• 5

РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА. Работа 58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЛИНЗ И ПОЛОЖЕНИЯ ГЛАВНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ СЛОЖНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Принадлежности: оптическая скамья с набором рейтеров, положительные и отрицательные линзы, сложная оптическая система, экран, осветитель, зритель- пая труба.

Идеальной оптической системой называют систему, в которой сохраняется гомоцентричность пучков и изображение оказывается строго геометрически подобно предмету. Как показывает теория, изображение предметов с помощью идеальной оптической системы может быть построено без детального исследования хода лучей внутри системы и требует только знания фокусного расстояния и положения особых, так называемых главных, плоскостей.

М         N

 

Рис. 171. Ход лучен в «толстой» линзе.

Идеальная оптическая система обладает осью симметрии, кото­рая называется главной оптической осью. Пусть ММ и NN — край­ние поверхности, ограничивающие оптическую систему, а 0Х02 — главная оптическая ось (рис. 171). Проведем луч АгВъ параллель­ный главной оптической оси. Этому лучу соответствует луч C2D2, выходящий из системы. Ход луча внутри оптической системы нас интересовать не будет. Точка F2 пересечения луча C2D2 с главной оптической осью является изображением бесконечно удаленной точки (это легко показать с помощью второго луча, распространяю­щегося вдоль главной оптической оси). Точку F2 называют задним фокусом системы (фокусом в пространстве изображений). Плоскость,

перпендикулярная 0г02 и проходящая через F2, называется фокаль­ной плоскостью. Задний фокус оптической системы не всегда, ко­нечно, лежит справа от нее, как это изображено на рис. 171. Так, в рассеивающих системах этот фокус может лежать слева от всех оптических поверхностей, входящих в состав системы.

Рассмотрим теперь луч Л2В2, входящий в систему справа и ле­жащий на продолжении луча AXBX. Слева из системы выйдет луч CiDi, сопряженный лучу А2В2. Точку Fj называют передним фоку­сом системы (фокусом в пространстве предметов). Исходящие из него лучи в пространстве изображений параллельны оптической оси. Продолжим теперь С^ и C2D2 до пересечения с продолже­ниями АхВг и А2В2 и отметим точки пересечения Rx и R2. Легко видеть, что эти точки сопряжены, т. е. являются изображением друг друга. Действительно, точка Rx лежит на пересечении лучей

АХВХ и CXDX, а точка R2 — на пересечении сопряженных им лучей C2D2 и А2В2 (для большей наглядности направление одной пары сопряженных лучей, например А2В2 и CXDX, можно изменить на противоположное, пользуясь обратимостью световых лучей). Из построения ясно, что точки Rx и R2 лежат на одинаковом расстоянии от главной оптической оси, т. е. RXHX = R2H2 (поперечное увели­чение равно +1).

Можно показать, что в идеальной системе все точки плоскости Ръ перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через JRl9 попарно сопряжены точкам плоскости Р2, также перпендикуляр­ной главной оптической оси и проходящей через R2. При этом сопряженные точки находятся на одинаковых расстояниях от оси (например, точки Qx и Q2). Плоскости Рх и Р2 называются главными плоскостями, а точки Нх и Н~2 — главными точками системы. Рас- стряния от главных точек до фокусов называются фокусными рас­стояниями: fx = HXFP f2 = H2F2. В том случае, когда с обеих сто­рон системы находится одна и та же среда (например, воздух),

Если известно положение фокусов и главных плоскостей, изо­бражение предмета может быть найдено путем простых геометриче­ских построений. Рис. 172 иллюстрирует эти построения.

S

 

Рис. 172. Построение изображений в «толстой» линзе.

h = h = f-

Оптическая система называется положительной (собирающей), если передний фокус F± лежит левее главной плоскости Ръ а задний фокус F2 — правее главной плоскости Р2. Если же Fx располагается правее Ръ a F2 — левее Р2, система называется отрицательной или рассеивающей. Фокусному расстоянию системы приписывается определенный знак: плюс — для собирающих систем и минус — для рассеивающих. Если определять положение предмета и изобра­жения по их расстояниям от соответствующих главных плоскостей, то легко установить соотношение между этими расстояниями и фокусным расстоянием системы:

В формуле (1) фокусное расстояние f берется со своим знаком, аг считается положительным, если предмет лежит слева от передней главной плоскости, а а2 положительно, если изображение лежит справа от задней главной плоскости х).

