• 5

14.4. Дерево решений

Дерево решений представляет собой модель, которая позволяет разбить большую и сложную проблему принятия решения в условиях риска на совокупность меньших проблем, которые могут быть рассмотрены от­дельно, а затем в совокупности. Таким образом можно решить общую про­блему. Особенно полезным построение дерева решений оказывается, ког­да сложная ситуация может быть разбита на последовательность более простых проблем, которые выстроены в естественном порядке. Дерево решений применяется при решении сложных многоэтапных вероятно­стных проблем. Большинство управленческих решений, принимаемых в ходе управления проектом, имеет именно такую природу. Например, при реализации проекта по строительству химического производства сложно принять решение о направлении инвестиций, не представляя по­следовательности возникновения проблем в ходе разработки и реализа­ции этого проекта.

Предположим, необходимо выбрать между двумя действиями а, и а2. Если мы выберем а,, спустя два года возможные результаты наших действий приведут к возникновению ситуаций.b,, Ь2 и Ь3. Допустим, мы выбрали действие аг и получили результат b,, который представляет собой пробле­мы с тремя вариантами возможных решений — а',, а'2 и а'3 соответствен­но. Каждый из возможных вариантов действий приводит к тем или иным последствиям. В зависимости от сложности общей проблемы процесс при­нятия решения, соответствующего тому или иному результату, может по­вторяться несколько раз. При рассмотрении каждой из имеющихся на этом этапе альтернатив мы видим совокупность возможных последствий, т.е. результатов выбранных действий (например, для решения а', существуют возможные результаты b'v Ь'2 и Ь'3). Весь последовательный массив реше­ний и их результатов можно изобразить в виде иерархической древовид- »        ной диаграммы, в которой этапы выбора решений чередуются с точками

возникновения их последствий. Для рассмотренного абстрактного проек­та дерево решений будет иметь следующий вид (рис. 14.2).

На дереве решений каждая ветвь, представляющая собой либо существу­ющий вариант действий, либо возможное последствие выбранного дей­ствия, делится в определенных точках на совокупность других ветвей. Такие точки бывают двух видов:

1)         точки принятия решения, в которых возникает несколько вари­антов действий;

2)         точки возникновения последствий, в которых появляется несколь­ко возможных последствий выбранных действий.

Рис. 14.2. Общий вид дерева решений

 

а — варианты действий b — возможные последствия выбранных действий

Обычно точки принятия решения обозначают в виде квадратов, а точки возникновения последствий — в виде кругов. Количество точек принятия решения и точек возникновения последствий может быть каким угодно, а значит, различных ветвей на дереве принятия решений может быть сколь угодное множество. При этом они могут иметь неодинаковое количество точек принятия решения и возникновения последствий. Каждая ветвь, исходящая из точки принятия решения, представляет собой возможный вариант действий и обычно обозначается символьно (см. рис. 14.2) и опи­сывается несколькими словами, лаконично характеризующими суть воз­можного действия. Далее ветвь возможного варианта действия, проходя через точку возникновения последствий, разбивается на несколько резуль­татов действий, которые также имеют символьное обозначение и краткое словесное описание. Самое важное, что каждое последствие имеет свою оценку вероятности, а также количественную оценку результата, как пра­вило, денежную. При анализе проблемы, по которой принимается реше­ние (в отношении проекта в целом или отдельной его части), путем прямо­го хода (слева направо) осуществляется структуризация проблемы, т.е. разбиение ее на совокупность логически связанных вариантов реше­ний и их последствий, а также присвоение им вероятностных и количе­

ственных результатов. Структурировав проблему прямым ходом, ее под­вергают анализу обратным ходом (справа налево) и оценивают существу­ющие варианты решений на основе ожидаемой денежной стоимости (.Expected Monetary Value — EMV). Этот показатель рассчитывается как сумма произведений вероятности и количественной (денежной) оценки по каждому из возможных последствий.

К примеру, существует альтернатива двух решений а и Ъ. Решение а имеет последствия а, и а2, вероятность наступления которых равна 0,6 и 0,4 со­ответственно, а количественная оценка результата — 50 и 100 соответ­ственно. Решение b имеет последствия и Ь2, вероятность наступления которых равна 0,5 и 0,5 соответственно, а количественная оценка резуль­тата — 60 и 20 соответственно. Тогда ожидаемая денежная оценка реше­ния а будет равна 70 (0,6 х 50 + 0,4 х 100), а тот же показатель для решения b — 40 (0,5 х 60 + 0,5 х 20). Таким образом, решение а является более предпочтительным на основе того, что его ожидаемая денежная оценка больше, чем у альтернативы Ь.

Рис. 14.3. Анализ и выбор с помощью дерева решений

 

Рассмотрим пример использования дерева решений при анализе проект­ных рисков.

