• 5

Работа 66. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ С ПОМОЩЬЮ ГОНИОМЕТРА

Принадлежности: гониометр, набор дифракционных решеток, плоскопарал­лельная стеклянная пластинка, ртутная лампа, лампа накаливания.

Дифракционная решетка представляет собой стеклянную или металлическую пластинку, на которую с помощью делительной

машины через строго одинаковые интервалы нанесены параллель­ные штрихи. Обычно применяемые в учебных лабораториях решетки являются отпечатками таких гравированных решеток (реплики); они изготовляются из специальной пластмассы.

Основными параметрами дифракционной решетки являются ее период d (постоянная решетки) и число штрихов N.

Дифракционные решетки обычно применяются в таких условиях, когда имеет место дифракция Фраунгофера, т. е. когда на решетку падает плоская волна, а точка наблюдения практически находится в бесконечности (рис. 212). В этом случае направление, в котором производится наблюдение, определяется углом ф между нормалью к решетке и направлением лучей.

Распределение интенсивности в ди­фракционной картине определяется су­перпозицией волн, приходящих в точку наблюдения от различных щелей ди­фракционной решетки. При этом ампли­туды всех интерферирующих волн при заданном угле ф практически одинаковы, а фазы составляют арифметическую про­грессию. Пусть падающая на решетку световая волна распространяется пер­пендикулярно ее поверхности. Интен­сивность дифрагированного света мак­симальна для таких углов фт, для которых волны, приходящие в точку наблюдения ото всех щелей решетки, оказываются в фазе. Как следует из рис. 212, для этих направлений справедливо соот­ношение

d sin фт = тк (т — целое число).    (1)

Точная теория решетки учитывает как интерференцию волн, при­ходящих от разных щелей, так и дифракцию на каждой щели. Как показывает простой расчет, интенсивность / света, распро­страняющегося под углом ф к нормали, равна

. _ /.. kd sin ф\

* = \kds*J>     (2)

где k = 2л/к — волновое число, а множитель а2 (ф) учитывает дифракцию волн, испускаемых одним «периодом» решетки («диа­грамма направленности» одного периода).

Анализ выражения (2) показывает, что при большом числе щелей свет, прошедший через решетку, распространяется по ряду резко ограниченных направлений, определяемых соотношением (1),

 

Рис. 212. Дифракция света на решетке.

Зависимость интенсивности света от угла наблюдения представлена на рис. 213.

Как следует из (1), углы, при которых наблюдаются световые максимумы, зависят от длины волны X. Дифракционная решетка представляет собой, таким образом, спектральный прибор. Если на дифракционную решетку падает свет сложного спектрального состава, то после решетки образуется спектр, причем фиолетовые лучи отклоняются решеткой меньше, чем красные. Входящая в (1) величина т носит название порядка спектра. При т = 0 максимумы интенсивности для всех длин волн располагаются при

 

Рис. 213. Распределение интенсивности света в спектре дифрак­ционной решетки.

Ф = 0 и накладываются друг на друга. При освещении белым светом нулевой максимум, в отличие от всех прочих, оказывается поэтому неокрашенным.

Спектры первого, второго и т. д. порядков располагаются сим­метрично по обе стороны от нулевого.

Рассмотрим основные характеристики дифракционной решетки. Угловая дисперсия. Дисперсия D характеризует угловое рас­стояние между двумя близкими спектральными линиями,

D = dy/dh        (3)

Дифференцируя обе части (1), получим

d cos ф dq> = т dX.  (4)

Следовательно,

m .       (5)

dX d cosq)     —maA*          v ;

Дисперсия возрастает с увеличением порядка спектра. На опыте дисперсию решетки определяют путем измерения углового расстоя­ния Аф между двумя близкими спектральными линиями с известной разностью длин волн АХ (например, между желтыми линиями ртути).

Разрешающая способность дифракционной решетки. Возмож­ность разрешения двух близких спектральных линий зависит от их ширины и от расстояния между ними.

Пусть в спектре ш-го порядка наблюдаются две близкие спек­тральные линии с длинами волн X и X + 8Х. Угловое расстояние бф между этими линиями, согласно (4), равно

бф

тдХ

(6)

d cos ф'

Примем для оценок, что линии становятся неразличимыми в том случае, когда расстояние между ними меньше, чем расстояние от максимума одной из линий до ее первого минимума (рис. 214). Как следует из (2), при переходе из макси-

х Т kd sin ш

мума в минимум величина N— изменяется на тс так, что

Nkd

[sin (ф + Дф) — sin ф] = я, (7)

где Аф — угловая полуширина глав­ного максимума. Принимая во вни­мание малость Аф, получим из (7)

 

Аф :

dN cos ф'

(8)

Рис. 214. К определению разре­шающей способности дифрак­ционной решетки.

