10 1

15 i

20

.1

25 .      j

л

10 20 30 40 50

Рис. 7. Сравнительное распределение результатов опыта при различных п0.

П

Для оценки точности измерений обычно применяют величину, называемую дисперсией. Дисперсией о2 случайной вели­чины называется среднее значение квадрата отклонения этой ве­личины от ее среднего значения:

о2 = (п —я0)2-

Сама величина о (корень квадратный из дисперсии) называется среднеквадратичной ошибкой или стандарт­ным отклонением.

В теории вероятностей показывается, что в 68 случаях из 100 (т. е. с вероятностью 68%) истинное среднее значение отличается от результатов измерения не более чем на одну среднеквадратич­ную ошибку (±ст); с вероятностью 95% —не более чем на две среднеквадратичные ошибки (±2ст) и с вероятностью 99,7% — не больше чем на три среднеквадратичные ошибки (±3а).

Из теории следует также, что среднеквадратичная ошибка числа отсчетов счетчика за некоторый интервал времени равна корню из среднего числа отсчетов за тот же интервал: о = Уп0. Однако почти всегда истинное среднее значение измеряемой величины неизвестно (иначе для его определения не пришлось бы ставить опыты). Поэтому в формулу для определения стандартной ошибки отдельного измерения приходится подставлять не истинное среднее значение я0, а измеренное значение п:

а = Уп.            (1)

Формула (1) показыват, что, как правило (с вероятностью 68%), измеренное число частиц п отличается от искомого среднего не более чем на У п. Результат измерений записывается так:

п0^п±У~п.      (2)

Обратимся теперь к следующему важному вопросу. Пусть мы про­вели серию из N измерений по t секунд, в результате которой полу­чены числа частиц пъ пг, пN. Эти результаты мы до сих пор ис­пользовали для того, чтобы определить, как отличаются друг от друга значения, полученные в разных измерениях. Как уже отме­чалось, этот вопрос важен главным образом для выяснения того, насколько достоверен результат, полученный в одном измерении. Но если было проведено несколько измерений, их результаты могут быть использованы и с другой целью: они позволяют определить среднее значение измеряемой величины лучше, чем это можно сделать, если произведено всего одно измерение. Пусть t = 10 с. При N измерениях среднее значение числа сосчитанных за 10 се­кунд частиц равно, очевидно,

N t = l

а стандартная ошибка отдельного измерения, по определению, равна

i= 1

В соответствии с формулой (1) следует ожидать, что эта ошибка будет близка к Уп, т. е.

o01JkmVn.    (5)

Величина п из формулы (3), полученная путем усреднения резуль­татов по серии из N опытов, конечно, тоже не вполне точно совпа­дает с истинным средним значением п0 и сама является случайной величиной, но отклонение величины п от п0, вообще говоря, суще­ственно меньше, чем аохд.

Теория вероятностей показывает, что стандартная ошибка от­клонения п от п0 может быть определена по формуле

/ 2 (в)

i= 1

При написании второй части равенства мы использовали формулу (4).

Обычно наибольший интерес представляет не абсолютная, а отно­сительная точность измерений. Для рассмотренной серии из N из­мерений по 10 секунд относительная ошибка отдельного измерения (т. е. ожидаемое отличие любого из щ от п0) равна

п          V п

Аналогичным образом относительная ошибка в определении сред­него по всем измерениям значения п равна

СУ-     а0Тд   £отд 100%

Еп = ^ 100% = —= 100% = _ =       (7)

п          п J/Ov VN VnN

Таким образом, относительная точность измерения п определяется только полным числом отсчетов nN и не зависит от интервалов разбиения серии (по 10, 40 или 100 секунд). Этого, конечно, и сле­довало ожидать, так как все измерения вместе составляют одно более продолжительное измерение, в котором всего зарегистриро-

N         _

вано У] rii = nN отсчетов. Как мы видим, относительная точность

измерения постепенно улучшается с увеличением числа отсчетов (а значит, и с увеличением полного времени измерений). С помощью формулы (7) найдем, что для измерения интенсивности космиче­ского излучения с точностью до 1% нужно получить по крайней мере 1002 = 10 000 отсчетов, для точности 3% достаточно 1000 от­счетов, при точности 10% нужно всего 100 отсчетов и т. д. При этом точность измерения не зависит от того, получены ли все 1000 или 10 000 отсчетов в одном или в нескольких независимых опытах.

Измерения. Перед тем как приступить к измерениям, прочтите Введение.

1.         Ознакомьтесь с устройством установки, проверьте заземле­ние (без заземления работать нельзя!), проверьте правильность включения счетчика Гейгера: «+» счетчика должен быть присоеди­нен к высоковольтному разъему на выносном блоке.

2.         Включите прибор (нажатием любой кнопки на передней па­нели) и дайте ему прогреться 2—3 минуты.

