• 5

Работа 59. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ УВЕЛИЧЕНИЯ

Принадлежности: оптическая скамья с осветителем, набор линз, пластинки со щелями, матовое стекло, зрительная труба.

В настоящей работе изучаются модели зрительных труб (астро­номической и земной) и микроскопа. Каждый из этих оптических приборов состоит из двух основных частей: объектива — линзы, обращенной к объекту, и окуляра — линзы, обращенной к наблюда­телю. Объектив, в качестве которого всегда используется положи­тельная линза, создает действительное изображение предмета. Это изображение рассматривается глазом через окуляр. Ход лучей в астрономической и земной зрительных трубах и в микроскопе представлен на рис. 176—178.

Поскольку зрительные трубы используются для наблюдения удаленных предметов, находящихся от объектива на расстояниях, значительно превышающих его фокусное расстояние, изображение А предмета, даваемое объективом, находится практически в его фсг- кальной плоскости. В случае микроскопа промежуточное изобра­жение А находится далеко за фокальной плоскостью объектива, так как предмет располагается вблизи переднего фокуса.

Мнимое изображение В> даваемое окуляром, располагается на некотором расстоянии d от окуляра. Наводя оптический инстру­мент на резкость, наблюдатель автоматически устанавливает такое расстояние d, которое удобно для аккомодации глаза. Поскольку глаз обладает значительной областью аккомодации *), расстояние d даже для одного и того же наблюдателя может существенно изме­няться от опыта к опыту. При изменении аккомодации оптический прибор, вооружающий глаз, должен быть несколько перефокуси­рован. В зрительных трубах этого достигают перемещением оку­ляра, в микроскопе — перемещением всей оптической системы относительно предмета. Для того чтобы исключить в теории про­извол, связанный с неопределенностью расстояния d, полагают обычно, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность. При этом мнимое изображение В должно располагаться в бесконеч­ности, и, следовательно, промежуточное изображение А должно совпадать с фокальной плоскостью окуляра.

При наблюдении предметов с помощью зрительной трубы или микроскопа угловой размер изображения, рассматриваемого гла­зом, оказывается существенно больше, чем угловой размер объекта при наблюдении невооруженным глазом. Отношение тангенсов углов зрения, под которыми видны изображение и предмет, называют увеличением оптического прибора. При этом в случае микроскопа

г) Область аккомодации нормального человеческого глаза простирается $ расстояния около 10 см до бесконечности,

 

 

 

 

 

Рис. 178. Ход лучей в микроскопе.

полагают, что при непосредственном наблюдении расстояние между объектом и глазом равно расстоянию наилучшего зрения нормаль­ного глаза, т. е. D = 25 см: в случае зрительной трубы всегда пред­полагается, что расстояние между объектом и наблюдателем зна­чительно превышает фокусное расстояние объектива.

Увеличение астрономической зрительной трубы. Как было выяс­нено, при наблюдении далеких предметов с помощью астрономи­ческой зрительной трубы (трубы Кеплера) глазом, аккомодирован­ным на бесконечность, задний фокус объектива совпадает с

Рис. 179. К расчету увеличения астрономической зрительной трубы.

передним фокусом окуляра. В этом случае труба является афо- кальной системой: параллельный пучок лучей, входящий в объ­ектив, остается параллельным по выходе из окуляра (рис. 179). Такой ход лучей называют телескопическим.

Рассмотрим параллельный пучок лучей, исходящий из беско­нечно удаленной точки, лежащей в стороне от оптической оси (рис. 179). Лучи, выходящие из окуляра, снова окажутся парал­лельными, но угол их наклона к оптической оси при этом изме­нится.

Пусть пучок света, попадающий в объектив, составляет с опти­ческой осью угол фь а пучок, выходящий из окуляра, — угол ф2. Увеличение у зрительной трубы по определению равно

Ширина параллельного пучка лучей, входящих в объектив, определяется диаметром Dx его оправы. Ширина пучка, выходя­щего из окуляра, определяется диаметром D2 изображения оправы объектива, даваемого окуляром. На основании простых геометри­ческих соотношений, очевидных из рис. 179,

 

Изображение

оправы объектива

V = tg Фа/tg Ф£.