Руководитель химической компании рассматривает возможности реализа­ции проекта создания и вывода на рынок нового продукта с ожидаемым

сроком актуального его присутствия на рынке 10 лет. Кроме этого, анализи­рует возможные альтернативы: построить небольшой завод по производству этого продукта или построить большой завод. Решение по проекту во мно­гом зависит от того, какую долю рынка продукта сможет занять компания.

Спрос, вероятно, будет высоким в течение двух лет, но затем, если потре­бители будут не удовлетворены продуктом, спрос резко упадет. Если спрос сохранится на высоком уровне, то высока вероятность появления конку­рентов. Поэтому, если мощности компании по производству продукта пос­ле двух лет будут недостаточными, доля рынка будет упущена.

Если компания сразу построит большой завод, мощностей хватит на весь ожидаемый период присутствия продукта на рынке независимо от рыноч­ного спроса. При строительстве небольшого завода есть возможность че­рез два года расширить мощности, при этом следует учитывать уровень спроса. Если начальный спрос будет невысоким, то строительство малого завода достаточно выгодно при небольших объемах производства.

В течение последних пяти лет компания развивалась достаточно стреми­тельно, существенно обгоняя в своем росте основных конкурентов. Но­вый продукт, если его рынок окажется достаточно большим, способен вывести компанию в абсолютные лидеры рынка. Департамент разработок и исследований настаивает на строительстве большого завода, чтобы уже на первых стадиях возникновения рынка занять на нем прочные позиции. Однако сам руководитель серьезно обеспокоен тем, что строительство большого завода может привести к возникновению избыточных, неэффек­тивно используемых мощностей, и больше склоняется к строительству небольшого завода, хотя понимает, что дальнейшее расширение завода сопряжено с дополнительными инвестициями и более острой конкурент­ной борьбой на рынке.

В ходе предварительных исследований были получены следующие данные.

Маркетолог предполагает, что высокий долгосрочный спрос на продук­цию ожидается с вероятностью 0,6, а низкой долгосрочный спрос — с вероятностью 0,4. При этом с вероятностью 0,1 ожидается первоначаль­но высокий спрос, переходящий в низкий долгосрочный спрос, а с веро­ятностью 0,3 — постоянный низкий спрос (табл. 14.3).

Кроме того, маркетолог представил следующие прогнозные данные:

•           большой завод при высоком спросе будет ежегодно приносить 2 млн долларов прибыли в течение 10 лет;

•           большой завод при низком спросе будет приносить только 0,2 млн долларов ежегодно по причине больших фиксированных затрат и неэффективного использования мощностей;

•           небольшой завод при низком спросе будет достаточно экономи­чен и будет приносить 0,8 млн ежегодно;

•           небольшой завод в период первоначального высокого спроса будет приносить 0,9 млн ежегодно, но затем прибыль упадет до 0,5 млн в год, если высокий спрос сохранится и на рынке обо­стрится конкурентная борьба;

•           небольшой завод может быть расширен через два года для удов­летворения постоянного высокого спроса и сможет приносить 1,4 млн долларов прибыли ежегодно в течение оставшихся вось­ми лет, что менее эффективно, чем в случае строительства боль­шого завода;

•           если небольшой завод будет расширен, но высокий спрос не со­хранится, то ожидаемая прибыль будет составлять 0,1 млн долла­ров ежегодно.

Таблица 14.3

Маркетинговые данные по проекту вывода на рынок нового продукта

№ п/п

Характер спроса

Вероятность

1

Первоначальный высокий спрос, продолжающийся высокий спрос

0,6

2

Первоначальный высокий спрос, переходящий в низкий спрос

0,1

3

Первоначальный низкий спрос, продолжающийся низкий спрос

0,3

4

Первоначально низкий спрос, переходящий в высокий спрос

0,0

На основе результатов проведенного технико-экономического ана­лиза было определено, что большой завод будет стоить б млн долларов, а строительство и ввод в эксплуатацию небольшого завода — 2 млн дол­ларов. Дальнейшее расширение небольшого завода обойдется в 4,4 млн долларов.

На основе этих данных руководитель компании должен решить судьбу проекта: осуществлять его или нет, и если осуществлять, то какой строить завод — большой или небольшой.

Если принимается решение о том, что проект не будет осуществлен, то ожидаемая денежная стоимость этого варианта решения будет равна нулю: ЕМУ = 0. Никаких затрат и никаких доходов при этом не предпо­лагается.

Есть возможность построить большой или небольшой завод. Небольшой завод затем можно либо расширять, либо не делать этого. Структура ре­шений по проекту выглядит следующим образом (рис. 14.4).

Рис. 74.4. Дерево решений по проекту строительство зоводо

Высокий

 

Каждый путь из начальной точки до конечной ветви дерева решений пред­ставляет собой возможную альтернативу. Так, путь AD соответствует ва­рианту проекта, при котором изначальное решение построить большой завод сопровождается последующим снижением спроса, путь AL — вари­анту, при котором проект не реализуется вообще, путь АЕН — строитель­ству небольшого завода с последующим повышением спроса и расшире­нием завода. На дереве решений не показана альтернатива расширения небольшого завода при сохранении низкого спроса, так как она и без ка­кого-либо анализа лишена всякого смысла.