Следует подчеркнуть, что главные плоскости и главные точки могут лежать как внутри, так и вне системы и при этом могут рас­полагаться несимметрично относительно поверхностей, ограничи­вающих оптическую систему.

Большой практический интерес представляет случай, когда размер системы в направлении главной оптической оси значительно меньше фокусного расстояния. В этомг случае оптический луч, проходя внутри системы, мало смещается, так что точки. Сх и Ви С2 и В2 (рис. 171) практически совпадают. Главные плоскости (и глав­ные точки #х и Н2) при этом совмещаются друг с другом и распола­гаются где-то посередине системы. Такая оптическая система назы­вается тонкой линзой. Формула (1) остается, конечно, справедливой и для тонкой линзы; расстояния ах и а2 и фокусное расстояние / можно в этом случае приближенно отсчитывать от центра линзы.

В настоящей работе измеряются фокусные расстояния тонких положительных и отрицательных линз, а также определяется фо­кусное расстояние и положение главных плоскостей сложной опти­ческой системы. Измерения выполняются на оптической скамье, вдоль которой могут перемещаться рейтеры t линзами, экранами, масштабами и т. п. Перед началом измерений центры всех линз нужно установить на одной высоте и проследить за тем, чтобы опти­ческие оси линз были параллельны ребру оптической скамьи. Легко убедиться на опыте, что при слабых линзах и небольших

При употреблении терминов «передняя» и «задняя» главная плоскость сле­дует иметь в виду, что нередко «передняя» плоскость лежит позади, а не впереди «задней» (так же, как «передний» и «задний» фокусы). В этом смысле более точны термины «главная плоскость в пространстве предметов» и «главная плоскость в пространстве изображений».

увеличениях, которые применяются в данной работе, такая уста­новка может быть произведена на глаз.

При измерениях расстояния между деталями оптической системы отсчитываются по линейке, расположенной вдоль оптической скамьи. Отсчет производится по указателям, расположенным на основаниях рейтеров. Наводка изображения на резкость произво­дится на глаз. Чтобы уменьшить роль возникающих при этом неточ­ностей, измерения в каждом случае рекомендуется выполнять не­сколько раз, а результаты — усреднять.

Применяемые в работе линзы обладают заметной хроматической аберрацией (зависимостью фокусного расстояния от длины световой волны). Точность измерений существенно повышается при работе со светофильтром.

I. Определение фокусного расстояния тонкой положительной линзы

Фокусное расстояние тонких положительных линз можно опре­делять различными способами. Как было выяснено выше, в «при­ближении тонкой линзы» считается, что обе главные плоскости совпадают и проходят через середину линзы. Отсчитывая положе­ния фокуса, предмета и изображения от середины линзы, мы допу­скаем при определении величин /, аг и а2 ошибку порядка толщины стекла. Измерять фокусное расстояние тонкой линзы имеет поэтому смысл только с точностью до ее толщины. При необходимости полу­чить более точные результаты приходится отбросить «приближение тонкой линзы» и учитывать расстояние б между главными плоско­стями.

С п о с о б 1. Фокусное расстояние тонкой положительной линзы можно определить, исходя из формулы линзы. Для этого достаточно измерить расстояние ах и а2 и затем вычислить / по формуле (1).

При измерениях на одном конце оптической скамьи устанавли­вают рейтер с осветителем, в окно которого вставлено матовое стекло. Вплотную к осветителю помещается светофильтр, а рядом с ним — прозрачная шкала, играющая роль предмета. На другом конце оптической скамьи устанавливают рейтер с экраном. Между экраном и предметом помещают исследуемую линзу. Перемещая линзу вдоль скамьи, получают четкое изображение предмета на экране. Затем по линейке, расположенной у основания оптической скамьи, отсчитывают расстояния ах и а2. При фиксированных положениях предмета и экрана измерения выполняются несколько раз. Затем изменяют расстояние между предметом и экраном и вновь повторяют измерения. Рекомендуется часть измерений вы­полнить при увеличенном, а часть — при уменьшенном изображении.

