• 5

Работа 63. ИНТЕРФЕРОМЕТР РЕЛЕЯ

Принадлежности: оптическая скамья с осветителем, конденсор, щель с ре­гулируемой шириной, микроскоп, два длиннофокусных объектива, две трубки, закрытые с торцов плоскопараллельными пластинками, двойная щель, сильфон, манометр, технический интерферометр ИТР-1, баллон с углекислым газом.

В работе используются интерферометры двух моделей: лабора­торный (разборный) интерферометр и технический интерферометр ИТР-1. Обе модели применяются для измерения коэффициента

преломления С02 и для исследо­вания зависимости коэффициента преломления воздуха от дав­ления.

В интерферометрах Релея ис­пользуется дифракция Фраунго- фера на двух щелях.

Дифракция Фраунгофера на двух щелях. Пусть на экран с дву­мя щелями нормально падает плоская монохроматическая вол­на. Рассмотрим дифракционную картину Фраунгофера за экраном, рис. 196. Дифракция Фраунгофера Рассчитаем интенсивность свето- на двух щелях.       вых колебалий в волне, направ­

ление распространения которой составляет угол ф с нормалью к экрану (рис. 196). Применим для расчета принцип Гюйгенса — Френеля.

Элемент щели dx посылает в направлении ф волну с амплитудой, пропорциональной dx. Фаза волны, приходящей в точку наблюде­ния от элемента с координатой х> отстает от фазы волны, исходя­щей из элемента с л: = 0 на величину kx sin ф (k — волновое число). Колебание ds в точке наблюдения, вызванное элементом dx, может быть записано поэтому в виде

 

ds = c cos (сot — kx sin ф) dx,

о)

где с — некоторый коэффициент пропорциональности. Найдем результат s суммарного действия всех элементов обеих щелей. Для этого нужно проинтегрировать выражение (1) по значениям х, соответствующим открытым частям экрана. При этом будем считать, что угол ф достаточно мал (sin ф « ф) и что в правой щели искус­ственно создана дополнительная разность хода Д, одинаковая для всех ее элементов (это позволит описать смещение интерференцион­ных полос, используемое для измерений в интерферометре Релея). Интегрируя (1), найдем

Ь         а+Ь

S = ^CQO$>((£>t—-kX<$)dX-\- ^ cco$((ot — kx(p — k&)dx. (2)

О         а

Элементарные вычисления дают

. kbiD

Sin      !_

s = 2cb cos    ■ cos Lt - kA+k {a+h) . (3)

kby      2          \           2          J

Интенсивность световых колебаний / равна квадрату их амплитуды:

sin2 ^

1 = 7<> 7ВДГ •2 L1 + cos (М + Лоф)];      (4)

m

здесь /0 — с2Ь2 — интенсивность света, возникающего в центре дифракционного пятна' в том случае, когда открыта только одна из щелей.

Как видно из (4), зависимость / от ф распадается на произведе­ние двух сомножителей. Первый из них описывает распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от одной щели. Второй сомножитель обусловлен интерференцией световых колебаний, приходящих в точку наблюдения от разных щелей. Практический интерес представляют яркие интерференционные полосы, расположенные в пределах первого дифракционного мак­симума, т. е. в области

| ф j < I фо | = 2n/kb = X/b.

Интерференционные максимумы отстоят друг от друга на равные угловые расстояния 8ф (см. формулу (4)):

бф = 2 njka = Х/а.

В пределах первого дифракционного максимума располагается N0 интерференционных полос:

N0 = 2ф0/бф = 2а/Ь.

(5)

Картина зависимости / от ф представлена на рис. 197. Смеще­ние интерференционных полос от середины центрального дифрак­ционного максимума (ф =0) определяется сдвигомфаз Д и равно—А/а.

Если одну из щелей закрыть, то наблюдаемое распределение интенсивности опишется первым сомножителем (4), т. е. пунктир­ной кривой рис. 197. Если закрыть другую щель (а первую открыть), то центральный дифракционный максимум расположится, конечно, в том же самом месте, так что дифракционные картины от каждой из щелей точно накладываются друг на друга (что и является при­знаком дифракции Фраунгофера). При ознакомлении с интерферо­метром Релея такие опыты полезно проделать.

 

Фраунгофера на двух щелях.

Наблюдение интерференционных полос в белом свете. В преды­дущих расчетах для упрощения предполагалось, что свет является монохроматическим. На практике в интерферометрах Релея исполь­зуется белый свет. Это приводит к двум новым явлениям.

1. При работе с достаточно монохроматическим светом сдвиг фаз между колебаниями в двух щелях на 2я или на 2пт (т — целое число) не меняет никаких фазовых соотношений и не может поэтому быть обнаружен на опыте. Величину kA, таким образом, можно определить только с точностью до 2пт.

