• 5

5.8. Определение поздних начал и поздних окончаний работ сетевой модели

Поздние начала и поздние окончания работ в отличие от ранних начал и окончаний определяются в обратном порядке — от завершающего собы­тия графика к исходному, т.е. справа налево по графику.

Вернемся к сетевому графику, представленному на рис. 5.37. Мы устано­вили, что раннее окончание работы 3—5 равно 24, а раннее окончание работы 4—5 — 20. Поздние окончания этих работ равны 24, так как позже этого срока не должна заканчиваться ни одна работа.

Действительно, у работы 3—5 как раннее окончание, так и позднее окон­чание равно 24:

Т&= 24; —24.

У работы 4—5 раннее окончание равно-20, а позднее — 24:

Т£5= 20; Т4"°5 — 24.

Чтобы определить поздние начала этих работ, необходимо принять во вни­мание, что начинать эти работы нужно в такой момент, чтобы успеть вы­полнить данные работы в заданные для них промежутки времени, т.е. за­кончить каждую работу в самый поздний срок, допустимый для ее оконча­ния. Например, работу 3—5 мы не можем начать на 15-й день, так как не уложимся в поздний срок ее окончания (15 + 10 = 25 дней). Следова­тельно, поздние начала работ 3—5 и 4—5 будут равны:

Г3™ =24-10 = 14; Г™5 =24-6 = 18.

Таким образом, позднее начало данной работы равно позднему оконча­нию этой работы минус ее продолжительность:

Т-ПН _ уПО    .

~ <-1'  ■ (5.3)

Работы 3—4 и 2—4 мы должны закончить с таким расчетом, чтобы успеть начать следующую работу — 4—5. Например, если работы 3—4 или 2—4 закончим самое позднее через 19 дней, то и позднее начало следующей

работы будет также 19 дней, а мы определили, что Т4:"{ =18. Таким обра­зом, позднее окончание предшествующих работ должно всегда равняться позднему началу последующих работ. Отсюда:

Т'ПО    т*ПН  1 о.

3—4 4—5      '

Т'ПО    ТЧШ                1 О

2—4 4—5 _lti-

Как видим, работы, входящие в событие 5, имеют одну и ту же величину =24, а работы, входящие в событие 4, имеют также одну и ту же вели­чину Tj™ =18. Следовательно, определив величину Т™ для одной из работ,

мы автоматически можем записать ту же величину для всех работ, входя­щих в то же событие, что и данная работа.

Определим позднее начало работ 2—4 и 3—4, используя формулу (5.3):

Г2™ =18 — 7 = 11; Г3™ =18-0 = 18.

Определим поздние окончания работ 2—3 и 1—3. Из третьего события выходят две работы (3—4 и 3—5). Какое позднее начало принять в каче­стве позднего окончания работ 2—3 и 1—3? Работа 3—4 имеет Г3™ =18,

а работа 3—5 имеет Г3™ =14. Очевидно, что в качестве Т™ следует при­нять минимальное значение Т™к. Если же мы поступим наоборот и возьмем,

например, Г21°3 =Г3™ =18,- то получится, что работа 3—5 будет закончена через 28 дней (18 + 10), а это нас не удовлетворяет, так как общая продол­жительность работ по графику 24 дня.

Следовательно, позднее окончание данной работы всегда равно минималь­ному из поздних начал непосредственно следующих за ней работ,- т.е.:

тпо = ш/пТ™

mmi^k.            (54)

Используя формулы (5.3) и (5.4), определим поздние начала и поздние окончания для всех остальных работ:

Тп° =14' тпо =14-

. J1-3 1Чг

Г2™ =14-8 = 6; 7;™ =14-5 = 9; Т™= 6;

тпо =6-

0—2 и'

7;™ =6-3 = 3; Г™ =6-6 = 0;

^0-1

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я