(1)

и

fl/h = £>l/£>2 tg Фг/tg Фх = (/i + /2)/6 =

(2) (3)

С помощью (2) и (3) для увеличения у найдем формулу

V = tg Фа/tg Ф1 = /j/Za = Z>i/Z>2-   (4)

Соотношение (4) показывает, что увеличение трубы можно определить следующими тремя способами: путем измерения углов, под которыми предмет виден без трубы и через трубу, путем изме­рения диаметров объектива и его изображения в окуляре, и, на­конец, путем измерения фокусных расстояний объектива и оку­ляра. В настоящей работе используются все три способа.

Увеличение галилеевой зрительной трубы. Если заменить поло­жительный окуляр астрономической трубы отрицательным, полу­чается галилеева (или земная) труба, дающая, в отличие от астро­номической, прямые изображения. При телескопическом ходе лучей

 

ной трубы.

в галилеевой трубе расстояние между объективом и окуляром равно разности (точнее — алгебраической сумме) их фокусных расстояний (рис. 180), а изображение оправы объектива, даваемое окуляром, оказывается мнимым. Это изображение располагается между окуля­ром и объективом. Легко показать, что формула (4), выведенная для астрономической трубы, справедлива и для земной трубы.

Увеличение микроскопа. Рассмотрим ход лучей в микроско­пе в предположении, что глаз наблюдателя аккомодирован на

 

бесконечность (рис. 181). Тангенс угла ф2, под которым видно изображение, определяется соотношением

tg Фа =/7/а = w/a/2f   (5)

где V — линейный размер промежуточного изображения, а I — линейный размер предмета.

При наблюдении предмета невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения (D = 25 см) тангенс угла зрения равен

tgq>i = l/D.     (6)

Увеличение микроскопа, следовательно, равно

Л, _ tg Ф2 _ Ъ D

(7)

[ДУ

(8)

Y tg фх a f2'

Выражение (7) легко может быть преобразовано к другому виду

Л, D^-h-h)

У =      Гл        '

здесь L — длина тубуса микроскопа.

Следует еще раз подчеркнуть, что формулы для расчета увели­чения оптических приборов основаны на предположении об акко­модации глаза наблюдателя на бесконечность. В этом предположе­нии увеличение является объективной характеристикой опти­ческого инструмента. Если глаз наблюдателя изменяет аккомо­дацию, то оптический инструмент должен быть соответственно пере­фокусирован и его увеличение несколько изменится. В связи с этим часто говорят о субъективном увеличении прибора. Впрочем, как правило, разница между субъективным и объективным увеличением оптического инструмента оказывается незначительной.

Указания. При юстировке любых оптических приборов — в том числе и моделей оптических инструментов — важно правильно центрировать входящие в систему линзы. Проходя через плохо отцентрированную систему линз, луч света, как правило, откло­няется в сторону и может вообще не доходить до глаза наблюдателя. Для целей настоящей работы существенна главным образом юсти­ровка линз по высоте; юстировка в горизонтальной плоскости (в по­перечном направлении) с достаточной для нас точностью обеспечи­вается оптической скамьей. Юстировка по вертикали производится, например, следующим путем.

В окошко осветителя, находящегося на конце оптической скамьи, вставляют матовое стекло и пластинку с тремя горизонтально расположенными щелями *). Вплотную к осветителю придвигается рейтер с экраном (например, с матовым стеклом), и на нем против средней щели осветителя делается отметка. Затем рейтер с экраном отодвигают к противоположному концу скамьи и между ним и осветителем помещают на рейтере одну из положительных линз. Передвигая рейтер с линзой, получают на экране изображение

Эти три щели во всех последующих упражнениях играют роль предмета. Целесообразность такого выбора выяснится в дальнейшем.

щелей осветителя. Затем перемещают линзу по высоте так, чтобы изображение средней щели на экране получилось на той же высоте /, что и отметка (рис. 182). В таком положении линзу закрепляют в рейтере. Для контроля следует несколько сместить экран вдоль оптической скамьи и, передвигая рейтер с линзой, вновь получить на экране изображение средней щели. При правильной юстировке изображение всегда должно располагаться на уровне отметки на экране. Таким путем следует отъюстировать все положительные линзы, применяемые в настоящей работе.

Методику юстировки отрицательных линз поясняет рис. 183. На оптическую скамью помещают рейтер с уже отъюстированной по высоте положительной линзой и рейтер с отрицательной линзой, подлежащей юстировке. Передвигая их вдоль скамьи, получают на

Рис. 182. Юстировка положительной Рис. 183. Юстировка по высоте линзы

экране изображение щелей. Изменяя положение отрицательной линзы по высоте, совмещают изображение средней щели с отметкой на экране.