3.         Проверьте правильность работы пересчетного прибора, на­жав кнопку «Сброс», а затем «Проверка» (при этом на вход пере­счетной схемы подается переменное напряжение с частотой 50 Гц).

Через минуту остановите счет, нажав кнопку «Стоп». Цифры, стоя­щие около светящихся электродов, отсчитываются слева направо и определяют количество прошедших импульсов. Число импульсов должно быть равно 50 t — 3000 с отклонением не более 1 %. Повто­рите измерение 2—3 раза.

4.         Нажмите кнопку «Сброс», затем «Пуск» и засеките время. Прибор начнет считать импульсы, поступающие от счетчика.

5.         Измерьте число частиц, проходящих через счетчик за интер­вал времени, равный 10 секундам. Повторите измерение N = 400 раз. Результаты опыта представьте в виде гистограммы Wtl = / (п). Для этого по оси абсцисс отложите последовательные целые числа п, а по оси ординат — долю случаев, когда число отсчетов счетчика равнялось /г. Доля случаев Wn, характеризующая вероятность полу­чить п отсчетов, определяется по очевидной формуле

ур _ число случаев с отсчетом п п полное число измерений N

6.         Определите п — среднее число импульсов счетчика за 10 се­кунд (по формуле (3)) и ст0Тд — среднеквадратичную ошибку от­дельного измерения по формуле (4).

7.         Убедитесь в справедливости формулы (5).

8.         Определите процент случаев, когда отклонения от среднего значения превышают аотд, 2аотд, Заотд, и сравните найденную из опыта долю таких случаев с теоретическими оценками. При срав­нении теоретических оценок с экспериментальными данными сле­дует помнить, что при конечном, а тем более при небольшом числе опытов точного согласия между ними быть не может. Эксперимен­тальные данные содержат в себе элемент случайности, которого нет в теоретических оценках. Согласия экспериментальных результа­тов с теоретическими оценками следует ожидать лишь по порядку величины.

9.         Разбейте результаты измерений в порядке их получения на группы по 4 и с их помощью постройте гистограмму распределения среднего числа отсчетов за 40 секунд. Определите среднее число импульсов и среднеквадратичную ошибку для этого распределения.

Для наглядности гистограммы распределений среднего числа отсчетов за 10 и 40 секунд следует строить на одном графике. При этом для второго распределения цена деления по оси абсцисс должна быть увеличена в 4 раза, чтобы положения максимумов распреде­лений совпадали. По оси ординат в обоих распределениях отклады­ваются вероятности Wn (см. рис. 7).

10.       Определите стандартное отклонение величины п, используя всю совокупность измерений (по формуле (6)). Найдите относитель­ную ошибку этого результата по первому равенству (7) и по послед­нему равенству (7). С какой точностью совпадают эти результаты? Насколько точно они должны совпадать?

Работа 2. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ И ОБЪЕМОВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Принадлежности: технические весы, разновес, линейка, штангенциркуль, микрометр, мерный стакан, тонкая проволока, химический стакан, специальный столик для гидростатического взвешивания, набор тел, подлежащих измерению.

Нониус и микрометрический винт. Представим себе две линейки, сложенные вместе, как указано на рис. 8. Пусть цена деления (длина одного деления) верхней линейки равна 1Ъ а цена деления нижней линейки — /2. Линейки образуют нониус, если существует такое целое число 6, при котором

kl2^(k±\)lv (1)

У линеек, изображенных на рис. 8, k = 4. Верхний знак в фор­муле (1) относится к случаю, когда деления нижней линейки длиннее делений верхней, т. е. когда /2 > В противоположном

случае следует выбирать нижний знак. Будем для определенности считать, что /2 > lv Величина

б =/а — Zi =/а/Л =/а/(Л + 1) (2)

h

1 1 1

к+1

MINI

 

1 1

lz

I I I I I к

11

_ 0 ^    „           называется точностью нониуса.

Рис. 8. Схема устройства нониуса. ^       у , J

у F       J В частности, если = 1 мм,

k = 10, то точность нониуса 6 = 0,1 мм. Как видно из рис. 8, при совпадении нулевых делений нижней и верхней шкал совпадают, кроме того, k-e деление ниж­ней и (k + 1)-е деление верхней шкалы, 2k-e деление нижней и 2 (k + 1)-е деление верхней шкалы и т. д.

Начнем постепенно сдвигать верхнюю линейку вправо. Нулевые деления линеек разойдутся и сначала совпадут первые деления линеек. Это случится при сдвиге /2 — равном точности нониуса 6. При двойном сдвиге совпадут вторые деления линеек и т. д. Если совпали т-е деления, можно, очевидно, утверждать, что их нуле­вые деления сдвинуты на т6.

