• 5

Работа 65. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА

Принадлежности: оптическая скамья, ртутная лампа ПРК-4, монохромагор, щели с регулируемой шириной, рамка с вертикальной нитью, двойная щель, микроскоп на поперечных салазках с микрометрическим вингом, зрительная труба.

I. Дифракция Френеля

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 204. Световые лучи испытывают дифракцию на щели S2. Дифракционная картина рас­сматривается с помощью микроскопа УИ, сфокусированного на не­которую плоскость наблюдения П. Щель S2 освещается параллель­ным пучком монохроматического света с помощью коллиматора,

 

Рис. 204. Схема установки для наблюдения дифракции Френеля.

образованного объективом Ох и щелью Slf находящейся в его фокусе. На щель St сфокусировано изображение спектральной линии, вы­деленной из спектра ртутной лампы при помощи простейшего моно- хроматора С, в котором используется призма прямого зрения Амичи.

*) В нашей установке / — 10 см.

Интенсивность света в плоскости наблюдения П проще всего рассчитывать с помощью метода зон Френеля. В плоскости экрана S2 зоны Френеля представляют собой полоски, параллельные краям щели (рис. 205). Световые колебания от двух соседних зон нахо­дятся в противофазе. Результирующая амплитуда в точке наблю­дения определяется суперпозицией колебаний от тех зон Френеля, которые не перекрыты створками щели. Графическое определение результирующей амплитуды производится с помощью векторной диаграммы зон Френеля — спирали Корню. Суммарная ширина

т зон Френеля zm определяется соотно­шением

(1)

 

 

 

Рис. 205. Зоны Френеля в области освещенной щели.

гт = \Гат\,

где а — расстояние между препятствием и плоскостью наблюдения, а Я — длина волны.

Если ширина d щели S2 велика по сравнению с размером первой зоны Фре­неля, т. е. выполнено условие d \raX, то распределение интенсивности света за щелью можно приближенно получить с помощью геометрической оптики. Дифракционная картина в этом случае наблюдается только в узкой области на границах света и тени у краев экрана. При небольших изменениях ширины щели S2 эти две группы дифракционных полос перемещаются практически независимо друг от друга. Каждую из этих групп называют дифракцией Френеля от края экрана. Распре­деление интенсивности в группах легко может быть найдено с по­мощью спирали Корню.

При уменьшении ширины щели S2 обе системы дифракционных полос постепенно сближаются и, наконец, накладываются друг на друга.

Распределение интенсивности в плоскости наблюдения в этом случае определяется числом зон Френеля, укладывающихся на полуширине щели. Если это число целое и равно т, то в поле зрения наблюдаются т — 1 темных полос. Таким образом, по виду дифракционной картины можно оценить число зон Френеля, укла­дывающихся на полуширине щели S2.

Измерения. Соберите на оптической скамье установку в соответ­ствии с рис. 204. Сфокусируйте на щель Sx одну из ярких линий спектра ртутной лампы Л. С помощью зрительной трубы, сфокуси­рованной «па бесконечность», установите линзу Ох так, чтобы щель оказалась в ее фокальной плоскости (такая установка, вообще говоря, не обязательна и применяется здесь главным образом для упрощения условий опыта).

Меняя ширину щели S2, наблюдайте дифракцию у краев широкой щели и постепенное наложение дифракционных картин приеесужении.

Расширив щель S2, исследуйте дифракцию Френеля па краю эк­рана. Зарисуйте распределение интенсивности света на границе света и тени. Объясните полученную картину с помощью спирали Корню.

Установите такую ширину щели, при которой видны 4, 6, 10 дифракционных полос. В каждом из этих случаев измерьте ши­рину щели при помощи микрометрического винта поперечных салазок микроскопа. Зная длину волны X, вычислите по формуле (1) число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, и срав­ните это число с числом наблюдаемых темных полос.

Исследуйте дифракцию Френеля на тонкой нити. Для этого вместо щели S2 установите рамку с тонкой вертикальной нитью. Убедитесь в том, что при фокусировке микроскопа на нить дифрак­ционные полосы не наблюдаются. При удалении микроскопа от нити появляются дифракционные полосы. Пока нить перекрывает большое число зон Френеля, наблюдаемое в микроскоп дифракцион­ное изображение нити до некоторой степени похоже на оригинал. При дальнейшем удалении микроскопа от нити сходство полностью исчезает. Объясните наблюденные явления с помощью спирали Корню.

