• 5

Работа 62. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ ПО КОЛЬЦАМ НЬЮТОНА

Принадлежности: измерительный микроскоп с опак-иллюминатором, плоско­выпуклая линза, пластинка из черного стекла, ртутная лампа ПРК-4, конденсор, призма прямого зрения.

В нашей установке кольца Ньютона образуются при интерферен­ции световых волн, отраженных от границ тонкой воздушной прослойки, заключенной между выпуклой поверхностью линзы и

«О"

/

1

\

\

\

\ \ 1

/

/

/ / 1

1 1 1 1 1

1 1 \ \

\

N

1 1

/ /

/

 

us

 

♦ t

плоской стеклянной пластинкой (рис. 193). Для освещения исполь­зуется пучок монохроматических лучей, близкий к параллельному и падающий приблизительно нормально поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете.

При вычислении разности хода можно пренебречь небольшими неизбежными наклонами лучей, проходящих в тонком воздушном зазоре. Геометрическая разность хода между интерферирующими лучами равна, очевидно, 26, где б — толщина воздушного зазора в данном месте. Выразим зависимость б от расстояния г до точки

соприкосновения линзы и пластинки. Из рис. 193 имеем

Г2 = _ _ б)2 = 2^6 - б2,

где R — радиус кривизны выпуклой по­верхности линзы. Принимая во внимание, что 2R б, получим

б = г2/2Я.       (1)

При вычислении полной разности хода нужно учесть изменение фазы световой вол­ны при отражении от границ стекло — воздух

Рис. 193. Воздушный зазор И В03ДУХ ~ СТеКЛ0' КаК известно, ДЛЯ между линзой и пластинкой, электрического вектора первое отражение

происходит без изменения фазы, а второе — с изменением фазы на я; фаза магнитного вектора, наоборот, ме­няется только при первом отражении (также на я). Свет, отраженный от границы стекло — воздух по сравнению со светом, отраженным от поверхности воздух — стекло, приобретает, таким образом, допол­нительный фазовый сдвиг на я, что соответствует разности хода Я/2. Полная разность хода А равна

Д - 26 + К/2 = r2/R + Я/2.     (2)

Линии постоянной разности хода представляют собой концентри­ческие кольца с центром в точке соприкосновения. При заданном значении длины волны К разность хода А зависит только от толщины воздушногр зазора; интерференционные полосы являются, таким образом, линиями равной толщины.

Известно, что линии равной толщины локализованы на поверх­ности клина (в нашем случае на поверхности воздушной прослойки). Это означает, что при освещении системы не вполне параллельным пучком света (что практически всегда имеет место) интерференцион­ные полосы оказываются наиболее четкими при фокусировке на воздушную прослойку.

Запишем условие минимума освещенности в интерференционной картине

Д = (2m+ 1) у, т = О, 1, 2, ...            (3)

Принимая во внимание (2), получим для радиусов гт темных колец

(4)

Аналогичным образом для радиусов г'т светлых колец найдем

rm = ]/(2m-l)

Rk 2 '

(5)

 

 

Измеряя радиусы светлых или темных колец, с помощью (4) и (5) можно определить X, если известен радиус R кривизны линзы, или, наоборот, по известному А, найти R.

Описание прибора. Опыт выполняется с по­мощью измерительного микроскопа. На сто­лике микроскопа помещается держатель с полированной пластинкой из черного стек­ла. К пластинке при помощи трех винтов и пружинного кольца прижимается исследуе­мая линза.

Между окуляром и объективом микроскопа расположен опак-иллюминатор — специальное устройство, служащее для освещения объекта при работе в отраженном свете (рис. 194). Внутри опак-иллюминатора находится полу­прозрачная стеклянная пластинка Р, накло­ненная под углом 45° к оптической оси микроскопа. Свет от источника частично от­ражается от этой пластинки, проходит через объектив микроскопа и попадает на иссле­дуемый объект. Пластинка может поворачи­ваться около горизонтальной оси.

Столик микроскопа перемещается в боковом направлении при помощи микрометрического винта с делениями через 0,01 мм.

Источником света является ртутная лампа (типа ПРК-4), нахо­дящаяся в защитном кожухе. Для разделения спектральных линий

I ~ О

3

Рис. 194. Освещение линзы с помощью опак- иллюминатора.

Л

К -f

 

Рис. 195. Схема устройства монохроматора.

применяется призменный монохроматор (рис. 195), состоящий из конденсора К, щели S, объектива О и призмы прямого зрения Я. Все эти устройства с помощью рейтеров располагаются на оптиче­ской скамье. При настройке монохроматора рекомендуется сначала спроецировать изображение лампы Л на щель S, а затем, сняв

призму прямого зрения, получить при помощи объектива О изобра­жение щели S на входном окне опак-иллюминатора. Если теперь за объективом О расположить призму прямого зрения, в плоскости Q входного окна опак-иллюминатора появятся достаточно хорошо разделенные линии спектра ртутной лампы.