Поскольку при теоретическом рассмотрении производились не­которые упрощения, полезно проверить совместность полученных

результатов. Для этого можно, например, изобразить результаты на графике, по осям которого отложены 1 !аг и 1 /а2. Если результаты опыта могут быть описаны формулой (1), то все точки должны лечь на прямую, отсекающую на осях отрезки, равные 1//. По графику (или непосредственно по результатам опыта) можно найти среднее значение фокусного расстояния. Полезно по разбросу результатов опыта оценить случайную ошибку, возникающую при однократном измерении / указанным способом, и сравнить ее с толщиной линзы. Такое сравнение позволит сделать вывод о том, целесообразно ли для исключения случайной ошибки выполнять длинную серию измерений, или можно ограничиться однократным измерением.

С п о с о б 2. При описанном выше методе оказывается сущест­венно, чтобы указатель на рейтере линзы был расположен против ее середины. Опишем спо­соб, при котором положе­ние указателя не сказы­вается на результате изме­рений.

Пусть расстояние между предметом и экраном пре­вышает 4/. Нетрудно убе­диться, что при этом всегда найдутся два таких поло­жения линзы, при которых на экране получаются от­четливые изображения предмета (в одном случае — уменьшенное, в другом — увеличенное). Из соображений симмет­рии ясно, что ах = 02 и а2 = а\ (рис. 173). Обозначая расстояние между предметом и экраном через L, а расстояние между двумя положениями линзы через /, получим L = аг + а2, I - а2 — а2 = = а2 — av Отсюда

fl!= 2 (L — /), Оа= \-(L + l).   (2)

Подставляя (2) в формулу линзы, найдем после несложных преобра­зований

/ = (L2_/2)/4L.            (3)

Для определения фокусного расстояния достаточно, таким образом, измерить расстояние L между предметом и экраном и расстояние / между двумя положениями линзы, при которых на экране полу­чаются четкие изображения.

Измерения следует производить с линзой, которая применялась в предыдущем опыте. Опыт проводится при нескольких расстояниях L, и при каждом данном L повторяется несколько раз. Найденное

 

тонкой линзы по методу «смещения».

при усреднении результатов фокусное расстояние следует сравнить со значением, полученным для той же линзы при измерениях первым способом.

С п о с о б 3. Фокусное расстояние тонкой положительной линзы можно определить с помощью зрительной трубы, установленной на бесконечность. Такую установку проще всего осуществить, наводя ее на достаточно удаленный предмет (например, на окно в конце длинного коридора) х). Затем устанавливают трубу на оптической скамье, а между ней и предметом (освещаемой прозрачной шкалой) помещают исследуемую линзу. Передвигая линзу, следует уста­новить ее так, чтобы в окуляре трубы появилось отчетливое изобра­жение предмета. Поскольку труба настроена на бесконечность и, следовательно, сфокусирована на параллельный пучок лучей, отчетливое изображение появляется при совмещении шкалы с фо­кальной плоскостью линзы. Расстояние между предметом и сере­диной линзы равно для тонкой линзы фокусному расстоянию. В случае толстой линзы зрительная труба позволяет определить только положение главного фокуса.

Опыт производится несколько раз; по результатам опыта опре­деляется среднее значение фокусного расстояния и оценивается слу­чайная ошибка измерений.

И. Определение фокусного расстояния тонкой отрицательной линзы

Способ 1. Определение фокусного расстояния отрицательной линзы затрудняется тем, что изображение предмета получается мнимым (при действительном источнике) и поэтому не может быть непосредственно промерено. Эту трудность легко обойти с помощью вспомогательной положительной линзы. В начале опыта на опти­ческой скамье помещают только дополнительную линзу и по­лучают на экране действительное изображение предмета (шкалы). По линейке, расположенной у основания оптической скамьи, отме­чают положение этого изображения. Затем на пути лучей, вы­ходящих из положительной линзы, располагают исследуемую отри­цательную линзу (рис. 174). На нее падает пучок сходящихся лучей. Точка Sx пересечения лучей играет по отношению к отрицательной линзе роль мнимого источника.