Высказанные утверждения справедливы в том случае, если сдвиг верхней линейки относительно нижней не превышает одного деления нижней линейки. При сдвиге ровно на деление (или на несколько делений) нулевое деление верхней шкалы совпадает уже не с нулевым, а с первым (или п-м) делением нижней линейки. При небольшом дополнительном сдвиге с делением нижней линейки совпадает уже не нулевое, в первое деление верхней и т. д.

В технических нониусах верхнюю линейку делают обычно ко­роткой, так что совпадать с нижними может лишь одно из делений этой линейки. В дальнейшем мы всегда будем предполагать, что нониусная линейка является в этом смысле короткой.

Применим нониус для измерения длины тела А (рис. 9). Как видно из рисунка, в нашем случае длина L тела А равна

L = nl2 + тЬ    (3)

(12 > /х). Здесь п — целое число делений нижней шкалы, лежащих влево от начала верхней линейки,

/ / /

 

\ А

т JL 1

/

,1

III/

Mill

 

I I |\

/ ' 1

1

1 1 )

2          L

 

h S

к-

Tllo

am — номер деления верхней линейки, совпадающего с одним из делений нижней шкалы (в том случае, если ни одно из делений верхней линейки не совпадает в точности с делениями нижней, в качестве т берут номер деле­ния, которое ближе других под­ходит к одному из делений нижней шкалы).

Часто подвижная часть нониуса (верхняя линейка на рис. 8) имеет более крупные деления, т. е. 1Х > /2. Метод определения длины тела в этом случае рекомендуется найти самостоятельно.

Рис. 9. Измерение длин с помощью нониуса.

Ж

О' j 2 5 3 ^ 6 7 8 9 10

|,11»1111 l|i|l|l Л Ч Ijl 11111111111111111111) 11111

VJ

0,1 mm

э-

Рис. 10. Штангенциркуль.

Аналогичным образом можно строить не только линейные, но и угловые нониусы. Нониусами снабжаются штангенциркули (рис. 10), теодолиты и многие другие приборы.

 

При точных измерениях расстояний нередко применяют микро­метрические винты — винты с малым и очень точно выдержанным шагом. Такие винты употребляются, например, в микрометрах (рис. 11). Один поворот винта микрометра передвигает его стержень

на 0,5 мм. Барабан, связанный со стержнем, разбит на 50 делений. Поворот иа одно деление соответствует смещению стержня на 0,01 мм. С этой точностью обычно и производятся измерения с по­мощью микрометра.

Определение размеров и объемов твердых тел правильной формы. Прежде чем приступить к выполнению этого упражнения, ознакомь­тесь с устройством штангенциркуля и микрометра. Определите точ­ность нониуса штангенциркуля и цену деления микрометра. Про­делав несколько предварительных измерений линейных размеров какого-либо тела, научитесь работать с этими приборами. При работе следует иметь в виду, что результат измерения зависит от того, с какой силой сжимается измеряемый объект штангенцирку­лем или микрометром. Это в первую очередь относится к микрометру и притом по двум причинам. Во-первых, винт с малым шагом пре­вращает незначительные усилия руки, поворачивающей барабан микрометра, в большие силы, действующие на предмет; во-вторых, точность микрометра обычно на порядок выше точности штанген­циркуля и небольшие деформации предмета становятся более заметными. Чтобы уменьшить ошибку, связанную со слишком сильным (и неодинаковым в разных опытах) сжатием изме­ряемых предметов, рукоятка микрометра снабжена специальной головкой (а на рис. 11), позволяющей создавать при измерении небольшое постоянное в разных опытах давление на измеряемый объект.

Ознакомившись с устройством микрометра и штангенциркуля, измерьте с их помощью линейные размеры трех-четырех различных тел правильной формы (параллелепипеды, цилиндры и т. д.). Измерение каждого параметра (длины, высоты, диаметра) проведите на 5—10 различных участках тела. Сравните результаты, полученные при измерениях микрометром и штангенциркулем. Лежит ли расхождение результатов в пределах ошибок опыта? Совпадают ли между собой — в пределах ошибок опыта — изме­рения одного и того же размера тела, произведенные на разных его участках? Вычислите объемы промеренных тел и оцените точ­ность полученного результата. При вычислениях следует иметь в виду, что погрешности возникают как из-за несовершенства измерительного прибора, так и вследствие не вполне правильной формы измеряемых тел. Измерения одного и того же размера тела, проведенные на различных его участках, лучше всего при вычисле­нии усреднять (см. Введение). Рекомендуем читателю подумать над тем, как можно установить, что отклонения формы измеряемых тел от правильной носят случайный или, наоборот, регулярный характер (т. е., например, является измеряемый цилиндр дей­ствительно цилиндром или усеченным конусом, и т. д.). При обдумывании этого вопроса полезно еще раз обратиться к Вве­дению.

