• 5

Работа 67. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ В ЖИДКОСТИ. НАБЛЮДЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ МЕТОДОМ ТЕМНОГО ПОЛЯ

Принадлежности: оптическая скамья с осветителем, два длиннофокусных объектива, кювета с кварцевым излучателем, генератор ультразвуковой частоты, линза, вертикальная нить на рейтере, матовое стекло, микроскоп.

Дифракция света на ультразвуковых волнах. При прохождении ультразвуковой волны через жидкость в ней возникают периодиче­ские оптические неоднородности, обусловленные разницей значе­ний коэффициента преломления в областях сжатия и разрежения. Эти периодические неоднородности играют роль своеобразной ди­фракционной решетки для проходящего сквозь жидкость света. Общее теоретическое решение задачи о дифракции света на ультра­звуке приводит к существенным математическим трудностям. Мы ограничимся здесь поэтому упрощенным рассмотрением задачи.

Пусть ультразвуковая волна распространяется вдоль оси Ох (рис. 215) в жидкости, налитой в стеклянную кювету. В направле­нии Ог сквозь жидкость проходит световая волна, испытывающая дифракцию на акустической решетке. Поскольку скорость света значительно больше скорости звука, акустическую решетку можно считать неподвижной. Вызванное ультразвуком возмущение пока­зателя преломления жидкости оказывается в нашем случае очень малым. При этом естественно сделать предположение (справедли­вость которого мы потом исследуем теоретически и эксперимен­тально), что лучи света при прохождении кюветы практически не искривляются.

В звуковой волне с длиной волны А показатель преломления жидкости п меняется по закону

/г = /г0(1 -fmcos/Ot), (1)

где К = 2я/Л — волновое число для ультразвука, а т 1 — глу­бина модуляции показателя преломления (определяемая интенсив­ностью ультразвуковой волны). Пусть фаза световых колебаний на передней поверхности жидкости равна нулю. Тогда на задней поверхности она равна

= (1 +mcos Kx),         (2)

где d — толщина слоя жидкости в кювете, k — волновое число для света, ф0 ^ kn0d. Таким образом, фаза прошедших через кювету

К гене­ратору

 

/7

п

Рис. 215. Дифракция световых волн на акусти­ческой решетке.

световых колебаний является гармонической функцией коорди­наты х.

В дальнейшем всегда будет предполагаться, что

Ф0т < 1.          (3)

При выполнении этого условия сдвиг фаз световых колебаний мал даже по выходе из жидкости. При этом невелико и искривление световых лучей. В самом деле, угол поворота светового фронта, как нетрудно показать, равен

%

dcp

 

dx

 

Фо m/C sin К*

* Ф0т<1.

В написанной выше формуле одновременно ф0т 1 и K/k<^ 1, так что неравенство выполняется с большим запасом.

Дальнейшее рассмотрение будет проведено с помощью метода векторных диаграмм. Световое колебание Е, фаза которого испыты­вает малые изменения по гармоническому закону (2), может быть приближенно представлено в виде суммы трех колебаний Е0, Е± и Е_г (рис. 216). При изменении координаты х вектор Е0 остается неиз­менным, а векторы и сохраняя свою величину, поворачи­ваются в разные стороны на одинаковые углы. Совокупность век­

торов Е0у Ei и правильно описывает определяемое уравнением (2) световое поле на выходе из кюветы с жидкостью. В силу единствен­ности оно должно правильно описывать и распределение света в области за кюветой.

Нетрудно найти скорость вра­щения векторов Ei и ЕПри пере­движении вдоль оси Ох на рас-

I i I

 

ж

тср0 costfx

Рис. 216. Вектор­ная диаграмма све­товых колебаний в случае «фазовой» дифракционной решетки.

Kj

V

Рис.217. Век­торная диаг­рамма свето­вых колеба­ний в случае амплитудной дифракцион­ной решетки.

стояние, равное длине А звуковой         

волны, фаза колебания Е возвра­щается к прежнему значению и векторы Ei и следовательно, поворачиваются на 2л.