Приравнивая бф и Аф для случая предельного разрешения, найдем величину R — разрешающую способность дифракционной решетки

R = X/8 X = mN.        (9)

Спектральный интервал 6Х, входящий в соотношение (9), характе­ризует минимальное расстояние между двумя спектральными линиями, которые еще могут быть разрешены при помощи данной дифракционной решетки.

Дисперсионная область. При достаточно широком спектральном интервале падающего света получаемые с помощью дифракционной решетки спектры различных порядков начинают перекрываться. Предельная ширина АХ спектрального интервала, при которой наложения спектров еще не происходит, называется дисперсионной областью G.

Пусть длины волн падающего света лежат в интервале X, Х-\- АХ. Направление m-го максимума для колебания с длиной волны X + АХ определяется формулой

d s 1 п фтд+дя = m (X + ДА,).        (10)

L) Здесь и далее речь идет не о собственной спектральной ширине линии, а о ширине ее изображения, определяемой дифракцией.

Максимум (т + 1)-го порядка для колебания с длиной волны X лежит при угле ф, определяемом соотношением

dsincpm+1A = (m-f 1)Х.       (11)

Наложение спектров m-го и (т + 1)-го порядков начинается при условии

ф/пД + ЛЛ, = фт+1Д«          (12)

Из (10), (11) и (12) нетрудно найти

G = AA, = Vm.           (13)

Измерения. При работе с дифракционной решеткой главной задачей является точное измерение углов, на которых наблюдаются главные максимумы для различных длин волн. Измерения удобно Проводить с помощью гониометра, подробное описание которого приведено в работе 61. Приступая к выполнению работы, необхо­димо ознакомится с устройством гониометра и произвести его юстировку: а) установить зрительную трубу на бесконечность, б) установить оптическую ось трубы перпендикулярно оси прибора и в) установить коллиматор на параллельный пучок.

После юстировки выберите из имеющегося набора дифракцион­ную решетку с известной постоянной (например, d = 1/600 мм) и установите ее на столике гониометра так, чтобы плоскость ре­шетки была перпендикулярна оптической оси коллиматора (нор­мальное падение световых волн) и чтобы штрихи решетки были рас­положены вертикально. Дифракционная картина слабо меняется при небольших отклонениях штрихов от вертикали (точнее говоря, от направления оси вращения столика), поэтому вертикальность щелей решетки достаточно проверять на глаз.

Установка плоскости решетки перпендикулярно оптической оси коллиматора производится следующим образом: установите крест нитей зрительной трубы на изображение щели коллиматора, освещаемой ртутной лампой, и закрепите трубу в этом положении; затем поставьте на «столик стойку с решеткой так, чтобы штрихи ее были по возможности вертикальны, а плоскость — перпендикулярна оси коллиматора. Наклоняя и вращая столик, получите в поле зрения изображение креста нитей 2 (см. рис. 191). Совместите это изображение с крестом 5, 4. Наклонять при этом следует только столик, а не трубу, так как установка трубы уже закончена.

Измерение длин волн спектральных ли­ний. Дифракционная решетка с известным периодом может быть использована для измерения "длин волн, например, в спектре ртути. При выполнении опыта решетка остается неподвижной, а зрительная труба поворачивается так, чтобы изображение иссле­дуемой спектральной линии попало в просвет между вертикаль­ными нитями 4.

Как следует из (1), измерение длины волны сводится к определе­нию фт — угла отклонения лучей от первоначального направле­ния. Для определения порядка спектра т следует медленно пово­рачивать трубу от нулевого положения (от спектра нулевого по­рядка) в рабочее.

Измерение длин волн следует производить для разных порядков т. Перед выполнением остальных упражнений нужно убедиться в справедливости формулы (1): найденные значения X не должны зависеть от т. Если формула (1) на опыте не подтверждается, сле­дует немедленно выяснить причину расхождений.