Переход от одной спектральной линии к другой осуществляется путем перемещения микроскопа.

Определение радиуса кривизны линзы. При определении ра­диуса кривизны линзыо удобно использовать яркую зеленую ли­нию ртути (X = 5460 А). Опыт рекомендуется проводить в сле­дующем порядке.

Сняв держатель с пластинкой и прижатой к ней линзой со сто­лика микроскопа, находят систему колец Ньютона невооруженным глазом. Обычно это не представляет труда, так как темное пятно в точке соприкосновения хорошо заметно. Отсутствие колец Нью­тона говорит либо о сильном загрязнении линзы и стеклянной пластинки, либо о сильном перекосе системы, когда точка соприкос­новения находится не посредине, а на самом краю линзы под пру­жинным кольцом. В этом случае, регулируя винты, нужно привести точку соприкосновения к центру линзы.

Включают ртутную лампу и настраивают монохроматор, фоку­сируя на входном окне опак-иллюминатора изображение зеленой линии ртути. Положив на столик микроскопа лист бумаги, регу­лируют наклон пластинки опак-иллюминатора, пока на бумаге не появится яркое зеленое пятно.

Располагают держатель с линзой на столике микроскопа так, чтобы точка соприкосновения оказалась приблизительно в центре светлого пятна. Фокусируя микроскоп, добиваются появления четких колец Ньютона в поле зрения микроскопа. Крест нитей должен проходить через середину темного пятна.

Вывинчивая микрометрический винт, перемещают столик микро­скопа вправо и устанавливают крест нитей на середину какого- либо достаточно удаленного от центра (например, двадцатого), но еще отчетливо видного темного кольца. Перемещая затем столик микроскопа при помощи микрометрического винта влево, последо­вательно устанавливают крест нитей на середины темных колец и записывают соответствующие показания микроскопа. После прохождения через центральное темное пятно продолжают измере­ния, записывая возрастающие номера колец и соответствующие показания микрометра. Для устранения ошибок, возникающих из-за люфта в винте, крест нитей всегда должен подводиться к кольцу с одной стороны. По разности показаний микрометра опре­деляют диаметры, а затем и радиусы темных колец. Аналогичная серия измерений выполняется для светлых колец Ньютона.

При обработке результатов измерений удобно пользоваться гра­фическим методом. Проще всего построить графики зависимости

Гт и (rmf от номера т кольца. Согласно теории (см. соотношения (4) и (5)) эти графики должны представлять собой прямые линии, первая из которых проходит через начало координат. Наклон прямых определяется радиусом R кривизны линзы и длиной волны к. По тому, насколько близко экспериментальные точки группируются вдоль прямой, можно судить о качестве аппаратуры и величине ошибок.

Деформация линзы и стеклянной пластинки в месте их сопри­косновения может приводить при малых т к отступлению от формул (4) и (5). К точкам, полученным для малых т, следует поэтому относиться с осторожностью. Меньше всего искажены деформацией кольца с большими номерами. При проведении прямой на них сле­дует поэтому обращать основное внимание. Ясно, что при наличии таких искажений прямая, проведенная через экспериментальные точки, соответствующие не слишком малым значениям номера т, не пройдет через начало координат.

Наблюдение «биений». При освещении системы светом, содер­жащим две спектральные компоненты, наблюдается характерная картина «биений». Практически этого проще всего достичь, освещая входное окно опак-иллюминатора сразу двумя спект­ральными линиями, например желтой и зеленой линиями ртути. Если такое освещение получить не удается из-за большого рас­стояния между линиями, следует попытаться расфокусировать монохроматор (смещая объектив О).

В рассматриваемом случае интерференционные кольца имеют периодически изменяющуюся четкость. Это объясняется наложе­нием двух систем интерференционных колец для разных длин волн и Х2. Четкие кольца в результирующей картине образуются при наложении светлых колец на светлые и темных — на темные. Размытые кольца получаются при наложении светлых колец одной картины на темные кольца другой.

Нетрудно рассчитать период возникающих «биений». Пусть в промежутке между двумя соседними размытыми участками укла­дывается т колец для спектральной линии с длиной волны Тогда в этом промежутке должно располагаться (т + 1) кольцо для спектральной линии с длиной волны Х2 (предполагается, что Х2 < Таким образом,

mh1 = (m+ \)Х2         (6)

или, окончательно,

Измерения. 1. Измерьте радиусы светлых и темных колец и постройте графики зависимостей г'т и (гм)2 от номера т.

2. Определите радиус кривизны линзы и оцените ошибку изме­рения.

3.         Оцените диаметр пятна соприкосновения линзы со стеклянной пластинкой.

4.         Проведите наблюдение «биений» и экспериментально про­верьте соотношение (7).

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я