• 5

§ 10. Приближенные вычисления

Как мы уже выяснили, случайные и систематические погреш­ности опыта приводят к тому, что результаты эксперимента оказы­ваются не вполне точными. Точность, с которой нам бывает необ­ходимо знать ту или иную величину, также всегда бывает ограни­чена. Никому не нужно знать вес автомобиля с точностью до грам­ма или высоту шкафа с точностью до сотых долей миллиметра.

Во многих случаях результаты опытов получаются из экспери­ментальных данных путем вычисления. Вычисления следует про­водить не точнее, чем это необходимо в данном конкретном случае. Большую помощь при расчетах оказывают формулы для прибли­женных вычислений, позволяющие во многих случаях сильно упро­стить расчеты. Ниже в таблице приводится ряд таких формул. В последних графах таблицы приводятся значения переменных, для которых написанные приближенные формулы обеспечивают указанную в заголовке графы точность.

Некоторые формулы приближенных вычислений

 

Точность

Точность

Точность

Формула

5%

1%

0,1%

 

 

а

меньше

]— = 1 — а

0,22

 

0,1

0,032

1 + а

 

V\ + а = 1 +у,а

0,63

0,28

0,09

VI+а 1 ^

0,36

0,16

0,052

 

0,31

0,14

0,045

In (1 + а)=а

0,10

0,02

0,002

sin а = а

0,55

0,24

0,077

tg а = а

0,4

0,17

0,055

cos а = 1 — 1/2а2

0,8

0,34

0,11

(\+а)(\+Ь)(\+с) + ...=

 

 

 

= 1 +а + Ь + с + ...

 

 

 

sin (6 4-а) = sin б 4-а cos б

 

 

 

cos (б 4"а) = cos б — a sin б

 

 

 

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я