• 5

5.3.1. МОДЕЛЬ ПОЛУЧЕНИЯ ПОЛЕЗНОГО ЭФФЕКТА

При формировании модели получения полезного эффекта СФЭУ используем схему функциональной декомпозиции, представленную на рис. 5.3. Для того чтобы определить перечень конструктивных элементов, выполняющих те или иные основные и обеспечивающие функции, проведем краткий анализ основных процессов, протекаю­щих в СФЭУ. Принимаемые при этом допущения являются основой для формализации наиболее существенных связей между элементами

СФЭУ и установки с внешней средой в виде структурно-поточной схемы.

Солнечное излучение плотностью Ес со спектром AM 0 трансфор­мируется ППФ в световой поток плотностью ЕсКе, где Ке — локаль­ный коэффициент концентрации солнечного излучения на поверх­ности панели с СЭ. Предполагается, что при концентрировании излу­чения преобразование его спектра не происходит, т. е. коэффициент отражения Йс не зависит от длины волны излучения в рассматривае-

 

Рис. 5.6. Структурно-поточная схема ЭГЭ.

мом спектральном диапазоне. Кроме того, полагаем, что деградация свойств концентратора под действием космической радиации явля­ется незначительной и ею можно пренебречь. Как уже отмечалось (см. раздел 4.5), одним из преимуществ применения ППФ является возможность обеспечения равномерного распределения сконцентри­рованного излучения на приемной поверхности даже в случае раз- ориентации и деформации отражателей при соответствующем выборе размеров ППФ. Будем считать, что это условие выполняется, и тогда Ке=Кс=const, т. е. все СЭ освещены одинаково.

Световой поток мощностью Q„n, проходя через защитное стеклян­ное покрытие, как предполагается, без потерь, попадает на СЭ, в котором непосредственно осуществляется фотоэлектрическое пре­образование лучистой энергии в электрическую, характеризуемую силой тока /н и напряжением UR. Выделяющееся при этом тепло QT отводится излучением с лицевой поверхности СЭ и теплопроводно­стью к каптоновой подложке, от которой тепло также отводится из­лучением (Qa). Предполагается, что температуры СЭ и подложки одинаковы и равны Тсэ-

Функцию защиты СЭ от космической радиации выполняют: с тыль­ной стороны — каптоновая подложка, а с лицевой стороны — пле­ночные отражатели и защитное стеклянное покрытие. Проходя через эти элементы, протоны и электроны отдают им свою энергию. В ре­зультате поток частиц Фр(в) (sp(e)) претерпевает количественное и качественное (спектральное) изменение.

В соответствии с принятыми допущениями сформирована струк­турно-поточная схема ЭГЭ, представленная на рис. 5.6. Она позво­ляет перейти к следующему этапу формирования математической модели СФЭУ — разработке математических моделей отдельных процессов, которые осуществляются в конструктивных элементах, указанных на структурно-поточной схеме, и модели ЭГЭ в целом.

Модель концентрирования солнечного излучения. При условии равномерного освещения фотопреобразователей коэффициент кон­центрации излучения Кс как выходной параметр ППФ может быть рассчитан по формуле (4. 57), учитывающей разориентацию кон­центратора.

Модель фотоэлектрического преобразования. Выходная электри­ческая мощность, вырабатываемая одним ГСЭ в результате преобра­зования сконцентрированного излучения, определяется выражением

где ЕтА — плотность излучения, падающего на ГСЭ; 5СЭ и 7|сэ— его площадь и КПД соответственно.

Поскольку, согласно принятому допущению, защитное покрытие полагается полностью прозрачным для солнечного излучения, Етл — = ЕСКС и, следовательно,

рсэ = ^с^с^сэ^сэ-     (5. 9>

Тепловая мощность, выделяемая в процессе преобразования,, соответственно определяется как

V.~=(ac-\3)EcKcscs,            (5. Ю>

где ас — интегральный коэффициент поглощения солнечного излу­чения для ГСЭ.

Представленные в главах 2 и 3 модели фотоэлектрических пре­образователей позволяют учесть влияние уровня освещенности на эффективность процесса преобразования, характеризуемую КПД. СЭ. Однако это влияние проявляется в значительной степени лишь при высокой степени концентрирования солнечного излучения. В рамках рассматриваемой задачи, когда уровень освещенности не превышает ~6 Ес, ее влиянием на КПД и напряжение можно пре­небречь и считать, что -цсэ (isTG) = const и £/0IIT(A~c) = const. Тогда значения т;сэ и Uот будут зависеть только от температуры Тсэ и степени деградации ГСЭ под действием космической радиации. Пред­полагая, что степень радиационной деградации не влияет на зави-

Симость КПД и напряжения от температуры, эти параметры можно определить из выражений

1сэ = Ml-МГсэ-ГСЭо)](1(5.11)

^опт= иоаТо [1 - Рр(7-сэ - гсэ„)] (1~кп),    (5. 12)

где т)0 и f/onT0 — начальные значения КПД и рабочего напряжения при температуре Тсэ„; Рч и ^—температурные коэффициенты; ^ и кц—коэффициенты радиационной деградации КПД и напряжения соответственно.