Измерение объемов твердых тел с помощью мерного стакана.

Измерьте объемы нескольких твердых тел при помощи мерного стакана (мензурки). Для этого привяжите к измеряемому телу тонкую проволоку или нитку и погрузите его в наполненный водой (не доверху!) мерный стакан. По изменению уровня воды в стакане определите объемы тел. Оцените точность проведенных измерений. Зависит ли эта точность от объема исследуемого тела, от наклона стакана, от того, смачиваются ли водой стенки стакана и поверх­ность тела? При измерениях следует иметь в виду, что стаканы кали­бруются довольно грубо.

Проверить точность калибровки можно следующим простым способом. Измерив при помощи мерного стакана объемы двух (или нескольких) тел порознь, погрузите их затем в стакан одновременно и проверьте, равен ли (в пределах точности опыта) суммарный объем этих тел сумме их объемов. Такой метод позволяет, конечно, про­контролировать только одинаковость делений мерного стакана, но не цену каждого деления. Для проверки цены деления можно вос­пользоваться одним из тел, объемы которых известны из первого упражнения.

Технические весы. В следующем упражнении нам придется применять при измерениях технические весы. Познакомимся по­этому с их устройством. Устройство технических весов в основных чертах совпадает с устройством аналитических весов, изображенных на рис. 12. Отличие заключается в том, что технические весы имеют более грубую, массивную конструкцию. У технических весов отсут­ствует штанга, передвигающая рейтер, сам рейтер и защитный стеклянный ящик.

Основной частью весов является подвижное коромысло К, к концам которого на призмах ММ подвешены чашки ЧЧ. Приз­мой О коромысло опирается на подушку Я, укрепленную на ко­лонке Б. В нерабочем состоянии весы необходимо арретировать. Арретирование достигается поворотом ручки А. При этом подушка П опускается и коромысло ложится на колонку Б, а чашки — на подставку весов, и все опорные призмы и подушки освобождаются от нагрузки.

Положение коромысла регистрируется с помощью стрелки С и шкалы Ш. Подставку весов можно привести в горизонтальное положение установочными винтами ВВ.

Работа на весах требует осторожности. Не следует двигать весы по столу, наклонять и без надобности переносить с места на место, а если в этом возникает необходимость, весы нужно предвари­тельно арретировать. Изменение нагрузки на чашках также про­изводится при арретированных весах. Арретировать весы нужно плавно, без толчков.

Другим «врагом» точного взвешивания является грязь. Весы должны содержаться в «хирургической» чистоте: нельзя взвешивать

грязные предметы, разновески надо брать не руками, а специальным пинцетом и т. д.

При работе на весах рекомендуется придерживаться следующего порядка:

1. Проверьте горизонтальность положения весов. Проверка про­изводится по отвесу на колонке весов или с помощью уровня.

 

 

J н J f              1

i i > к

!

 

s Гл

(Ld J

Id 1 4 ' > ЖР

 

Рис. 12. Схема устройства аналитических весов.

2.         Освободите весы от арретира (ручка А на рис. 12). В исправ­ных весах коромысло (а значит, и стрелка С) после освобождения начинает плавно качаться около положения равновесия (положение равновесия может и не совпадать с нулевым делением шкалы).

3.         Определите нулевую точку весов, т. е. то деление шкалы, которое соответствует положению равновесия. Положение равно­весия нужно определить при качающемся коромысле весов, когда сухое трение меньше всего искажает результаты опыта. Это делается следующим образом. Пусть при первом колебании вправо стрелка С достигла деления шкалы пъ при первом колебании влево — деле­ния п2, при втором колебании вправо пг и т. д. Тогда (подумайте,

почему) нулевая точка весов может быть определена из формулы

Если положение равновесия сильно смещено от середины шкалы, его можно исправить с помощью гаек PP.

4. Определите чувствительность весов. Под чувствительностью весов понимают величину б, определяемую формулой

б = п/р,

где р — вес перегрузка, вызывающего смещение нулевой точки весов на п делений от первоначального положения *). Разумеется, при определении чувствительности следует пользоваться неболь­шими разновесками, не выводящими стрелку за пределы шкалы.

Определение объемов твердых тел методом гидростатического взвешивания. Подвесим к чашке весов исследуемое тело и урав­новесим его гирями. Если погрузить это тело в стакан с водой так, чтобы оно не касалось ни дна, ни стенок стакана, то уровень воды в стакане поднимется, а весы выйдут из равновесия. Согласно закону Архимеда для восстановления равновесия нужно снять с дру­гой чашки нагрузку Vd, где V — объем тела, a d — удельный вес воды; таким образом, зная d и вес снятых гирь, можно определить объем тела.

При помощи тонкой проволоки подвесьте измеряемое тело к специальному крючку у коромысла весов и уравновесьте его раз­новесками.