II. Дифракция Фраунгофера

Картина дифракции резко упрощается в том случае, если ши­рина щели значительно меньше ширины первой зоны Френеля, т. е. если

(2)

Это условие всегда выполняется при достаточно большом расстоянии а от щели до плоскости наблюдения. При больших а и малых углах наблюде­ния G разность хода между крайними лучами, приходящими в точку наблю­дения, равна (рис. 606)

r2-/i^d-e.         (3)

Рис. 206 показывает, что соотношением (3) можно пользоваться лишь до тех пор, пока б Х/2. Можно показать (см., например, 12]), что условие б Х/2 эквивалентно условию (2).

Рассмотрим условия возникновения дифракции Фраунгофера несколько более подробно. При обычных размерах установки, изображенной на рис. 204 (а ^ 20 ч- 40 см), дифракцию Фраун­гофера можно наблюдать только на очень узких щелях. Например,

 

Рис. 206. Дифракция Фраун фера.

при а = 20 см и X = 5-Ю"5 см получаем d ^ 0,3 мм. Поскольку работать с такими тонкими щелями неудобно, для наблюдения дифракции Фраунгофера собирается установка, изображенная на рис. 207.

Дифракционная картина наблюдается здесь в фокальной пло­скости объектива 02. Каждому значению дифракционного угла 0 соответствует в этой плоскости точка, отстоящая от оптической оси на расстояние * = /2 tg 0. Поскольку объектив не вносит дополни­тельной разности хода между интерферирующими лучами (тауто- хронизм), в его фокальной плоскости наблюдается неискаженная дифракционная картина Фраунгофера. Эта картина соответствует

 

бесконечно удаленной плоскости наблюдения в установке, изобра­женной на рис. 204.

При наблюдении дифракции Фраунгофера рекомендуется сна­чала убрать щель S2 и передвигать микроскоп М вдоль оптической скамьи до тех пор, пока в окуляр не будет видно отчетливое изобра­жение щели SL. Как нетрудно сообразить, именно в этом случае плоскость наблюдения П совпадает с фокальной плоскостью объек­тива 02. Затем между объективами Ох и 02 помещают щель S2 и наблюдают дифракцию Фраунгофера.

Поскольку при 0—0 разность хода между любой парой лучей равна нулю, в центре поля зрения наблюдается дифракционный максимум (светлая полоса). Первый минимум (первая темная полоса) соответствует, очевидно, такому значению дифракционного угла 0Х, при котором разность хода между лучами в точке наблюде­ния пробегает всевозможные значения от 0 до 2дт. Рассуждая ана­логичным образом, можно получить общее условие для т-й темной полосы (здесь и в последующем углы дифракции будут предпола­гаться малыми)

тХ = dQm,      (4)

где X — длина световой волны. Дифракционный угол 0т связан

со смещением хт т-й темной полосы от оптической оси (в фокальной плоскости объектива 02) соотношением

K = xm/f2.       (5)

Из (4) и (5) немедленно следует

хт = trikf2ld.    (6)

Из (6) видно, что расстояние между темными полосами (или ширина светлых полос) обратно пропорционально ширине d щели S2. Распределение интенсивно­сти в дифракционной картине Фраунгофера представлено на рис. 208.

Измерения. Соберите уста­новку, изображенную на рис. 207. Промерьте с помощью микро­скопа расстояния между дифрак­ционными минимумами. Изобра­зите полученные результаты на графике (отложите по оси абс­цисс номер минимума, а по оси ординат — его расстояние от се­редины щели).

Проверьте формулу (6), измеряя зависимость хт от ширины щели S2. Подумайте какие значения т лучше всего использовать для измерений.

III. Влияние дифракции на разрешающую способность оптического инструмента

Установка, представленная на рис. 207, позволяет исследовать влияние дифракции на разрешающую способность оптических инструментов.

Как уже было выяснено, линзы Ог и 02 в отсутствие щели S2 создают в плоскости П изображение щели (это изображение рассматривается в микроскоп М). В присутствии щели S2 наблю­даемое изображение искажено дифракцией на щели 52. Чем уже щель, тем сильнее испорчено изображение.

Количественной характеристикой искажений, обусловленных дифракцией, может служить минимальное угловое расстояние Фтш между двумя источниками, которые еще воспринимаются как раздельные. Поместим вместо щели Sx экран D с двумя узкими щелями, расстояние между которыми равно b (рис. 209). Тогда на

13 п/р Л. Л, Гольдина

 

Рис. 208. Распределение интенсивно­сти света при дифракции Фраунгофера на щели.