Значения Рсэ и f/onT однозначно определяют величину рабочего -.тока элемента

^опт = ^сэ/^опт-        (5.13)

Известно, что степень радиационной деградации ГСЭ, учитывае­мая в модели коэффициентами А^и ко, зависит от их температуры и освещенности (см. § 3.2.3). Комплексное влияние этих факторов в диапазоне их изменения, соответствующем рассматриваемому случаю, исследовано в работе [16]. В результате обработки пред­ставленных в этой работе экспериментальных данных получены следующие зависимости для расчета к^ и ки:

(0.118 + 2.07.10~3tca) In |1 + (0.6-10-11 - 2.67.10"игсэ) Ф^ (20)j

при Фр± (20) < 5.10", <эс > 150° С, (0.27+ 1.06-Ю-3?сэ) In [1 + (0.512.10-U-2.0M0-'4fc3) Фм(20)]

при Фр1(20)<5.1011, fCg<150°C, (-1.323 + 1.21.10"*tc3) ln[l+(0.65.10-1I-3.27.10-i^ca)®i)J(20)J (5' 14)

при Фр± (20) > 5.1011, tG9 > 150° С, (0.4 + 6.16.10-4tcg) In [1 + (0.28-Ю-11 - 0.8.10-14;caj Фр± (20)] при Фр1 (20) > 5.1011, ?сэ< 150° С, к f 0.125.10-»Фм(20) при ФрХ (20) <8-104 и 1 -0.757 + 0.07 lg®^ (20) при Фр± (20) > 8-101»,   '

где ^сэ — температура СЭ (в °С); ФрХ(20)— плотность интегральной дозы протонов с энергией 20 МэВ, нормально падающих на ГСЭ.

Однако в реальных условиях на ГСЭ падают одновременно ча­стицы различных энергий. Следовательно, чтобы иметь возможность использовать в модели экспериментально полученные зависимости (5. 14) и (5. 15), необходимо установить соотношение между Фр± (20) и плотностью интегральной дозы частиц широкого энергетического спектра. Для этого применяется метод эквивалентных потоков [14], согласно которому

=v (20)=(\ (*р) v м +ч 5 ч (е«>(£«)dt«• (5-1б)

«/         ее

*ч =

где Фр1 (ер) и Фе1 (sJ — спектральные плотности интегральных доз нормально падающих на СЭ протонов и электронов соответст­венно; кЭр, кЭе и кПр — экспериментальные коэффициенты, характе­ризующие соотношение повреждающего действия протонов с энер­гиями sp и 20 МэВ, электронов с энергиями ге и 1 МэВ, а также элек­тронов с энергией 1 МэВ и протонов с энергией 20 МэВ соответ­ственно.

Значения этих коэффициентов могут быть рассчитаны по следую­щим формулам, которые получены в результате обработки экспе­риментальных данных, представленных в работах [16—20]:

кЭр = 1.732 (lg sp)s - 6.638 lg sp + 6.702,           (5. 17)

k ( 10.952 (lgse)2+ 5.619 lge.+ l, 6(<2.г)МэВ, э« { 6.741 lg ee + 2.303,           ee>2.5 МэВ,

f -0.36 ■ 10~5t r4 + 3.44 • 10-3,      ^ 150° C,

fc„ =     СЭ      08        (5. 19)

"p \ —0.266 • 10-5t + 0.794 • 10-3fG3 - 56.305 • lO"3, tC3 > 150° C.

Модель защиты СЭ от действия радиации. Выходной характери­стикой процесса защиты СЭ от радиационных потоков является спектральное (по энергиям) распределение плотности интегральной дозы частиц, нормально падающих на СЭ после прохождения через элементы, обеспечивающие защитную функцию, т. е. стеклянные покрытия, концентраторы и подложку. Методика расчета защитного действия покрытий СЭ изложена в работе [21], а особенности ее использования при учете экранирующего действия концентраторов, в том числе и ППФ, рассмотрены в работе [4]. Методика позволяет привести плотности интегральных доз протонов и электронов, кото­рые определяются уравнением (5. 7), к плотностям интегральных доз нормально падающих на СЭ частиц Фр((,и (eP(e))-

К числу параметров конструктивных элементов рассматриваемой СФЭУ, которые необходимо знать для определения Фр^д. (®pu))' относятся толщины защитного стеклянного покрытия §3 „, пленоч­ного отражателя 8П1 и подложки 8П, ширина а и длина I отражателей, а также плотности материалов конструктивных элементов р|П, ря, р, „.