При использовании белого света интерференционные полосы получаются окрашенными (из-за наложения смещенных друг относительно друга интерференционных полос с разными длинами волн). Исключение представляет так называемая нулевая полоса., в максимуме которой разность хода колебаний, приходящих от обеих щелей, равна нулю:

Д + аср = 0.   (6)

В этой полосе накладываются друг на друга интерференционные максимумы для всех длин волн. В отличие от всех других интерференционных полос, нулевая полоса является поэтому белой. При А = 0 эта полоса расположена при ф = 0. По ее сме­щению можно вычислить разность хода А.

2. Согласно (4) интерференционные полосы должны наблюдаться как при малых, так и при сколь угодно больших значениях А. Этот результат является следствием предположения об идеальной моно­хроматичности света. Реальные световые колебания имеют конеч­ную длину цуга и занимают поэтому не бесконечно малый, а конеч­ный спектральный интервал. При больших значениях А (превышаю­щих длину светового цуга) интерференционная картина на опыте не наблюдается, так как световые колебания, приходящие в точку наблюдения из различных щелей, становятся некогерентными.

Устройство интерферометра Релея. Дифракцию Фраунгофера на двух щелях можно в принципе получить, используя простую

 

дифракции.

схему рис. 198. Расстояния хх и хг должны быть при этом достаточно большими, чтобы обеспечить выполнение условий

Ux>a2 и Ъ:2>а2,       (7)

где а — расстояние между щелями (см. [2]). Это приводит, однако, к неприемлемо большим размерам установки.

Практически в интерферометре Релея используется схема, представленная на рис. 199. Установка состоит из коллиматора (щель S и объектив 02), двойной щели D и зрительной трубы, на­правленной на коллиматор (объектив 02 и окуляр, в качестве •которого используется микроскоп М). Щель коллиматора S осве­щается лампой накаливания Л с помощью конденсора /С. Эта щель располагается в фокусе объектива Ох. Прошедший сквозь нее свет падает на двойную щель параллельным пучком лучей (плоская волна). Дифракционная картина, образующаяся в фокальной плоскости F объектива 02, рассматривается с помощью микроскопа М. Применение коллиматора и зрительной трубы эквивалентно

удалению источника света (щели S) и плоскости наблюдения (фо­кальной плоскости F) на бесконечно большие расстояния от двой­ной щели, что обеспечивает выполнение условий дифракции Фраун­гофера при небольших геометрических размерах установки.

Каждому значению дифракционного угла ср в фокальной пло­скости F соответствует параллельная щелям линия, отстоящая от главной оптической оси на некоторое расстояние у. При малых значениях ср (tg ф « ф)

y = f Ф>

где f — фокусное расстояние объектива 02, и расстояние 8у между

 

всеми интерференционными полосами в фокальной плоскости объек­тива 02 одинаково:

При обычных параметрах установки (f ж 50 см, а « 0,5 см) б у оказывается порядка 5-10"3 см. Для наблюдения таких мелких интерференционных полос нужно достаточно большое увеличение; поэтому в качестве окуляра в лабораторной модели интерферометра удобно использовать микроскоп.

Следует обратить внимание на одно важное обстоятельство — интерференционные полосы в интерферометре Релея оказываются четкими только при узкой входной щели S. Студентам предлагается самостоятельно выяснить, чем это объясняется, и исследовать явление как теоретически, так и экспериментально. При этом сле­дует оценить максимальное значение ширины щели коллиматора, при котором еще могут наблюдаться четкие интерференционные полосы.

Интерферометр Релея может применяться для измерения неболь­ших изменений показателя преломления жидкостей и газов. Чув­ствительность прибора может быть доведена до седьмого и даже восьмого десятичного знака. Интерферометр применяется также для определения примесей различных газов в воздухе (в частности, для измерения концентрации рудничного газа в шахтах).

В техническом интерферометре Релея ИТР-1, выпускаемом оптической промышленностью, имеется ряд дополнительных при­способлений х), в частности компенсатор, состоящий из двух оди­наковых плоскопараллельных пластинок, каждая из которых закрывает одну из щелей. Путем наклона одной из пластинок можно создавать дополнительную разность хода Д'. При А = А' нулевая полоса наблюдается в центре дифракционной картины. В этом слу­чае А можно определить по углу наклона пластинок компенсатора.