Полезно провести сравнение «фазовой» акустической решетки с обыкновенной «амплитудной» си­нусоидальной дифракционной ре­шеткой. В этом случае фаза свето­вых колебаний при любом значении координаты х постоянна, а амплиту­да изменяется по закону, аналогич­ному (2). Результирующее колеба- ние£снова можетбыть представлено в виде суммы трех колебаний £0, Ех и E_i (рис: 217), однако теперь сумма Ех + параллельна £0, а не перпендикулярна ему, как это было в предыдущем случае. Таким об­разом, переход от фазовой решетки к амплитудной соответствует повороту вектора Е0 у а фазовой диаграмме на угол я/2.

Рассмотрим теперь геометрический смысл колебаний, описывае­мых векторами £0, Ех и Е_г. Колебание Е0, одинаковое для точек

с любой координатой л:, есть коле­бание, обусловленное плоской вол­ной, распространяющейся по нап­равлению падающего света. Его волновой вектор направлен по оси г. Как нетрудно сообразить, колеба­ние Ei представляется плоской све­товой волной, распространяющейся под небольшим углом ^ к оси z.

В самом деле, как видно мз рис. 218, для такой волны поверх­ность постоянной фазы наклонена под углом % к оси Ох, а фаза

колебаний" на оси Ох равна ф(0) где ф(0) — фаза коле­

баний в точке х = 0, так что вектор, изображающий световое

 

Рис. 218. Построение для волны

колебание, равномерно поворачивается при движении вдоль оси 0х> как это и должно быть для вектора Ех. Аналогичная картина имеет место и для вектора Угол tyi нетрудно найти, заметив, что фазы колебаний Ег и Еизменяются на ± 2я при смещении на Л вдоль координаты

^1= -iM = tyA; (4)

здесь X — длина световой волны в воздухе.

Таким образом, три вектора Е0, £i и £_i представляют сово­купность трех плоских волн, одна из которых распространяется в направлении оси Ог, а две другие несколько наклонены к этой оси. В практически важном случае, когда наблюдается дифрак­ционная картина Фраунгофера, эти три плоские волны соответ­ствуют дифракционным максимумам нулевого и первого порядков.

Проведенное выше рассмотрение справедливо только в случае слабой фазовой модуляции. В общем случае световое поле после прохождения через кювету представляется совокупностью не трех, а большого числа плоских волн, распространяющихся под углами, определяемыми условием

sini|=   (/i = 0, ±1, ±2, ,..).      (5)

Каждая из этих волн соответствует одному из максимумов в дифрак­ционной картине Фраунгофера.

Определяя на опыте положение дифракционных максимумов различного порядка, можно по формуле (5) найти длину Л ультра­звуковой волны. С помощью найденного значения Л можно вычис­лить скорость v распространения ультразвуковых волн в жидкости, если известна частота / колебаний кварцевого излучателя:

о = Л/. (6)

Изложенная выше теория применима как в случае бегущих, так и в случае стоячих ультразвуковых волн. Стоячие ультразву­ковые волны образуются при наложении волн, идущих от излу­чателя, и волн, отраженных от стенок кюветы. Если же заднюю стенку кюветы покрыть слоем пористой резины (слой П на рис. 215), то волна от нее не отражается и в кювете образуется практически чистая бегущая волна. Следует иметь в виду, что в стоячей волне амплитуда изменения давления (а следовательно, и коэффициента преломления) больше, чем в бегущей волне, создаваемой тем же излучателем. В связи с этим дифракционная картина в первом случае содержит большее число дифракционных максимумов.

Описание установки и методика проведения эксперимента. Для наблюдения дифракции света на ультразвуковых волнах на опти­ческой скамье собирается установка, изображенная на рис. 219.

Источник света L через конденсор К и светофильтр Ф освещает щель S, которая располагается в фокусе объектива 0г. Выходящий из объектива параллельный пучок света проходит через кювету С перпендикулярно направлению распространения ультразвуковых волн. Эти волны возбуждаются в жидкости пьезокварцевой пла­стинкой Q, прикрепленной к стенке кюветы. На кварцевую пла­стинку подается напряжение ультразвуковой частоты от генератора (на рис. 219 не показан). Для ослабления отраженной волны задняя стенка кюветы закрыта пластинкой П из пористой резины. В тех случаях, когда опыт проводится со стоячими волнами, эту пла­стинку отводят в сторону. В фокальной плоскости F второго объек­тива 02 образуется дифракционная картина, наблюдаемая при помощи микроскопа М.