Модель отвода тепла. Выходной характеристикой процесса отвода тепла является зависимость излучаемой в окружающее простран­ство тепловой мощности от температуры излучающей поверхности. С учетом принятого допущения о равенстве температур ГСЭ и под­ложки излучаемая тепловая мощность в данном случае определя­ется выражением

= +       (5.20)

где ®Сэ и зц — излучательная способность лицевой поверхности ГСЭ и тыльной поверхности подложки соответственно; <з0 — постоян­ная Стефана—Больцмана.

^ Условие баланса тепловых потоков QT=Q„, замыкающее функцио­нальную модель ЭГЭ, позволяет определить температуру ГСЭ

_ -»7 ("с-1сэ)£с*с

СЭ~ V (£СЭ + еп)'0

(5. 21)

В случае неидентичности параметров ГСЭ, что соответствует ре­альной технологии их производства, сформированная таким образом детерминированная модель ЭГЭ позволяет определить только мате­матические ожидания выходных параметров статистически среднего ГСЭ из всей совокупности элементов, входящих в состав установки.

Предположим, что ГСЭ работают в режиме генераторов тока, и определим второй параметр закона распределения выходного тока элемента — его дисперсию of. При этом будем предполагать, что дисперсия тока не подвергшихся деградации ГСЭ при плотности падающего на них потока солнечного излучения Ес известна из ста­тистики и равна af0, а закон распределения случайных значений тока — нормальный. Очевидно, что при возрастании среднего зна­чения генерируемого тока /опт (в частности, за счет повышения осве­щенности) для данной выборки ГСЭ пропорционально возрастает и среднеквадратичной отклонение тока от. е.

«^«/.(Wo-O.   (5-22)

В условиях воздействия космической радиации возможно воз­растание о j, если существует разброс глубины залегания р-п-пере­хода dp в ГСЭ, входящих в СФЭУ. Об этом, в частности, свидетель­ствуют экспериментальные данные, приведенные в главе 3 (см. рис. 3.35). Предположим, что нам известны значение ол и функция °/о = /[«*• Фрх(20)). Тогда

=7 = /[<*. Фpi (20)] (/0„/Л,ит0).         (5- 23)

Полученные соотношения для выходных параметров ЭГЭ поз­воляют перейти к формированию математической модели получения полезного эффекта СФЭУ с использованием параметров связей, характеризующих свойства электрокоммутационных элементов и электрическую схему установки.

Напряжение СФЭУ определяется из выражения

U3y=UoaTmrmd5-AUTB,     (5.24)

где Д£/1В — потери напряжения в токопроводах, которые рассчи­тываются по формуле

Д Um = RTBl9yl1BjSTB,      (5.25)

где RTB, /тв и 1STB — удельное электрическое сопротивление, длина и площадь поперечного сечения токопроводов соответственно.

Параметры закона распределения выходного тока СФЭУ при известных значениях /0„т, и заданных параметрах схемы элек­трической коммутации можно рассчитать следующим образом. Если предположить, что схема коммутации симметрична, т. е. все секции состоят из одинакового количества элементов, все группы из

одинакового количества секций и т. д., то, согласно данным работ [22, 23], расчет сводится к последовательному вычислению параметров закона распределения токов сборок СЭ (см. рис. 5.5). Среднее зна­чение и дисперсия тока секции ГСЭ определяются соотношениями

h = "/опт.        (5.26>

=с2=«с4.        (5.27)

Средний ток группы ГСЭ определяется выражением

Гг = 1с + ^Цхт,          (5.28)

где

ш

\ е~2х' (1 — eri x)"'r~2dx,

где х—стандартизованное нормальное значение случайной величины; 2

Г

erfa; = "^" \ е~' dt— функция ошибок, о

Дисперсия тока группы рассчитывается по формуле

4 = 2-Jedr,     (5.29)

где

1 -i+1- "2) I " - - * - --

-со

Средний ток элементарной батареи может быть определен по сле­дующей приближенной формуле:

i эб = +           (5-30)1

где

тЭБ(тЭБ — !) °°

^ЭБ-   „«ЭБ-1

4          71

j (1 — erf x)m®^~Zdx,

а дисперсия тока ЭБ — по формуле

4Б = 2'гЧ^эб, (5.31)

где

а,

эб

j

Выражения для расчета средних значений и дисперсии тока СФЭУ имеют вид

/эу = пэу/эб,   (5.32)

=эу = "Э^ЭБ. (5.33>

18*      267

Тогда вероятность того, что генерируемая СФЭУ сила тока не менее требуемой, определяется выражением

V2tco

<7 «У

'эу

эу ^тр

которым завершается формирование модели получения полезного эффекта рассматриваемой установки в соответствии с критерием ее оптимизации, сформулированным в виде соотношений (5. 6).

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я