Арретируйте весы, подведите под тело стакан с водой (устанав­ливаемый на специальном столике) и погрузите в него тело, про­следив за тем, чтобы оно оказалось полностью погруженным в воду и не касалось ни дна, ни стенок стакана.

Взвесьте исследуемое тело в воде и вычислите разность весов этого тела при измерениях в воде и в воздухе. Найдите объем тела и оцените допущенную погрешность. Подобным способом опреде­лите объемы трех-четырех различных тел.

Сравните точность определения объема всеми описанными в на­стоящей работе методами.

В заключение работы измерьте геометрические размеры какого- либо тела (например, длину лабораторного стола, объем бруска и т. д.) с заданной преподавателем степенью точности.

Окончательный протокол результатов измерений, предъявляе­мый преподавателю при сдаче работы, должен содержать:

1) запись о точности используемых в работе измерительных приборов: точность микрометра, чувствительность весов и т. д.;

С более строгим определением чувствительности и с полной теорией ве­сов читатель познакомится при выполнении работы 3.

2) таблицы экспериментальных данных;

В конце описания студент может кратко изложить замечания и соображения, возникшие при выполнении работы.

Ниже приводится примерный вид такого протокола.

Измерение объема параллелепипеда с помощью штангенциркуля. Точность штангенциркуля 0,1 мм, а — длина параллелепипеда, b — его ширина, с — высота. Измерения проводятся по шесть раз вдоль каждой из сторон через равные интервалы:

 

1

2

3

4

5

6

Средние значения

Погрешность, мм

а, мм

 

49,6

50,4

49,7

49,8

50,3

50,2

50,0

0,2

b, мм

 

20,1

20,2

20,1

20

20,3

20,1

20,1

0,1

с, мм

 

8,4

8,1

8,0

7,8

7,6

7,6

7,9

0,2

Измерения

размера с проводились вдоль

Ь.

 

 

 

Ожидаемая погрешность

Точность измерения объема составляет, таким образом, 2,6%. Вычисление величины объема производится по формуле V = abc. Точность, с которой следует вычислять объем, определяется точ­ностью измерений. Погрешность, вносимая при расчете, должна быть хотя бы в несколько раз меньше ошибки измерений. В нашем случае расчет следует производить с точностью порядка 0,5%. Такая точность обеспечивается логарифмической линейкой.

V = abc--= 50,0 20,1 7,9 = 7,94-103 мм8 = 7,94 см3.

Имеем далее

gv= • V = 0,026 • 7,94 см3 = 0,21 см3. V= (7,94 ± 0,21) см3.

Можно было бы записать результат и в виде

1/ = (7,9 ±0,2) см3.

Такая запись увеличивает погрешность измерения на 0,04 см3 отброшенные при округлении результата. При точности 0,2 см3 увеличение погрешности на 0,04 см3 вполне допустимо. При вычис­лении погрешностей нами была учтена точность измерительного прибора.

Замечание. В процессе измерения между большими гранями параллелепипеда обнаружен небольшой — около 2° — клин, о чем свидетельствует монотонное изменение стороны с от 8,4 до 7,6 мм.

Работа 3. ТОЧНОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ

Принадлежности: аналитические весы, разновес, взвешиваемые тела.

Аналитические весы. Устройство. Для определения веса небольших тел с высокой точностью (до десятых долей миллиграмма) служат аналитические весы (см. рис. 12).

Подвижное коромысло К призмой О, изготовленной из закален­ной стали, опирается на агатовую подушку П. К концам коромысла на призмах ММ подвешены чашки весов ЧЧ, на которые помещаются взвешиваемое тело и гири (разновески).

Пользоваться гирями меньше 10 мг обычно избегают, так как они крайне неудобны в обращении. Для взвешивания тел с точ­ностью, лучшей чем 10 мг, часто пользуются рейтером — проволоч­ной петлей весом 10 мг (см. рис. 12). Рейтер можно перемещать вдоль коромысла с помощью специальной штанги Я. Чем ближе к середине коромысла подвешен рейтер, тем меньший поворачиваю­щий момент он создает и тем, следовательно, меньшую нагрузку на чашке весов уравновешивает. Для определения «эквивалентного веса» рейтера служит шкала, нанесенная по верхнему краю коро­мысла.

Положение коромысла регистрируется с помощью стрелки С и шкалы 111.

Для защиты весов от загрязнения, от толчков и воздушных потоков их помещают в застекленный ящик с подъемными стенками.

Чтобы предохранить призмы О, М и опорные подушки призм от преждевременного износа, весы в нерабочем состоянии ^необхо­димо арретировать. Это достигается поворотом ручки А. При арре- тировании весов агатовая подушка П опускается, и коромысло весов ложится на колонку Б. При этом чашки весов поднимаются с помощью специальных подставок, выступающих из дна защитного ящика.