 

Рис. 219. Схема опытов по наблюдению дифракции света на аку­стической решетке.

При настройке установки рекомендуется следующий порядок работы. Изменяя расстояние между объективом 0Х и щелью S, добиваются того, чтобы из объектива выходил параллельный пучок света (кювета с жидкостью при этом должна быть снята). Параллель­ность пучка контролируется при помощи экрана, помещаемого за объективом на различных расстояниях от него.

Перемещая затем микроскоп вдоль оптической скамьи, фокуси­руют его на изображение щели S, образующееся в фокальной пло­скости объектива 02. Затем устанавливают на скамью кювету с жид­костью и включают генератор ультразвуковой частоты. Плавно изменяя частоту настройки генератора, добиваются появления дифракционных полос в поле зрения микроскопа.

Четкость дифракционных полос зависит от ряда факторов, на­пример от ширины щели S, от ее наклона по отношению к верти­кали, от угла наклона кюветы к падающему пучку световых лучей и т. д. Следует экспериментально оценить влияние этих факторов на четкость дифракционных полос и подобрать оптимальные усло­вия наблюдения. Особое внимание рекомендуется обратить на явле­ния, возникающие при поворотах кюветы (кЪгда меняется угол между направлением света и ультразвуковой волной). Студентам предлагается самим дать качественное объяснение наблюдаемых явлений.

После подбора оптимальных условий опыта проводят сравнение дифракционных картин при наличии и при отсутствии слоя пори­стой резины. Убеждаются в том, что во втором случае число наблю­даемых дифракционных полос больше, чем в первом, а их положе­ние не изменяется.

После проведения описанных экспериментов переходят к опре­делению длины Л ультразвуковой волны. При помощи микроскопа, снабженного поперечным микрометрическим винтом, измеряют рас­стояние между нулевым дифракционным максимумом и максиму­мами высших порядков. При этом обязательно применяют моно­хроматическое освещение (светофильтр). Длина ультразвуковой волны определяется с помощью (5); в силу малости углов окон­чательное выражение может быть представлено в виде

ln = nFX/A,     (7)

где 1п — измеренное на опыте линейное расстояние между п-м и нулевым максимумами, a F — фокусное расстояние объектива 02 *).

 

Рис. 220. Схема опытов по наблюдению акустической решетки ме­тодом темного поля.

Измерив расстояния 1п для ряда дифракционных максимумов, следует построить полученные значения на графике, отложив 1п в функции п. Убедиться в прямолинейном характере графика. Вычислить длину ультразвуковой волны по наклону прямой. По формуле (6) вычислить скорость распространения ультразвуко­вых волн в жидкости, при этом частоту колебаний f следует опреде­лить по шкале генератора ультразвуковой частоты.

Наблюдение оптических неоднородностей, создаваемых ультра­звуковыми волнами в жидкости, методом темного поля. Попробуем теперь получить видимое изображение ультразвуковой решетки. Для этого прежде всего необходимо получить в поле зрения микро­скопа изображение кюветы. Это достигается с помощью вспомога­тельной положительной линзы <77, которую располагают на оптиче­ской скамье за фокальной плоскостью объектива 02 (рис. 220).

Перемещая микроскоп вдоль оптической скамьи, получают в поле зрения четкое изображение какого-либо предмета, вплотную при­жатого к стенке кюветы. В этом случае микроскоп окажется сфоку­

*) В нашей установке фокусные расстояния объективов Ох и 03 р^вны 60 см.

сированным на плоскость Р, в которой располагается изображение задней (считая по ходу световых лучей) поверхности кюветы.

Можно ли теперь увидеть в микроскоп ультразвуковую волну?