Несовершенство рейтеров и оправ приводит к тому, что центры линз оказываются смещенными друг относительно друга не только в вертикальном, но и в поперечном направлении. Соответствующую юстировку можно было бы произвести, если бы каждый рейтер был снабжен поперечными салазками. В нашей установке в качестве источника света используются длинные горизонтально располо­женные щели, пучки света в любом сечении имеют большую протя­женность по горизонтали и необходимости в точной поперечной юстировке не возникает.

При составлении моделей зрительных труб прежде всего необ­ходимо на оптической скамье установить предмет (в нашем случае тройную щель осветителя) в фокусе положительной линзы. Тогда лучи, выходящие из одной точки предмета, пройдя через линзу, образуют параллельный пучок. Устройство такого рода называется коллиматором.

Для юстировки коллиматора удобно использовать вспомогатель­ную зрительную трубу. Труба предварительно устанавливается на бесконечность, т. е. наводится на какой-либо удаленный предмет (например, на окно в конце длинного коридора) и затем помещается

)! !       i

 

линзы по высоте.

с отрицательной оптическои силои.

на оптической скамье за линзой коллиматора. Передвигая линзу коллиматора вдоль скамьи, добиваются резкого изображения пред­мета в окуляре трубы1).

При составлении коллиматора следует одновременно отъюсти­ровать по высоте вспомогательную зрительную трубу, которая понадобится в следующих упражнениях. Методику такой юстировки студенту предлагается продумать самостоятельно.

Для того чтобы сознательно моделировать оптические инстру­менты, нужно сначала оценить величину фокусных расстояний линз, которые могут быть использованы в качестве объектива или окуляра модели оптического инструмента. Фокусные расстояния положительных линз легко оп-

биваться высокой точности при

определении фокусных расстоя- Рис. 184. Измерение фокусных рас- ний указанным способом, так стояний тонких положительных линз, как применяемые линзы, как

правило, имеют заметную толщину и, следовательно, их фокусные расстояния нельзя отсчитывать от центра линзы 2).

Методику определения фокусных расстояний отрицательных линз студенту предлагается продумать самостоятельно.

Измерения. 1. Из имеющегося набора линз соберите модель зрительной трубы Кеплера с увеличением 5 -ь 10. Объектив зри­тельной трубы располагается почти вплотную к линзе коллиматора. Окуляр располагается так, чтобы ход лучей в трубе был телескопи­ческим. Последнее достигается с помощью вспомогательной зри­тельной трубы, настроенной на бесконечность: модель зрительной трубы является афокальной системой, если в окуляре вспомога­тельной зрительной трубы, помещенной позади окуляра модели, видно отчетливое изображение предмета, укрепленного в фокусе коллиматорной линзы. Для контроля измерьте расстояние между

Отнести изображение предмета на бесконечность без трубы, с помощью невооруженного глаза, обычно не удается, так как глаз, обладающий способно­стью аккомодироваться в очень широких пределах, не позволяет сколько-нибудь надежно оценить расстояние до изображения. Помещая перед глазом отъюсти­рованную зрительную трубу, мы можем отнести изображение на бесконечность с существенно лучшей точностью. Простой расчет, который студентам рекомен­дуется выполнить самостоятельно, показывает, что если ближняя точка аккомо­дации невооруженного глаза равна d, то для глаза, вооруженного отъюстиро­ванной зрительной трубой, она будет равна y2d, где у — fxlf2 — увеличение трубы.

2) Фокусные расстояния толстых линз отсчитываются от главных плоско­стей.

ределить, помещая их перед линзой коллиматора и получая на экране четкое изображение предмета (рис. 184). Следует за­метить, что не имеет смысла до-

 

объективом и окуляром трубы и сравните его с суммой их фокус­ных расстояний.

2.         Определите увеличение трубы, измерив размер оправы объек­тива и размер изображения этой оправы в окуляре. Для этого позади окуляра модели установите рейтер с матовым стеклом. При некотором положении матового стекла на нем отчетливо видно резко очерченное круглое светлое пятно — изображение оправы объек­тива. Убедитесь в том, что наблюдается именно изображение оправы объектива, поднеся вплотную к объективу какой-либо предмет (например, край линейки); на матовом стекле должно появиться четкое изображение этого предмета. Изображение оправы объектива появляется на экране, конечно, только в том случае, если вся она освещена светом, выходящим из коллиматора; неосвещенные части оправы не дают изображения. Если диаметр линзы коллиматора меньше диаметра объектива, то на последний целесообразно надеть круглую диафрагму, которая бы целиком заполнялась светом, иду­щим из коллиматора. Измеряя диаметр объектива (или диафрагмы) и диаметр его изображения, вычислите увеличение зрительной трубы.