В окуляре технического интерферометра видна не одна, как в обычном, а сразу две системы интерференционных полос. Верхняя система полос подвижна. Она образуется при интерференции лучей, прошедших через кюветы с газом и через компенсатор. Нижняя неподвижная (опорная) система полос образуется при интерферен­ции лучей, прошедших под кюветами и компенсатором (последние занимают только верхнюю часть пространства между объективами). Для раздельного наблюдения двух систем полос в окуляре приме­нена не сферическая, а цилиндрическая оптика. Ось цилиндриче­ской линзы расположена вертикально. Такая линза обеспечивает обычную фокусировку лучей, расходящихся в горизонтальной плоскости, но не дает никакой вертикальной фокусировки. Верхняя и нижняя половины прибора создают при этом раздельные изобра­жения.

Перед началом измерений следует прокалибровать компенса­тор и установить начало отсчета. Для этого продувают трубки воз­духом и, выждав 2—3 минуты для установления температуры, замечают деление барабана компенсатора, при котором системы интерференционных полос не смещены друг относительно друга (совмещение производится по нулевой полосе). Это деление барабана и является началом отсчета при последующих измерениях. Реко­мендуется проводить опыт несколько раз, чтобы убедиться, что результат не искажается присутствием остаточного С02 в трубках кюветы (разброс в показаниях не должен превышать одного деления по барабану).

Затем следует проградуировать барабан компенсатора в длинах волн. Для этого последовательно совмещают первую, вторую и т. д. подвижные полосы с нулевой полосой неподвижной шкалы и запи­сывают соответствующие отсчеты по барабану. При смещении на одну полосу разность хода меняется на длину волны. Градуировку следует производить, выделяя узкий интервал длин волн, для чего между окуляром и глазом устанавливается светофильтр. Длина волны и полоса пропускания светофильтра указаны на его оправе. При градуировке нужно использовать все полосы, наблюдаемые в окуляр. Результаты изображаются на графике А' = А '(г), где г — отсчет по шкале компенсатора.

х) Подробные сведения об устройстве технического интерферометра Релея можно найти в [3].

Для измерения коэффициента преломления газа его поме­щают в трубку, закрытую с торцов плоскопараллельными стек­лянными пластинками, и пропускают через газ один из интер­ферирующих лучей. Так как пластинки вносят очень большую раз­ность хода между лучами и слишком сильно смещают нулевую полосу, то на пути другого луча необходимо помещать компенса­ционную пластинку. Обычно для опытов используются две одина­ковые трубки, закрытые с торцов одними и теми же плоскопарал­лельными стеклянными пластинками (пластинки Пг и /72 на рис.199).

 

Рис. 200. Устройство прибора для изменения давления воз­духа в трубке интерферометра (верхняя часть схемы) и для заполнения трубки интерферометра углекислым газом (ниж­няя часть схемы).

Давление в одной из трубок изменяется при помощи сильфона С и измеряется манометром М (рис. 200).

Перед началом измерений кран К открывают и винт сильфона ввинчивают приблизительно на половину его длины (чтобы иметь возможность создавать в трубке как избыточное давление, так и разрежение). Процессы измерения на лабораторном и техническом интерферометрах несколько различны.

При измерениях на лабораторной модели сначала (при открытом кране К, т. е. при Д — 0) замечают положение нулевой (белой) полосы по шкале микрометрического винта поперечных салазок микроскопа. Затем давление в одной из трубок изменяют с помощью сильфона (при закрытом кране К) на величину Ар, показатель преломления воздуха получает приращение Ап и между интерфе­рирующими лучами возникает разность хода А:

А = /А/г,          (8)

где / — длина трубки. Нулевая полоса при этом смещается на рас­

стояние y = ~f=^fl (/ — фокусное расстояние объектива 02). Следовательно,

 

(Я)

Смещение у нулевой полосы измеряется с помощью микрометри­ческого винта поперечных салазок микроскопа. Величина Ап вычисляется при помощи формулы (9)*).

При измерениях на техническом интерферометре сначала опре­деляется разность хода А по градуировочному графику компенса­тора. Отсчет по шкале компенсатора производится после совме­щения нулевых полос подвижной и неподвижной интерференцион­ных картин. Величина Ап рассчитывается с помощью формулы (8) 2).

Формулы (8) и (9) показывают, что чувствительность измерений тем выше, чем больше длина трубки. Нетрудно оценить минимальное и максимальное зна­чения Ап, поддающиеся измерению на данной установке.

Примем для оценок, что минимально обнаружимое смещение ут[п равно четверти расстояния между интерференционными полосами 3). Тогда

где — средняя длина волны используемого спектрального интервала (?tcp — = 5,5-10~§ см). При / = 15 см (Дл)т1п « 10"°.

Если смещение интерференционных полос у очень велико, то нулевая полоса может выйти за пределы центрального дифракционного максимума. В этом слу­чае измерения оказываются практически невыполнимыми. Для оценки (An)max примем, что максимально допустимое смещение утах равно полуширине цент­рального дифракционного максимума. Это дает

При a = 0,5 см, Ъ — 0,05 см и / = 15 см получаем (An)max « 4-10~5.