Установочные винты В служат для приведения весов в гори­зонтальное положение.

Гайки Р помогают совместить положение равновесия коромысла с нулевым делением шкалы 111.

Большинство современных аналитических весов снабжается воздушным демпфером (успокоителем колебаний). При освобождении от арретира (и при толчках) коромысло весов приходит в колеба­тельное движение, которое у весов без демпфера продолжается довольно долго. Весы с демпфером успокаиваются после нескольких колебаний.

Устройство демпфера поясняется на рис. 13. Две тонкостенные металлические чашки А и В вставлены друг в друга. Наружная чашка В прикреплена к колонке весов Б штангой С, а внутренняя

чашка А подвешена к коромыслу К. Петля Я соединяется с чашкой весов. Чашки Л и В не касаются друг друга. При колебаниях ко­ромысла воздух, находящийся между стенками чашек, приходит в движение. Возникающее при этом трение успокаивает весы. Так как сила трения покоя в га­зах равна нулю, то демпфер мало влияет на точность весов.

Теория весов. Одной из важнейших характеристик ве­сов является их чувствительность б. Чувствительностью весов на­зывается отношение угла откло­нения стрелки Да к величине перегрузка на чашке весов Ар:

 

Рис. 13. Устройство воздушного демп­фера.

с Да Д р

(1)

(отклонение и перегрузок предполагаются малыми). Чувствитель­ность правильно сконструированных весов не зависит ни от общей

О

 

Рис. 14. Равновесие коромысла весов под действием внешних сил.

нагрузки на чашках весов, ни от начального их угла отклонения и является константой.

Для вычисления 8 обратимся к рис. 14. На нем пунктир АОВ схематически изображает начальное положение коромысла весов

(их положение при грузах р на чашках), а сплошная линия А'ОВ' — положение, которое занимает коромысло под действием перегрузка Др на левой чашке весов. Пусть центр тяжести коромысла нахо­дится в точке С. Введем следующие обозначения: АО = L — длина плеча коромысла, ОС = I (О — точка опоры коромысла), Р — вес коромысла. В этих обозначениях условие равновесия коромысла в положении А'ОВг (условие равенства моментов действующих на коромысло сил) имеет вид

(p-f-Ap)L-cos (a + Aa) = P/-sin Да+ pL-cos (аДа).

После несложных преобразований получим

ta Да - Ap,L,cosa                  (2)

igaa- L.(2p + Ap)sina+/P '    w

При малых углах tg Да «Да. Разделив равенство        (2) на Др, найдем

с                      L cos a                       ,q\

L (2р + Др) sin a + IP'           ^ '

Из (3) следует, что чувствительность, вообще говоря, зависит от нагрузки р.

Формула (3) сильно упрощается, если опорные ребра всех трех призм (О и М на рис. 12) лежат на одной прямой. В этом случае a = 0 и

б = L/Pl = coflst.         (4)

Чувствительность правильно сконструированных весов не зависит, таким образом, ни от нагрузки р, ни от величины перегрузка Др.

Методы взвешивания. Развитая выше теория предполагала идеальную жесткость и точное равенство плеч коромысла, чего практически добиться невозможно. Существует ряд методов взве­шивания, позволяющих избежать связанных с этим ошибок.

1. Метод двойного взвешивания. Тело взвеши­вается 2 раза: сначала на одной, а затем на другой чашке весов. Пусть Lx и Ь2 — длины плеч коромысла, Р — вес взвешиваемого тела, Рг и Р2 — веса разновесков, уравновешивающие тело в пер­вом и втором случаях. Тогда, очевидно,

/>!/,! = PL2, P2L2 = PLx. Отсюда             

Р=]/7уГ           (5)

Замечая, что Рг я? Р2> найдем приближенно

+№)+№/-"•(1- Ф- <6>

/ р        р \ 2

Добавление к подкоренному выражению величины Г 22р^ 1)

создает небольшую погрешность, которая тем меньше, чем лучше выполняется неравенство | Р2 — Рх | < Pv Метод двойного взве­шивания устраняет ошибки, связанные с неравноплечестью весов.

2.         Метод тарирования. Тело, вес которого опреде­ляется, помещается на одну чашку весов и уравновешивается гирями или грузом, положенным на другую чашку. Если теперь сиять тело, а на его место положить разновески до восстановления равновесия весов, то, очевидно, их вес будет равен весу тела.

3.         Метод постоянной нагрузки (метод Мен- дел е е в а). На одну чашку весов (например, левую) помещается некоторая стандартная, выбранная раз и навсегда гиря, вес которой заведомо больше веса взвешиваемого тела, а на другую — разно­вески, которыми добиваются возможно более точного равновесия весов. Затем на ту чашку, на которой находятся разновески, поме­щают взвешиваемое тело, а разновески снимают до тех пор, пока равновесие весов не будет восстановлено. Вес снятых гирь, очевидно, равен весу тела.