Следует отметить, что в данном дереве решений две точки принятия реше­ния. Отсюда следует, что для анализа альтернатив по точке решения 1 необходимо проанализировать значения оценок альтернатив по решению 2. Поэтому рассмотрим решение 2 отдельно (рис. 14.5).

Рис. 14.5. Решение о расширении завода через два года с начала реализации проекта

Денежные потоки, млн дол.

8 х 1,4= 11,2 8x0,1 ж 0,8

8 х 0,5 = 4,0 8x0,8 = 6,4

Оценка вероятности высокого и низкого спроса (см. рис. 14.5) позволяет определить вероятность высокого и низкого спроса по истечении двух лет с начала реализации проекта в условиях высокого спроса:

•           вероятность высокого спроса равна 0,86 [0,6 / (0,6 + 0,1)];

•           вероятность низкого спроса равна 0,14 [0,1 / (0,6 + 0,1)].

Денежные потоки, возникающие в течение последующих восьми лет, по­казаны на рис. 14.5 с правой стороны ветвей дерева решений. Они рас­считаны на основе исходных оценок с учетом того, что первые два года проекта приходились на период высокого спроса. Так, если небольшой завод будет расширен и спрос на продукцию будет высоким, проект будет приносить каждые восемь лет 1,4 млн долларов, что в сумме составит 11,2 млн долларов. Если небольшой завод не будет расширен и при этом спрос снизится, пррект будет приносить каждые восемь лет 0,8 млн долла­ров, что в сумме составит 6,4 млн долларов.

Далее необходимо определить значения ожидаемой денежной стоимости каждого варианта решения:

•           в случае расширения ЕМУ равна 5,34 [0,86 х 11,2 + 0,14 х 0,8 — 4,4 (инвестиции на расширение)];

•           без расширения ЕМУ равна 4,34 (0,86 х 4,0 + 0,14 х 6,4).

Таким образом, решение о расширении предпочтительнее, так как его ожидаемая денежная стоимость больше, чем у решения без расширения: 5,34 > 4,34.

Используя полученные результаты оценки точки решения 2, рассмотрим решение 1 (рис. 14.6).

5,34

Расширение (инвестиции 4,4 млн)

 

Нет расширения

4,34

0,86 Высокий

0,14 Низкий

0,86 Высокий спрос

0,14 Низкий

Рис. 14.6. Рассчитанное дерево решений по проекту строительство завода

Денежные потоки,

 

два года

Рассчитаем ожидаемые денежные стоимости вариантов строительства большого и небольшого заводов:

•           в случае строительства большого завода ЕМУ равна 7,16 [0,6 х 20 + 4- 0,1 х 5,6 + 0,3 х 2 — 6 (инвестиции в создание большого завода)];

•           в случае строительства небольшого завода EMV равна 4,80 [0,7 х х (2 х 0,9 + 5,34 (из решения 2)) + 0,3 х 8 — 2,6 (инвестиции в создание небольшого завода)].

Поскольку ожидаемая денежная стоимость варианта строительства боль­шого завода больше, чем тот же показатель для варианта строительства небольшого завода (7,16 > 4,80), руководитель компании принял решение о реализации проекта по строительству большого завода.

Следует отметить, что, хотя с точки зрения показателя ожидаемой де­нежной стоимости вариант строительства большого завода самый при­

влекательный, он чреват существенным риском (вероятность 0,3) потерять 4 млн долларов. На строительство большого завода будет затрачено б млн долларов. В случае изначального и стабильного низкого спроса про­ект может вернуть только 2 млн долларов. Руководитель, не предрасполо­женный к принятию рисковых решений, скорее всего отвергнет этот вари­ант и предпочтет вариант строительства небольшого завода без дальней­шего расширения, так как даже при самых неблагоприятных условиях он все равно даст прибыль в 3,2 млн долларов. При самом неблагоприятном развитии событий (высокий спрос) строительство небольшого завода без расширения создаст денежные потоки в 3,2 (8 х 0,5 + 2 х 0,9 — 2,6) млн дол­ларов.

Выбор более безопасного решения может быть обусловлен не только лич­ной предрасположенностью руководителя, но и возможностью рисковать. Если руководитель химической компании не имеет резерва, за счет кото­рого при самом неблагоприятном случае можно компенсировать потери при строительстве большого завода и низком спросе, идти на такое риско­ванное решение безрассудно.

Таким образом, в силу различных причин может возникнуть необходи­мость рассмотрения разных вариантов рисковых решений на основе не только показателя ожидаемой денежной стоимости, но и других крите­риев. Такие критерии были разработаны в рамках теории игр.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я