щель S2 будут падать два параллельных пучка света, составляющих между собой угол ф *), равный

Ф = b/h.           (7)

Расстояние I между изображениями щелей в плоскости наблюде­ния П равно

/ = = (8) Ширина каждого изображения определяется дифракцией света

 

оптических приборов.

между изображениями, то подвиду дифракционной картины трудно определить, представляет собой источник двойную или одиночную щель. Предельные условия, при которых еще можно различить,

имеем мы дело с одной или двумя щелями, для разных наблюдате­лей различны. Для того чтобы исключить связанный с этим про­извол, пользуются обычно крите­рием разрешения Релея, который приблизительно соответствует воз­можностям визуального наблю­дения: изображения считаются различимыми, если расстояние между дифракционными максиму­мами больше половины их ширины (рис. 210). С помощью (7) и (8) найдем, что изображения щелей воспринимаются раздельно, если угол между ними больше чем фпцп:

Фш1п = bm[n/fi^X/d.  (9)

Соотношение (9) следует проверить на опыте. Для этого нужно так подобрать ширину щели S2, чтобы изображения обеих щелей

 

по Релею.

Угловой размер (р и дифракционные углы 0 предполагаются малыми.

уже почти сливались, но все-таки еще воспринимались раздельно. Измерив затем Ъ и d с помощью микроскопа, установленного на поперечных микрометрических салазках, и зная fx и X, надлежит убедиться в справедливости (9).

IV. Дифракция Фраунгофера на двух щелях

Для наблюдения дифракции Фраунгофера на двух щелях в уста­новке рис. 207 заменяют щель S2 на экран D с двумя щелями. В этом случае два дифракционных изображения щели Sl9 одно из которых образовано лучами, прошедшими через левую, а другое — через правую щели, накладываются друг на друга.

Если щель достаточно узка, в микроскоп можно наблюдать дифракционную картину, подобную той, которая получается в

 

случае дифракции на одиночной щели; однако теперь вся картина оказывается испещренной рядом узких интерференционных полос. Наличие этих полос объясняется суперпозицией световых колеба­ний, приходящих в плоскость наблюдения через разные щели экрана D (см. работу 63). В центре главного дифракционного максимума располагается светлая интерференционная полоса, так как при 0=0 разность хода между этими колебаниями равна нулю. Светлая интерференционная полоса наблюдается и во всех тех случаях, когда указанная разность хода равна целому числу длин волн (рис. 211). Таким образом, положение интерференцион­ного максимума m-го порядка определяется соотношением

Ьвп^тХ.          (10)

Линейное расстояние Да: между интерференционными полосами на плоскости П равно поэтому

Д Х = ХУЬ.    (11)

На рис. 211 показано распределение интенсивности в фокальной плоскости объектива 02. Пунктиром (в увеличенном масштабе)

изображено распределение интенсивности при дифракции света на одиночной щели.

Нетрудно оценить число п интерференционных полос, уклады­вающихся в области центрального дифракционного максимума. Согласно (6) полная ширина главного максимума равна где

d — ширина щели; отсюда

<■*>

Измерения. Соберите установку для наблюдения дифракции Фраунгофера на двух щелях. Для этого следует прежде всего нала­дить установку рис. 207 и получить широкую дифракционную картину от щели S2, а затем заменить эту щель экраном D с двой­ной щелью. В области главного дифракционного максимума должна появиться система равноотстоящих темных и светлых полос.

Исследуйте зависимость дифракционной картины от ширины щели Sv Четкая система интерференционных полос наблюдается только при достаточно узкой щели При увеличении ее ширины интерференционные полосы теряют свою четкость и затем исчезают вовсе. При дальнейшем увеличении щели полосы периодически по­являются и пропадают, но при этом оказываются сильно размытыми и видны плохо. Указанное явление объясняется наложением интер­ференционных картин от различных элементов широкой щели Si.

После того как установка налажена, измерьте с помощью микро­метрического винта поперечных салазок микроскопа ширину интерференционных полос и сравните результат с расчетным зна­чением, вычисленным по формуле (11).

Проверьте формулу (12), определяющую число интерферен­ционных полос, укладывающихся в области главного дифракцион­ного максимума.

Исследуйте зависимость четкости интерференционной картины от ширины щели Sv Формулу, определяющую условие первого исчезно­вения интерференционной картины, студентам предлагается вывести самостоятельно.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я