Последний метод позволяет не только исключить ошибки, связанные с неодинаковостью плеч, но и влияние нагрузки на чувствительность весов (измерения всегда производятся при одина­ковой нагрузке). Разумеется, чувствительность весов в этом случае следует определять при той же нагрузке.

Определение положения равновесия. Положение коромысла, при котором весы находятся в равновесии, регистрируется с по­мощью стрелки С на шкале Ш (см. рис. 12). Это положение обычно не совпадает с нулевым делением шкалы. Важной причиной, влияю­щей на смещение стрелки, является трение опорных призм о по­душки. Трение приводит к тому, что при неизменной нагрузке весов стрелка может останавливаться против разных делений шкалы: появляется так называемая полоса застоя. Величина полосы застоя увеличивается при изнашивании призм и подушек, при их загряз­нении и при увеличении нагрузки па чашках весов (у вполне исправ­ных весов полоса застоя оказывается обычно малой и слабо влияет на точность взвешивания).

Процедура измерений существенно зависит от присутствия или отсутствия воздушного демпфера.

При работе с демпфером весы быстро успокаиваются и положе­ние равновесия непосредственно отсчитывается по шкале. Перед началом работы необходимо найти положение нулевой точки (поло­жение равновесия при ненагруженных весах) и оценить величину полосы застоя. Полоса застоя определяется по разбросу нескольких значений, полученных для нулевой точки в ряде последовательных опытов. При измерениях весы несколько раз арретируются и сни­маются с арретира, в каждом из опытов положение стрелки изме­

ряется и записывается. Среднее из полученных отсчетов прини­мается за положение нулевой точки, а отличие значений, найденных в отдельных опытах, от вычисленного среднего характеризует полосу застоя.

При работе без воздушного демпфера весы качаются слишком долго, и нет смысла ждать их успокоения. Положение точки равно­весия определяется по ряду последовательных отклонений стрелки при качании коромысла. Задача об определении нулевой точки была бы совсем простой, если бы колебания не затухали вовсе. Для опре­деления этого положения достаточно было бы взять полусумму отклонений в разные стороны, считая отклонения вправо положи­тельными, а влево отрицательными.

При наличии затухания существенно, чтобы отклонения влево и вправо были приведены к одному моменту времени. Пусть при первом колебании вправо стрелка С весов достигла деления шка­лы п19 при первом колебании влево — деления я2, ПРИ втором коле­бании вправо п3, при втором колебании влево — п4 и т. д. (нечет­ные индексы у п соответствуют отклонению стрелки вправо, а чет­ные— влево). Как нетрудно сообразить, правильное значение для точки равновесия получится, если применять для вычисления формулу

и т. д. Чем больше членов взято в формуле (7), тем точнее может быть найдено положение точки равновесия. Определение полосы застоя в этом случае не имеет смысла, так как весы при измерениях не останавливаются.

Заметим, что если чувствительность весов достаточно высока, то колебания коромысла могут вообще не затухать, так как они непрерывно поддерживаются конвенкционными воздушными токами, тряской и т. д. В этом случае числа пъ п2, п3 не образуют убываю­щую последовательность, тем не менее все сказанное относительно определения нулевой точки и формул (7) и (7') остается в силе.

Правила обращения с весами. 1. Не взвешивать на весах слиш­ком тяжелых тел (предельно допустимая нагрузка указывается на весах).

2.         Изменять нагрузку на весах, открывать и закрывать дверцы и т. д. разрешается только при арретированных Бесах.

3.         Арретирование весов и освобождение от арретира нужно производить плавно, без толчков.

4.         При неумелом освобождении от арретира чашки весов начи­нают совершать маятникообразные колебания, и коромысло весов

 

(7)

или

 

может качаться слишком сильно. Успокаивать весы лучше всего, слегка их арретируя (в положении, когда чашки близки к равно­весию) и вновь отпуская арретир. В некоторых случаях бывает желательно несколько увеличить колебания коромысла (например, при определении положения равновесия). Это лучше всего делать с помощью небольших воздушных потоков, которые можно, напри­мер, создать, помахивая листом бумаги около приоткрытой дверцы ящика.

5.         Брать разновески (и исследуемые тела) следует только пин­цетом.

6.         Все наблюдения производить при закрытых дверцах защитного ящика.

7.         Ни в коем случае не поднимать весов, не двигать их по столу и т. д., особенно при опущенном арретире.

8.         До окончательного подбора разновесков не освобождать арретир полностью. При грубом несоответствии веса гирь весу тела неуравновешенность весов обнаруживается уже в самом начале опускания арретира.