Действительное изображение источника S переместится теперь в S2. Отмечая по линейке положение S2 и координату отрицатель­ной линзы, определяют расстояния аг и аг и с помощью (1) вычис­ляют фокусное расстояние отрицательной линзы. При вычислении нужно приписать расстояниям ах и а2 правильные знаки.

*) Зрительную трубу не рекомендуется устанавливать на бесконечность, наводя ее на предмет, расположенный за оконным стеклом, так как оконные сгекла часто оказываются недостаточно плоскими.

Опыт проводят несколько раз при различных значениях а± и а2. Результаты опыта следует изобразить на графике в коорди­натах 1 !аг и 1/а2 и убедиться в совместности результатов. Фокус­ное расстояние линзы рас­считывается по графику или непосредственно из ре­зультатов измерений.

С п о с о б 2. Если мни­мый источник (рис. 174) совпадает с передним фо­кусом отрицательной лин­зы (следует помнить, что в этом случае передний фокус расположен за линзой), то изобра­жение S2 перемещается в бесконечность, т. е. лучи выходят из линзы параллельным пучком. Параллельность пучка можно установить с помощью зрительной трубы, настроенной на бесконечность. Зная положения фокуса и линзы, нетрудно определить фокусное расстоя­ние, если линза является тонкой. В случае толстой отрица­тельной линзы описанный метод позволяет определить только поло­жение фокуса.

III. Определение фокусного расстояния и положения главных плоскостей сложной оптической системы

Ни один из описанных выше способов не позволяет определить фокусное расстояние и положение главных плоскостей толстой линзы, т. е. такой оптической системы, толщина которой не мала

 

отрицательной линзы.

 

 

\

 

г

и

 

 

Л

 

OL Рп

 

 

/

Рис. 175. Измерение фокусного расстояния оп­тической системы по методу Аббе.

по сравнению с фокусным расстоянием. Фокусное расстояние тол­стой положительной линзы определяют по способу Аббе (рис. 175). Пусть предмет, линейный размер которого равен у, находится на расстоянии хг от главного фокуса F положительной оптической системы. Изображение предмета имеет размер yv Линейное увели­чение Vx равно

Vi-yi/y^f/Xx.    (4)

Если теперь передвинуть предмет в положение х2, то линейное увеличение V2 окажется равным

где А = х2 — хх — перемещение предмета.

Таким образом, для определения фокусного расстояния толстой положительной линзы нужно измерить линейное увеличение си­стемы при двух положениях предмета относительно линзы и рас­стояние между этими двумя положениями.

При измерениях в качестве предмета используют освещенную шкалу. Размер шкалы и ее изображений измеряют линейкой. Для повышения точности измерений линзу рекомендуется перемещать на такое расстояние А, чтобы Vx и V2 заметно отличались друг от друга. Фокусное расстояние вычисляют по формуле (6).

Для уменьшения случайной ошибки, возникающей при фоку­сировке изображения предмета на экран, следует повторить опыт несколько раз и определить среднее значение фокусного рас­стояния.

Для нахождения главных плоскостей системы недостаточно знать фокусное расстояние, нужно определить еще положение главных фокусов. Для этого применяют зрительную трубу, на­строенную на бесконечность. Отложив от главных фокусов отрезки, равные фокусному расстоянию, находят положение главных пло­скостей системы относительно указателя, установленного на рейтере толстой линзы.

Измерения. 1. Различными способами измерьте фокусное рас­стояние тонкой положительной линзы. Сравните полученные ре­зультаты и выясните, лежат ли результаты в пределах случайных ошибок измерения. При значительном расхождении результатов попытайтесь понять причину наблюденного расхождения.

2.         Измерьте фокусное расстояние тонкой отрицательной линзы.

3.         Определите фокусное расстояние и положение главных пло­скостей сложной оптической системы. Изобразите на чертеже в масштабе положение наружных поверхностей изучаемой системы, ее главных плоскостей и фокусов.

4.         Используя чертеж оптической системы, графически найдите положение изображения по указанному преподавателем положе­нию предмета. Проверьте правильность построений на опыте.

= у J У = f/x< Из (4) и (5) нетрудно получить

(5)

 

(6)

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я