В силу таутохронизма линзы 02 и Л изображают.кювету в пло­скости Р, не нарушая фазовых соотношений между колебаниями, изображаемыми векторами Е0, Еъ Е_х (и векторами высших поряд­ков, если они есть в картине). Диаграмма рис. 216 полностью применима поэтому и к плоскости Р. Освещенность отдельных точек этой плоскости пропорциональна квадрату модуля светового вектора и в первом приближении не зависит от положения этих точек. Акустическая решетка оказывается, следовательно, невидимой.

Сравнение векторных диаграмм фазовой и амплитудной решеток (см. рис. 216 и 217) показывает, что при изменении фазы колебаний в центральном дифракционном максимуме на ±л/2 фазовую структуру можно сделать видимой. Такой метод наблюдения фазо­вой структуры носит название метода фазового контраста.

В настоящей работе используется другой способ получения видимого изображения — метод темного поля. Метод основан на устранении центрального дифракционного максимума с помощью специального экрана. Результирующее колебание представляется при этом суммой векторов Ег и Е_г. Как следует из рис. 216, ампли­туда световых колебаний при этом максимальна при углах пово­рота векторов ц>1 = — Ф_1 = 0, я и равна нулю при углах фх = — ф= i/2jt, 3/2я. В поле зрения микроскопа наблюдаются чередующиеся светлые и темные полосы, причем расстояние между соседними светлыми или темными полосами соответствует смещению в плоскости кюветы на расстояние Л/2. Таким образом, наблю­дается характерное для метода темного поля удвоение деталей рас­сматриваемой структуры.

Опыт можно проводить только со стоячими волнами, так как в случае бегущей волны визуальное наблюдение акустической фазо­вой решетки оказывается невозможным; глаз не успевает следить за быстро перемещающейся картиной.

Измерения. Эксперимент рекомендуется проводить в следующем порядке.

Соберите установку, изображенную на рис. 220. К задней стенке кюветы прижмите линейку с миллиметровыми делениями. Пере­двигая микроскоп, получите четкое изображение линейки и опре­делите цену деления окулярной шкалы микроскопа (или цену деле­ния поперечного микрометрического винта). Включите генератор ультразвуковых колебаний и попытайтесь увидеть звуковую решетку при наличии пластинки П и без нее. Если звуковая решетка не видна даже в отсутствие пластинки Я, то решетка является чисто фазовой, и проделанный опыт может служить экспериментальным доказательством справедливости сделанного ранее предположения о прямолинейном распространении света в кювете. Если же решетка

видна, то предположение о прямолинейном ходе световых лучей в кювете не выполнено и акустическая решетка представляет собой сложную амплитудно-фазовую решетку. В этом случае приведенная выше теория плохо применима и нет никакой необходимости при­менять метод темного поля для визуального наблюдения акусти­ческой решетки. Как отмечалось выше, при достаточно малых амплитудах звуковых колебаний нарисованная выше картина 5шляется достаточно точной и решетка видна не будет.

Затем установите в фокальной плоскости объектива 02 верти­кальную нить, закрывающую центральный дифракционный макси­мум. Удобно устанавливать нить при выключенном генераторе. В этом случае нет никаких других максимумов, кроме нулевого, так что правильно установленная нить должна полностью затемнить поле зрения (отсюда название «метод темного поля»). Затем вклю­чите генератор и наблюдайте акустическую решетку. Полезно на опыте убедиться в том, что установка пластинки П (т. е. переход к бегущим волнам) приводит к полному исчезновению картины.

Наблюдая акустическую решетку, измерьте длину ультразву­ковой волны в жидкости. Для этого с помощью окулярной шкалы или микрометрического винта измерьте расстояние между двумя соседними темными или светлыми полосами. При этом необходимо иметь в виду сделанное выше замечание об удвоении числа наблю­даемых деталей в методе темного поля. Измеренное значение Л сравните со значением, найденным в первой части работы, и про­ведите оценку точности эксперимента.

В заключение работы рекомендуется проделать следующий каче­ственный эксперимент: сместив нить с нулевого дифракционного максимума, закройте последовательно максимумы первого, второго и т. д. порядков. Наблюдайте изменения, происходящие при этом в изображении звукового поля. Потом, убрав нить, постепенно закрывайте дифракционные максимумы с помощью края плоского экрана. Объясните происходящие при этом изменения в картине звукового поля.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я