• 5

§ 8. Графические методы обработки результатов

Очень важным методом обработки результатов опыта является представление их в виде графика.

Вернемся к примеру об измерении термического коэффициента сопротивления а в формуле (В. 18).

Измерим сопротивление R при разных температурах и запишем результаты в виде таблицы.

и сС

0

10

20

30

40

50

/?, Ом

100,02

100,40

100,82

101,Ю

101,86

101,84

°с

60

70

80

90

100

Я, Ом

102,42

102,75

102,96

103,43

103,84

Как определить а из этих данных?

Для определения двух неизвестных а и R0y входящих в фор­мулу (В. 18), достаточно измерить сопротивление при двух каких- нибудь температурах. Измерения, сделанные при трех темпера­турах, приводят к трем уравнениям, из которых нужно определить два неизвестных. Из-за неизбежных ошибок опыта эти три урав­нения обычно оказываются несовместными. А у нас имеется 11 из­мерений. Что же с ними делать? Прежде всего ясно, что несовмест­ность наших 11 уравнений является кажущейся и произошла из-за ошибок опыта. При обработке результатов ошибки опыта следует по возможности исключить. Искомое значение а должно учитывать не какие-то два, а всю совокупность данных, т. е. нужно найти такое значение а, которое лучше всего удовлетворяет всем имею­щимся экспериментальным данным.

Формулы, позволяющие решить эту задачу, довольно сложны, и мы рассмотрим их в приложении IV. Здесь мы укажем графиче­ское решение задачи.

Приведенные в таблице экспериментальные данные изображены на рис. 4 крестами, размер которых определяет величину стандарт­ной ошибки измерения температуры (по горизонтали) и сопроти­вления (по вертикали).

Масштаб графика выбран так, чтобы получить примерно равные размеры по длине и высоте. Рассмотрение результатов, прежде всего, показывает, что при температуре 40° С величина сопротивле­ния, по-видимому, измерена неверно. Эту точку следует переме­рить. Ошибку можно было бы найти и без графика при вниматель­ном, рассмотрении таблицы, однако на графике она проявляется значительно отчетливее. Желательно поэтому строить графики непосредственно во время ра­боты. Если ошибка обнару­жена слишком поздно, когда повторить измерения уже нельзя, точку нужно обяза­тельно нанести на график, но не следует принимать во вни­мание при обработке.

Теоретическая зависимость (В. 18) должна иметь на на­шем графике вид прямой ли­нии. Рассмотрение результа­тов показывает, что точки до­статочно хорошо (в пределах ошибок опыта) ложатся на прямую, изображенную на рис. 4. Проводить прямую сле­дует так, чтобы она лежала возможно ближе к точкам и чтобы по обе ее стороны оказывалось приблизительно равное их количество. Величину а следует опреде­лить, исходя из наклона проведенной прямой. Решение задачи о том, как это лучше сделать, мы предоставляем читателю.

Нахождение температурного коэффициента сопротивления а с помощью графика является одним из способов решения задачи об одновременном использовании всех имеющихся эксперименталь­ных данных. Это решение имеет существенные преимущества перед расчетными методами. При построении графика мы смогли быстро обнаружить ошибку и исключили ее влияние на результат. Пост­роение графика убедило нас в том, что наши данные не противоре­чат структуре формулы (В. 18), предсказывающей прямолинейный вид зависимости R от t. Наконец, мы смогли без сложных вычисле­ний определить значение а (наклон кривой), учитывающее одно­временно всю совокупность экспериментальных данных.

Обработка данных с помощью графика рис. 4 существенно облегчилась благодаря тому, что искомая зависимость имеет

104

103

I §

I7

I

100■

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20 40 60 80 Температура, °С

100

Рис. 4. Определение термического коэф­фициента сопротивления графическим ме­тодом.

прямолинейный характер. Не представляет труда провести через экспериментальные точки наилучшую прямую. А как провести через них наилучшую параболу или наилучшую синусоиду?

Масштаб по осям графика всегда следует выбирать так, чтобы теоретически ожидаемая зависимость имела вид прямой линии. Пусть, например, мы измеряем путь S, который проделывает па­дающее тело, в зависимости от времени полета и хотим опреде­лить из наших результатов постоянную земного тяготения g. Фор­мула имеет в этом случае вид

s=gm.

Если мы изобразим результаты опыта на графике, по осям кото­рого отложены S и t, то точки расположатся вокруг параболы, про­вести которую на глаз очень трудно. Дело существенно облегчится, если по оси абсцисс откладывать не время ty a t2, а по оси ординат путь S, или откладывать по оси абсцисс время ty а по оси ординат ]AS, или, наконец, по оси абсцисс lg t, а по оси ординат lg S. Во всех этих трех случаях точки будут располагаться около прямой линии, которую нетрудно провести на глаз с достаточной точностью.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я