Таким образом, диапазон измеряемых значений Ап весьма невелик.

Точность совмещения двух систем интерференционных полос в окуляре технического интерферометра, вообще говоря, несколько выше точности, с кото­рой можно совместить интерференционный максимум с перекрестием нитей. Однако для оценки минимально обнаружимых Ап можно и в этом случае исполь­зовать формулу (10). Что касается верхней границы поддающихся измерению значений An, то в техническом интерферометре она определяется диапазоном ком­пенсатора и длиной трубки и обычно бывает существенно больше, чем в приборах без компенсатора.

х) Параметры лабораторной модели: I — 15 см, a = 0,5 см, b — 0,05 см, / = 60 см.

2)         Длина трубки кюветы, используемой в техническом интерферометре, равна 10 см.

3)         Для опытного наблюдателя утjn оказывается порядка 1/10 или даже 1/2о

этого расстояния.

(An) ■ «=-- a()y = 1 hi v "■'mm 4 « 4 /

(10)

илср

(П)

Зависимость коэффициента преломления газа от давления и температуры. В настоящей работе интерферометр Релея приме­няется для исследования зависимости между давлением и коэффи­циентом преломления воздуха и для измерения коэффициента пре­ломления углекислого газа при нормальных условиях.

Как известно (см., например, [1]), коэффициент преломления газа связан с его плотностью простым соотношением

п- 1 =2nNa,    (12)

где N — число молекул в единице объема, а — поляризуемость молекулы.

С другой стороны,

p = NkT,          (13)

где k — постоянная Больцмана (k = 1,36-КГ16 эрг/град). Из (12) и (13) имеем

(14)

Из (14) следует, что при постоянной температуре изменение показа­теля преломления А/г и изменение давления Ар связаны друг с другом простой зависимостью

Величина Ап измеряется с помощью интерферометра Релея, Ар — с помощью манометра. Одновременное измерение этих вели­чин (и температуры Г) позволяет определить поляризуемость молекул воздуха и, следовательно, рассчитать коэффициент преломления воздуха для любых значений р и Т по формуле (12). Следует отме­тить, что воздух является смесью нескольких газов; поэтому под поляризуемостью молекул воздуха нужно понимать некоторую среднюю величину, определяемую соотношением

а = -д72а/ЛГ/,           (16)

i

где ai и Ni — поляризуемость и концентрация молекул различных газов, входящих в состав воздуха, N — общее число молекул в единице объема.

Формула (14) позволяет установить связь коэффициента прелом­ления газа п при температуре Т и давлении р с коэффициентом преломления п0 при нормальных условиях (Т0 = 273° К, р0 = = 1 атм):

п-1=(«0-1)^.   (17)

Измерения. Экспериментально исследуйте зависимость Ап от А р. Давление следует изменять в обе стороны от атмосферного

в пределах рабочей области манометра (да ± 1000 мм вод. ст.). Проведя измерения несколько раз, постройте график зависимости А/г от Ар и, исходя из графика, вычислите среднюю поляризуе­мость а молекул воздуха, определите коэффициент преломления п при условиях опыта и вычислите по формуле (17) значение коэффи­циента преломления п0 при нормальных условиях.

Перед выполнением описанных выше экспериментов тщательно продуйте вторую трубку кюветы (нижнюю на рис. 200) воздухом при помощи резиновой груши Г с тем, чтобы удалить из нее угле­кислый газ.

При измерении коэффициента преломления С02 используйте схему, изображенную в нижней части рис. 200. Баллон с углекис­лым газом подсоедините к трубке кюветы через два трехходовых крана Ki и /С2. Кран Ki позволяет попеременно подсоединять бал­ластный резервуар имеющий небольшой объем (да 200 см3), к баллону с С02 и к трубке кюветы (через кран /С2); после четырех- пяти таких операций углекислый газ практически полностью вытес­няет воздух из трубки. Кран /С2 позволяет подсоединить к трубке резиновую грушу Г, с помощью которой производится промывка кюветы воздухом. При измерениях кран К должен быть открыт, чтобы воздух в верхней трубке находился при атмосферном давле­нии. Измерения следует проводить через 2—3 минуты после запол­нения трубки углекислым газом, чтобы успело установиться тепло­вое равновесие.

Коэффициент преломления углекислого газа определяется путем сравнения с воздухом и рассчитывается по формуле

пСо2 = пв03ж + А/1.            (18)

Значение /гвояд берется из предыдущих измерений или опреде­ляется из таблиц. Измеренное на опыте значение Псо2 пересчиты- вается к нормальным условиям (формула (17)). Опыт следует про­вести несколько раз и оценить ошибку измерений.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я