При наблюдении линейчатых спектров, полученных с помощью дифракционной решетки, следует иметь в виду, что спектральные линии представляют собой изображения щели коллиматора в лучах с различными длинами волн. Тонкие спектральные линии полу­чаются поэтому лишь в том случае, если щель коллиматора сделана достаточно узкой. Полезно пронаблюдать на опыте за тем, как из­меняется форма спектральных линий при изменении ширины щели.

Иногда вследствие невысокого качества решеток, применяемых в работе, не удается получить четкой картины спектра. В этом случае четкость может быть несколько улучшена с помощью вер­тикальной щелевой диафрагмы, устанавливаемой перед объективом зрительной трубы. Диафрагма уменьшает эффективное число рабо­тающих щелей. С ее помощью иногда удается выбрать достаточно однородный участок решетки.

Найденные на опыте длины волн спектральных линий ртути следует сравнить с табличными значениями.

Определение угловой дисперсии. Для опре­деления угловой дисперсии дифракционной решетки нужно изме­рить угловое расстояние между двумя близкими спектральными линиями (см. формулу (3)). Удобно для этой цели использовать желтые линии ртути с длинами волн = 5769,60 А и к2 = 5790,66 А. Измерения надо производить в спектрах различных порядков. Результаты опыта следует сопоставить с соотношением (5).

Разрешающая способность решетки. Непо­средственное экспериментальное определение разрешающей способ­ности дифракционной решетки является нелегкой задачей и требует специальных источников света, в спектре которых имеются близкие спектральные линии.

В настоящей работе разрешающая способность приближенно определяется по двум желтым линиям ртути. Сравнивая расстояние между линиями с шириной линий, следует оценить минимальное значение 8k, при котором две различные линии еще не сольются. Разрешающая сила определяется отношением Х/8Х.

При сравнении результатов с теоретической величиной разре­шающей силы R = tnN необходимо принимать во внимание сле­дующее:

1) Формула (9) была получена в предположении, что ширина спектральной линии обусловлена только дифракцией. Нетрудно сообразить, что дифракция определяет ширину спектральной линии лишь в том случае, если ширина S щели коллиматора удовлетво­ряет соотношению

|<Лф,  (14)

где f — фокусное расстояние объектива коллиматора, а Аф — угло­вая полуширина дифракционного максимума. С помощью (8) для малых дифракционных углов ф найдем

 

При экспериментальной оценке разрешающей способности ши­рину щели коллиматора нужно выбирать достаточно малой. Лучше всего производить наблюдения при разных размерах щели, посте­пенно ее уменьшая. Видимая ширина линии должна при этом сна­чала уменьшаться вместе с шириной щели, а затем оставаться постоянной.

2) Как уже отмечалось выше, при решетках плохого качества четкие спектральные линии удается получить только с помощью диафрагмы, устанавливаемой перед объективом зрительной трубы. Применение диафрагмы приводит к уменьшению эффективного числа штрихов решетки. В теоретической формуле R = mN под N нужно теперь понимать число одновременно работающих щелей, равное отношению ширины диафрагмы к периоду решетки. Однако даже при узких диафрагмах в экспериментах с решетками невысо­кого качества нельзя быть уверенным, что ширина наблюдаемых спектральных линий определяется только дифракцией (а не аберра­циями).

Описанный метод позволяет измерить разрешающую силу установки в реальных условиях опыта (т. е. при данных решетках, заданных размерах входной щели коллиматора, данном увели­чении зрительной трубы и т. д.). Сравнение полученного резуль­тата с теоретическим (предельным) значением разрешающей силы позволяет определить качество спектральной установки.

Исследование ширины дисперсионной об­ласти. Как следует из соотношения (14), ширина дисперсионной области уменьшается с увеличением порядка спектра. Проделайте следующий опыт: осветите щель коллиматора лампой накаливания и с помощью зрительной трубы наблюдайте сплошной спектр в раз­личных порядках. Определите порядок спектра, начиная с кото­рого перекрываются соседние спектры.

Определение периода неизвестной ре- щетки. Установите на столике гониометра решетку с неизвестной

постоянной. Исследуйте с ее помощью спектр ртути. Сопоставив измерения с табличными данными, найдите период решетки.

Исследуйте (качественно) распределение световой энергии по спектрам различных порядков.

В заключение полезно проделать следующий опыт: установите на столике гониометра решетку с периодом 1/10 мм и наблюдайте спектры различных порядков. Убедитесь в том, что желтые линии ртути с помощью этой решетки не разрешаются. Поворачивая столик вместе с решеткой, наблюдайте за поведением спектральных линий и объясните результаты наблюдения.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я