3.         Определите увеличение трубы по тангенсам углов, под кото­рыми виден предмет через трубу и без нее. Для этого за окуляром поместите вспомогательную зрительную трубу, установленную на бесконечность. В поле зрения трубы должно быть видно изобра­жение трех щелей осветителя. По окулярной шкале вспомогательной трубы измерьте расстояние /2 между изображениями крайних щелей. Очевидно, /2 = k tg ф2, где k — некоторый коэффициент, характеризующий увеличение вспомогательной трубы, ф2 — угло­вое расстояние между изображениями крайних щелей на выходе исследуемой трубы. Если теперь убрать линзы, составляющие трубу, то в поле зрения вспомогательной трубы вновь будет наблю­даться изображение щелей. Расстояние между изображениями крайних щелей, измеренное по окулярной шкале, равно теперь к = k tg фь где фх — угловое расстояние между изображениями крайних щелей на выходе коллиматора. Измеряя 1Х и /2 по окуляр­ной шкале вспомогательной трубы, найдите увеличение

7 — tg Фг/tg Фг= /2//i-

Найденное значение у сравните с полученным ранее.

4.         Соберите на оптической скамье модель зрительной трубы Галилея с увеличением 5 ~ 10. С помощью вспомогательной зри­тельной трубы, настроенной на бесконечность, установите телеско­пический ход лучей в модели. Определите увеличение трубы по тангенсам углов зрения ф2 и ф^ Измерения выполняются в том же порядке, что и в случае астрономической трубы.

У зрительной трубы Галилея изображение оправы объектива в окуляре оказывается мнимым и не может быть непосредственно

промерено. Поэтому метод, изложенный в п. 2, неприменим. Путем усложнения методики измерения (например, используя вспомога­тельную положительную линзу) возможно косвенным путем опре­делить размер мнимого изображения, однако этот метод никогда не используется из-за сложности.

5.         Соберите модель микроскопа с пятикратным увеличением. Для этого выберите из имеющегося набора две положительные линзы и используйте их в качестве объектива и окуляра модели. Определите длину тубуса L по формуле (8). Объектив и окуляр рас­положите на оптической скамье на соответствующем расстоянии друг от друга. Сфокусируйте модель микроскопа на горизонтальные щели осветителя. Для этого перемещайте осветитель со щелями вдоль оптической скамьи до тех пор, пока в окуляре микроскопа не появится отчетливое увеличенное изображение предмета. После этого проделайте следующий опыт. Расположите позади окуляра модели установленную на бесконечность вспомогательную зритель­ную трубу и наблюдайте изображение предмета в окуляре трубы. Легко сообразить, что резкость этого изображения определяется аккомодацией глаза в опыте по фокусировке модели микроскопа. Студентам предлагается самостоятельно разобраться в этом вопросе, используя результаты проделанного эксперимента.

6.         Определите увеличение микроскопа путем сравнения углового размера изображения с угловым размером предмета, наблюдаемого с расстояния наилучшего зрения (25 см). Для этого рядом с опти­ческой скамьей установите на рейтере вертикальную линейку на расстоянии D — 25 см от окуляра модели. Рассматривая одним глазом изображение щелей в окуляре, а другим — вертикально расположенную линейку, определите, сколько делений линейки укладывается между изображениями крайних щелей. Пусть это число равно N. Затем непосредственно измерьте это расстояние с помощью той же линейки. Пусть при этом число делений оказалось равным п. Увеличение микроскопа, очевидно, равно N In.

Измеренное таким образом увеличение микроскопа сравните с расчетным. При этом следует иметь в виду, что описанный способ не позволяет произвести сколько-нибудь точных измерений. При­чина этого заключается в том, что не удается надежно сравнить масштабы двух картин, наблюдаемых разными глазами. Точность измерений можно существенно повысить, совмещая обе картины в поле зрения одного глаза. Такие опыты, однако, требуют допол­нительных приспособлений.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я