9.         Необходимо тщательно следить за тем, чтобы на весы не попала грязь. Перед работой нужно мыть руки, во время работы — следить за чистотой взвешиваемого тела, рабочего места и т. д.

10.       После окончания работы нужно немедленно арретировать и разгрузить весы. Ни в коем случае не оставлять неарретирован- ные весы под нагрузкой.

Измерения. Перед началом работы прочтите Введение.

1.         Ознакомьтесь с конструкцией весов. Проверьте, хорошо ли они горизонтированы (проверка производится по отвесу, при­крепленному к колонке, или по уровню, укрепленному на дне ящика).

2.         Осторожно освободите весы от арретира. Ознакомьтесь с дей­ствием демпфера (если он есть). Посмотрите, как затухают колеба­ния коромысла. Выясните принцип действия рейтера.

3.         Определите нулевую точку весов. Если весы снабжены воз­душным демпфером, постарайтесь оценить размеры полосы застоя. Можно ли считать ее точкой? Определение нулевой точки произве­дите несколько раз, найдите среднее и исследуйте погрешность измерений с помощью формул, приведенных во Введении.

4.         Определите чувствительность б весов. С помощью рейтера создайте нагрузки 1,5 и 10 мг и исследуйте смещейие точки равно­весия весов, каждый раз проделывая два-три измерения и усредняя результаты. Положение равновесия коромысла при навешенном рейтере определяется так же, как и при измерении нулевой точки.

5.         Проверьте правильность формулы (4). Для этого постройте график зависимости отклонения весов от величины перегрузка, создаваемого рейтером. По графику постарайтесь выяснить, можно

ли в пределах шкалы считать, что отклонение стрелки от нулевого деления прямо пропорционально нагрузке на одной из чашек весов. Если пропорциональность имеет место, то графиком следует пользоваться при взвешивании, так как приведение точки равно­весия к нулевой точке путем точного подбора разновесков и пере­мещения рейтера очень утомительно. В то же время, зная разность между положением равновесия коромысла и нулевым делением, нетрудно по графику найти необходимую поправку к весу разно­весков.

Для построения графика возьмите лист миллиметровой бумаги размером не меньше тетрадного и отложите по оси абсцисс величину перегрузка в миллиграммах и по оси ординат отклонение стрелки (в делениях шкалы). Первой на график наносится точка, соответст­вующая перегрузку, вызывающему отклонение стрелки на всю шкалу. Масштабы на графике имеет смысл выбирать таким образом, чтобы эта точка лежала вблизи правого верхнего края миллимет­ровки, а прямая, соединяющая эту точку с началом координат, шла под углом около 45° к осям. Очень важно, чтобы масштабы были удобны. Не следует, например, перегрузку в 1 мг ставить в соответствие 17 клеточек миллиметровой бумаги, а лучше взять 20 и т. д. Затем на график наносят остальные результаты опыта.

Все результаты на графиках должны изображаться крестами, причем величина горизонтальной черты креста (в каждую сторону от центра) выбирается равной ошибке по оси абсцисс, а величина вертикальной черты — ошибке по оси ординат. В нашем случае ошибку в изготовлении разновесков можно считать пренебрежимо малой и изображать результаты вертикальными линиями. Через полученные экспериментальные «точки» нужно провести прямую.

Погрешность, допущенная при проведении прямой по экспери­ментальным точкам, должна быть, разумеется, учтена в оконча­тельных результатах.

6.         Проверьте равенство плеч весов. Для этой цели взвесьте какой- либо груз (или один из разновесков) сначала на одной, а затем на другой чашке весов. Оцените неравноплечесть коромысла и най­дите поправку, которую необходимо вносить в результаты взвеши­вания.

7.         Определите вес предложенных пробных тел. При взвешивании одного из них снова найдите чувствительность весов. Зависит ли чувствительность весов от нагрузки?

8.         Положив на чашку весов два (или несколько) исследуемых тела, определите суммарный их вес. Укладывается ли отличие сум­марного веса тел от суммы их весов, измеренных порознь, в рамки ожидаемых погрешностей эксперимента? При выполнении этого опыта следует внимательно следить за тем, чтобы нагрузка на весах не превысила предельно допустимой.

Контрольные вопросы

1.         Посмотрите на коромысло ваших весов. Почему ему прндана такая слож­ная форма?

2.         Как следует из формулы (4), чувствительность весов можно беспредельно увеличивать, уменьшая величину /. До каких пор имеет смысл уменьшать /? Какие факторы препятствуют беспредельному увеличению чувствительности (при / -> 0)?

3.         Что такое полоса застоя весов и с чем связано ее появление? Можно ли неограниченно увеличивать точность весов, беспредельно увеличивая длину ука­зательной стрелки С?

4.         Зависит ли точность взвешивания от положения груза на чашке весов?

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я